山东省德州市中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合应用要题随堂演练.docx

二次函数的综合应用要题随堂演练1(2018莱芜中考)如图，抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DEBC于E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，求线段DE长度的最大值；(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得CDE中有一个角与CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由图1图22(2017临沂中考)如图，抛物线yax2bx3经过点A(2，3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由3(2018达州中考)如图，抛物线经过原点O(0，0)，点A(1，1)，点B(，0)(1)求抛物线解析式；(2)连接OA，过点A作ACOA交抛物线于C，连接OC，求AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MNOM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案1解：(1)由已知得解得yx2x3.(2)设直线BC的解析式为ykxb，解得yx3.设D(a，a2a3)，(0a4)如图，过点D作DMx轴，交BC于点M，M(a，a3)，DM(a2a3)(a3)a23a.DMEOCB，DEMCOB，DEMBOC，.OB4，OC3，BC5，DEDM，DEa2a(a2)2，当a2时，DE取最大值，最大值是.(3)假设存在这样的点D，使得CDE中有一个角与CFO相等F为AB的中点，OF，tanCFO2.如图，过点B作BGBC，交CD的延长线于G，过点G作GHx轴，垂足为H.若DCECFO，tanDCE2，BG10.GBHBCO，GH8，BH6，G(10，8)设直线CG的解析式为ykxb，解得yx3，解得x或x0(舍)若CDECFO，同理可得BG，GH2，BH，G(，2)同理可得直线CG的解析式为yx3，解得x或x0(舍)综上所述，存在D使得CDE中有一个角与CFO相等，其横坐标是或.2解：(1)当x0时，y3，C(0，3)OC3OB，OB1，B(1，0)又抛物线经过点A，B，解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)设直线AB的解析式为ymxn，则解得直线AB的解析式为yx1，直线AB与y轴的交点E(0，1)，ECAC2，BAC45，BDOBAC45.点D在y轴上，OBOD1.D点的坐标为(0，1)或(0，1)(3)存在如图，AB为对角线时，易得平行四边形AM1BN1，M1(0，3)；AB为一边时，在平行四边形ABM2N2中，点A的横坐标是2，点N2的横坐标是1，点B的横坐标是1，由图形平移前后点的坐标关系，得点M2的横坐标是2.点M2的纵坐标y(2)22(2)35，点M2(2，5)；在平行四边形ABN3M3中，点B的横坐标是1，点N3的横坐标是1，点A的横坐标是2，由图形平移前后点的坐标关系，得点M3的横坐标是4.点M3的纵坐标y422435，点M3(4，5)综上所述，点M的坐标为(0，3)，(2，5)或(4，5)3解：(1)设抛物线解析式为yax(x)，把A(1，1)代入得a(1)1，解得a，抛物线解析式为yx(x)，即yx2x.(2)如图，延长CA交y轴于D.A(1，1)，OA，DOA45，AOD为等腰直角三角形OAAC，ODOA2，D(0，2)，易得直线AD的解析式为yx2.解方程组得或则C(5，3)，SAOCSCODSAOD25214.(3)存在如图，作MHx轴于H.AC4，OA.设M(x，x2x)(x0)OHMOAC，当时，OHMOAC，即，解方程x2x4x得x10(舍去)，x2(舍去)，解方程x2x4x得x10(舍去)，x2，此时M点坐标为(，54)；当时，OHMCAO，即，解方程x2xx得x10(舍去)，x2，此时M点的坐标为(，)；解方程x2xx得x10