基于相量测量的电网拓扑结构变化辨识

基于相量测量的电网拓扑结构变化辨识摘要相量测量单元（PMU）是一个日益重要的方法，主要功能是监测电网状态和快速检测因负荷下降引起的电网拓扑变化。相量电压由各点电流的幅值测量而来。如果一串或一个负载被切除，整个电网的功率流向就会变化，根据已知的物理定律和相应的相量测量的功率分布变化。本文提出一种方法来，从相量测量电网电流拓扑和考虑将PMU在配电系统中的节点实现以单线路故障提高灵敏度为设计目标。在相量测量的功率计算的情况下，所有的输电线路投入和备用方案，其中每一条线路单独切除。这些概率是在等可能的情况下，通过蒙特卡罗模拟与随机负荷分布的联合分布的相量测量的函数。我们使用日志样密度估计相量的边际分布和折合成一个多元高斯来获取重要的相关性。根据不同的灵敏性，中断线切除，PMU放置在网格。一个高效的搜索算法被证明为PMU的位置放置单线路中保证良好的灵敏度。1.引言电网运营商必须了解电网拓扑结构和需求，为了发电和调度的合理运行以及电网的稳定和安全。输电网运营商有着悠久的历史，使用状态估计法监测和规划电网，但在配电网实时测量时是极少用到的，必须推断。状态估计法是电网的一个重要研究课题 20，28，22，21，27，1，23，4 。估计电网状态通常分为两个相互关联的阶段。一个阶段是状态估计，在模拟量估计电压所有的位置和功率流向的所有线路。另一阶段是拓扑处理和拓扑错误检测，断路器状态信息是用来跟踪当前的拓扑结构电网和计算拓扑结构检测和校正。这两个阶段的迭代和组合的过程称为广义状态估计。未来智能电网将更加自动化，越来越多的将状态和拓扑估计技术用在配电网中。参考 9 提供了一个很好的概述，在智能电网发展中出现的状态估计是一个挑战。1.1 综述相量测量单元（PMU）是传感器放置在电网节点实时采集电波形的同步测量。同步实时测量是一种对比传统的缓慢采样注入测量的时间精度更好，从而解决了测量节点之间的相位差。PMU是革命性的方法用于监测和调控电网。这两种拓扑错误检测16的区域（例如，击落线检测）应用在配电网中。首先，我们要简化和扩展模型库的分类方法和数据分析工作。其次，我们使用新的技术作为一个简单程序的一部分，确定好PMU的位置。许多拓扑检测器使用比较简单的统计方法，开始时假设它的拓扑结构和在修改它的基础上检查状态估计残差（例如， 28，4 ）。最近的工作，使用一个预定义的拓扑结构的检测 23，16 。贝叶斯方法估计的概率分布模型库中给定的观测数据。本文还使用了一个模型库，并延伸它的想法 16 ，在其中搜索的拓扑结构收益与稀疏的测量不足来确定完整的模拟状态网格。我们也证明了该方法的技术部分是正确的，确定好PMU的位置。功率流向方程（讨论）是非常重要的，它可以用来估计部分电力系统状态。这些非线性方程，可以解决计算要求，特别是对于大型网络，但实时的解决方案一般不可用。此外，测量是分布在配电网中的全状态估计，这是常规的传输网格。这里提出的方法满足这些，一个预计算步骤可以建立一个统计近似，用于实时测量可以减少很多比全模拟状态估计需要检测未知断线的输电线路或其他拓扑错误运行求解。1节的其余部分是对拓扑错误检测和PMU优化配置问题提出工作的概述。第2节讨论的是在其背景下，用于电气参数的功率流向方程，随机产生的负载。3部分介绍了基于蒙特卡罗的拓扑故障检测（即系被击落）使用日志样Copula模型代表在一个已知的网格拓扑下，相量数据的联合分布。4节运用故障检测37总线配电网。5节提供选择一组总线为单线路故障灵敏度好PMU仪器一个有效的方法。6节利用PMU的37总线网络。第7节讨论的工作，是扩大这些方法的实用性的想法。1.2 拓扑错误检测概述拓扑错误，在电力系统的运行中是想不到的变化。网络互连的拓扑处理系统，接收断路器状态数据，跟踪，母线（节点）连接到一个拓扑处理系统。例如断线的输电线路通常用在控制中心断路器状态检测数据。然而，有时断路器的状态是错误的并随拓扑结构的变化而变化，只检测模拟测量。此外，更自动化的智能配电网将需要识别突变的拓扑，来实现系统更快速地处理突变。在电力系统中识别拓扑错误的传统方法 5 比较残差估计的模拟状态（如电压和流量的残差），来预测网络中许多可能的故障。另一种广泛应用的方法 6 检测拓扑错误，使用归一化的拉格朗日乘子从一个约束的非线性最小二乘法的状态估计问题。拉格朗日的方法已经扩展到一个更有效的方法，使用贝叶斯假设检验，并避免了18个大量替代拓扑结构的状态估计。拓扑错误检测的最新进展是基于PMU，跨多个总线的位置，比较阶段提供GPS时间，来确保足够精确电压测量的有效性。跟踪算法，如无迹卡尔曼滤波，被应用到PMU数据流 26 动态估计电力系统状态和快速检测异常如短线的输电线路引起的突然变化。一二级状态估计已提出 29 ，PMU数据处理变电站估计网格的局部状态和消除局部拓扑错误。电网控制中心相结合的变电站估计到一个更高的水平估计，还能检测到剩余的拓扑结构错误。1.3 配置对策PMUS是很昂贵的但是安装的也越来越多。在PMU配置中 17 假定已知的拓扑结构，采用高效的算法来实现在PMU的互信息准则，测量最佳位置。这一技术，依次降低模拟系统状态估计的不确定性来解决类似的问题，但随着更好的检测拓扑变化的方法出现如目的系被击落。整数规划的方法已被采用 3 将传统的注入功率传感器和PMU的位置，低成本检测拓扑错误战略是最佳组合。对于一个现代化的输配电网的可靠运行，它变得更加重要，检测和定位故障一秒钟内的一小部分。新技术 15 结合同步电压测量用在广泛的地方和使用行波确定故障位置的理论框架。工作 14 的地方用最少数量的传感器，成为所有可能的故障行波技术。许多算法存在于未来的智能电网，将很大的放大测量能力。事实上，一个新的方法 10 使用当前拓扑结构的网格和可用性的测量，在几个选择之间选择最佳的算法。2. 功率流方程和相量测量图1显示了一个配电网网络图。标记段为连接到输电线，负载和发电机的总线。发电机是显示为双箭头的母线（例如，2在母线28在较低右边的图）。变压器分地区，工作在不同的电压和通过曲线对说明。负载表示与箭头指示实际和无功功率消耗，电容符号代表并联电容器组，在大负载母线供电的无功功率，以帮助稳定电压（例如，在左下角节点44）。这些元素中的每一个都有相关的电气参数，如发电机的功率输出和传输线的电阻。给定的电参数可以通过网络上的每一行影响功率流。用复数电压和功率来描述交流（交流）电网的功率流。图2说明了与功率流相关的最重要的参数。在母线上注入（即，净消耗或发电），是由电（实）和齐（虚，反应）。同样，功率从母线J流动表示Pij（房）和qij（反应）。复值电压在母线上是极坐标形式的电压幅值和角度| VI |流过电网是通过电源线、电导、两导纳参数的影响表示GI，J和电纳，表示Bi，j（来自线路的电阻和电抗性质）；都是假定已知。显然，电网有多种元素和许多其他的电气特性，但这种简单的描述是能够检测到线路断线。电力工程师对交流功率流方程进行了大量的应用。 图1图1：一个37总线的配电系统 24 和 25 研究网络图。母线31、40、44（圈）被选定为PMU在 24 。PMU放置在母线上通过J提供用于检测故障（6节）。 图2图2：确定一个电网线路上的功率流的基本参数。这涉及到在每个总线（i= 1，B）的电压幅值和相位在所有母线上。 （1） 在这些和个人代表电流流入母线i，J。因此，正的电流流入PI PI，J为母线i和无功注入是反应电流的总和，J为总线即各个节点可以是发电机（净功率出去），负载（净功率进来），或neutral1。这里有一些额外的约束方程。首先，在无损模式下功率总和将超过所有的母线都是零，PN i=1 Pi = 0 和 PN i=1 Qi = 0.。换句话说，系统中所产生的所有功率是由系统使用的。更一般地，线损将这些条件限制为非零的值。其次，电压的角度只对一个旋转的问题，因为他们在方程里有差异。因此，解决方案是不变的，增加一个常数。每个总线提供了四个功率和电压参数Pi,Qi, |Vi|,i和剩下的两个参数是通过求解非线性动力方程解出（1）。非线性方程组很难计算。我们假设网格算子设计特别的，节点可以加载和生成，如图1。然而，这些方程总在一个节点的负载中生成。 表1表1：功率流方程（1）与不同的输入变量建立了不同的输入变量，这取决于每个总线的元素。发电机在一个已知的电压幅值和电压运行是以角度为参考，i= 0。一个发电机与一个已知的电压，产生一个已知量的实际功率。对于没有发电机的母线，作为输入的实际无功功率。在每一种情况下，其他2个数量计算。所有的PMU提供角测量，而只有PMU在发电机母线的电压幅值不提供有用的测量。发电机在任何给定的时间消耗和产生与实际状态之间回升。发电机工作在一个特定的电压大小和电压角是要为整个电网的基准相位。表1列出的参数是给定的输入，这是计算三种不同类型的总线。与电机总线指定发电机的电压幅值| VI |并设置参考电压的角度i= 0。与其他总线指定发电机的电压幅值| VI |和实际输出功率PI作为输入2。没有发电机的母线可以有一个负载或电容器组，这些将确定非零的值。如果一个总线没有任何元素，它的输入量是Pi = Qi = 0。在每一种情况下，未指定的数量计算通过求解交流功率流方程（1）。功率注入（Pi, Qi）一般都是： （2） 注：如果发电机没有电压控制，它是由P和Q指定图1有三个部件的输入，而41是没有的。负载条件通常是不知道的，所以我们需要它们是一个先验的独立高斯数量的20%个标准偏差（如在 23 ）： （3）在i 和 i 为 额定载荷。相比之下，Pigen 和 Qcap i指定确定的量。最后，每个发电机的无功输出Qgen i 是： 相量测量单元（PMU）设备与GPS时钟可以测量电压和电流与复值精确的时间。表1的第三列显示的电压测量，PMU如果安装。PMU可以测量电流与数量等；讨论电压测量来说明它们的拓扑估计效用。PMU提供电压相角测量，人工智能，在任何总线电压幅值测量，MI。对于给定的参数i和VI的两种电压测量的正确和独立： （4）V0，i在母线上也因此标称电压、电压角度与标准偏差等于0.01和电压幅值的测量与0.1%标称测量的标准偏差。这些都偏小，因为有测量误差，见 7 。尽管PMU可以，在理论上，被放置在电网上的每一个总线，这是目前不实用的配电网由于PMU是昂贵的和通信线路的不足在一些巴士的位置。进而全面部署是一个目标，就是在未来的许多年。从电源管理单元网格中放置数辆测量可以被收集在一个中央相量数据集中器，它们在时间上同步，总线间的相对相位将推断潮流在网格提供有价值的信息。3. Copula模型拓扑结构的识别用y的PMU测量矢量，是用一个给定的配电网总线设置。我们的目标是在一个预定义的列表里确定每个拓扑方案的概率。给定的情况下的概率是确定的，通过结合它们的概率密度值的概率密度值在每个场景下，这促使一个近似的分布，为每个场景。具体而言，我们说明了使用一个拓扑结构对应于所有的单行的情况下，标称的情况下，没有直线下降的方法。其他类型的网络故障同样可以处理。分布是不用分析的，但负载在（3）通过在（1）功率流方程的先验分布，并增加了测量噪声（4）。下面 16 ，我们将获得一个离线蒙特卡洛模拟的观测数据，并建立一个统计近似分布的Y。本文近似解的功率流方程和使用的重要性采样，以连接到数据观察与测量误差。在这里，我们模拟数据生成过程中所有的方式通过测量和建立一个近似模型，观察数据。这消除了必要的重要性采样，使实时一部分程序，甚至更快。假设发电机仪表与PMU和电压相角测量相对的节点，指定为母线I0。因此，Y包含测量的角度差异，AIAIO每条母线i是使用一个PMU，除了I0。此外Y电压幅值测量总线与同步，在表1的最后一栏显示。一个具体的例子给出的4节三PMU。3.1 PMU测量日志样Copula模型分类的拓扑结构，具有很少的测量全状态估计，需要灵活的统计模型来表示每个场景下所产生的数据。一个依赖的组件分布通用类可以使用日志样密度为Y变量边缘构造和这些可以折合成一个多元高斯捕捉变量之间的依赖。灵活的日志样密度对Copula函数是一个功能强大的代表之间的PMU量测手段的依赖，估计目前的网格拓扑结构导致的一种方法。测井样条密度。对数样条密度是一个自然的三次样条曲线的指数，并约束为1。它可以表示为在()+ max(0, ), c = (c1, . . . , ck)，和系数b =（B0，。.，BK），有K度因为日志F约束在线性范围。样条拟合对数密度广泛分布的形状是灵活的，同时也有一个参数形式，便于储存、利用和评价。储存 12，13 建立密度拟合方法，包括选择K.接口 11 C库在Matlab 19 ，以评估日志样密度在现有的计算环境，模拟功率负荷和解决潮流方程。高斯每个元素Y是一个日志样条密度一FI模型F（Y；BI、CI）与网络作为其相应的CDF。以概率积分变换坐标系之间产生一个随机向量u（y）=（F1（Y1），。.、FP（YP），具有均匀的U（0,1）边缘。（0,1）边缘的多元分布。高斯Copula联合累积分布函数等于 （5）是相关矩阵，p(; , )是指和方差多元高斯CDF，和1是标准的单变量高斯CDF。我们的模型实际使用更一般的分布CGauss(u; , )在非零和半正定协方差允许。更一般的形式是没有必要的，但额外的自由度超过（5）不会损害多元拟合，当一个足够的蒙特卡罗样本。模拟u(y) C(u; , )意味着y的密度： （6） （7）和P是P.密度，这种模式意味着Z（Y）N P（，）。特别是，建Z各分量约为N1（0，1），其中为检查适合Y的边际分布提供了依据；见4节的例子。数值评价G（y；）需要随着1可以预先计算多元高斯密度P日志样密度和标准高斯密度。此外，评价的数量Z（Y）要求P日志样的CDF和标准高斯逆概率评价。这些计算简单，虽然日志样CDFS依靠一维正交数值积分。都说logspline密度和高斯Copula建模的一般测量向量y的分布并计算其密度是一个有效灵活的工具组合。1步，通过算法为每个估计方案的具体分布测量，向量y的过程算法产生一组模拟测试向量Y = Y1，。.YJ ，通过反复画，独立随机载荷下对应的一组母线PMU B. YS，求解潮流方程（1），并采集电压的角度和幅度随机量测。日志样的Copula函数适合每个场景的具体测量，产生一个相应的参数向量的3.2 拓扑估计估计分布的y为每种可能的方案提供了一个直接的估计，基于一套新的测量Y让GS网格拓扑（Y；S）表示Y的密度测井曲线的高斯Copula CS场景让（S）代表先验概率，给出了网格的拓扑结构的情况下，然后，后验概率 （8）方程（8）给出的每个拓扑方案之间的一组可能性。在这种况下（即拓扑）的，PMU测量确定拓扑当前情景的能力是通过SS的混淆矩阵，总结C，含有概率分类成一个场景，当观测下另一个场景生成。 （9）在何处表示期望要根据情景生成的混乱矩阵的对角线元素，称为敏感性，在每个给定的情况下，正确的分类的概率。4. 37总线网络拓扑结构的估计图1中的系统包括37个总线、57个线路、24个负载和9个发电机。它最初出现在 8，13.9 ，在 24 和 25 分析。本节说明如何使用日志样的Copula函数构建的PMU测量Monte Carlo模拟算法1系统拓扑估计。先验分布的拓扑结构是采取统一名义（无故障）的拓扑结构和每一个单一线下场景。在实际使用中，可能会给出一个更高的先验概率。 为了方便大量调查研究，算法1进行Monte Carlo模拟与虚拟PMU。在每37母线。结果是基于4600个模拟测量向量的标称场景和57个单行的情况下，在构建Y，36非冗余总线电压角度有差异，AIAIO和30非发电机母线的电压幅值的测量。因此，Y有66个组成部分为一个网格，是完全仪表配置。发生器是总线31图3与正常概率图板（A3，A17，A30）A31（左）和M3，M17，M30（右）。每个面板包含58条曲线，每一个场景都有一个。选择三个总线来说明在网格中的所有37个总线的各种分布。电压幅值被归一化到每个总线的标称电压。电压的角度测量显然是不正常的，而幅度测量基本上是正常的。尽管如此，所有的测量都符合对数样条密度来说明，日志样条拟合不影响高斯数据。图4显示了Z正常概率图（Y），测量角度和幅度修改后正常通过logspline密度适合方程（7）。所有的分布基本上是标准的，表明拟合日志样条密度是良好的边际近似蒙特卡洛数据集。多元正态分布拟合Z模拟集（Y）为每个场景完成日志样的Copula函数建模的PMU数据。一个简单的例子，考虑37个总线系统从 24 。以相似的方式 24 ，系统将监测分析位于母线B = 31,40,44 31路定为40作为一个非平衡发电机，发电机负载总线，和44作为一个普通的发电机。电压的角度测量，在不同测量总线电压的角度。因此，全矢量的测量是y(B) = (A40 A31, A44 A31, M40)T .从另一角度A31减法是一种关联 图3图三：图37 1总线系统中3个有代表性的电压角。正常概率图（人工智能，左）和幅度（英里）。五十八种情况下的集合表示的曲线在每个面板中，对应的标称拓扑和57个单行方案。电压角是绝对不正常的。对于大多数的情况下，边际分布与少数佼佼者大大重叠。测量之间的相关性是很重要的，用于估计这样的测量网格当前拓扑结构。 图4图四：图37 1总线系统中4个有代表性的母线正常概率图（左）和变换的幅度（右）。图3中的每个分布已被转换为一个标准的标准，通过安装日志样条密度和相应的逆概率变换。对角线上的分布表明，日志样条密度拟合的数据 图5图5：十大单一线路停电时32-29线是下降的，可从总线PMU量测31、40和44。概率平均超过4600个蒙特卡洛样品的测量。这些结果与 24 谁显示电压角度变化可以指正确了，但与其选项之间有歧义。在元素Y，这是由日志样Copula分布的协方差GS模型（Y；S）与B 24 有关，只有电压相角测量被用来证明一个单一线路停电检测和定位方法。他们没有使用电压幅值测量M40，我们认为是非发电机。图5是一个条形图的单一线路。每一条代表一个混乱的元素C，S0从方程（9）与真实场景的线下32-39。最大是正确的情况下，显示三PMU在母线31、40、44有23%的敏感性发现这种特殊的线路停电。这些结果匹配 24，表2 中，在一定正确的配合下，识别的线中与几个其它备用有更坏的配合。 24 显示器PMU的时间序列数据方法，对一系列的水平变化，相匹配的电压变化角度与所预期的线路中断。在每个总线仪表与PMU，最近的相角测量是在之前的某个时间点对应的相角测量中减去。如果一个滞后的差异超过预定的阈值，则中断后处理，确定时间的步骤，是前和之后的中断，并计算这些时间之间的电压角的变化。电压角度的变化进行比较的期望是从最佳的拟合情况每个单一的线下场景（由配合质量评分）标记为最可能的中断。这种方法使得展开的时间系列PMU量测有效使用，而我们的结果都集中在一个单一时间点上的PMU量测向量。5. 对于PMU母线选择PMU已经越来越普遍，但尚未广泛安装在美国 2 ，特别是在电网配电部分。运营商需要决定在哪里放置PMU，和线路故障的灵敏度是一个重要的考虑因素。本节讨论将PMU，测量单线路故障灵敏度好。让C（B）表示与观察Y从PMU在子集B总线的混淆矩阵。平均灵敏度 (10)是选择一个好的母线，仪器分析的优点显示。对母线的一个子集，最优选择是组合性和相关联的计算，只能是少量的电源管理单元进行。逐步布局是一个易于处理的替代。给定一个参考启动总线J0，算法2依次加入PMU到下一个最有利提高总线平均灵敏度。这被称为正向选择。参考总线可以采用多种如母线已经有PMU安装或中央相量数据集中器通信线路的可用性因素。另外，该算法可以从母线的最小子集，选择通过穷举搜索，或一个已经配备PMU的母线。每向前一步（i）的算法2增加了最有利的母线。把从估计的平均敏感性的确定（bij）通过顺序在每个可用的总线，与当前设置双向同步。S (Bij)要求，每一个场景平均PR（S | y）（8）在所有的YYS。记得YS是算法1下的情况下，产生的所有可能的PMU测量多元密度估计的Monte Carlo模拟测量在算法2每个实现完整的测量YYS被减少到一个载体的测量只在PMU所考虑的子集的最内层循环。相应地，日志条Copula模型与大的混淆矩阵评价降低。这些子集操作非常简单，不需要任何单变量logspline密度或高斯Copula改装。然而，如果逆协方差矩阵的存储与Copula函数，这些都需要重新计算变量在i和J的一些计算的效率可以通过形成逆协方差矩阵的高斯Copula函数作为与Bi BIJ Copula函数的逆协方差矩阵的一一维扩展得到逐步循环受理各不同子集。 图6图6：66个单一的测量，从两套三PMU逐步向前选择灵敏度（母线31，33，10）与 24 （放置母线31、40、44）。逐步提高了PMU的选择43 58个中断的情况下灵敏度。6. PMU在37总线网络 算法2是用来放置PMU，在37总线网络 24 的研究，开始在总线I0 = 31个PMU，显示带标签的图1。随着逐步选择，母线33增加了第一和母线10增加了下一步，这些被标记为乙，并在图中。记得 24 用PMU在母线 31，40，44 ，而我们的停电检测示范。图6图的敏感性为每58个场景两配售三PMU逐步选择B3 = 31，33，10 垂直轴上母线 31，40，44 在水平轴上。平均灵敏度为0.250，逐步相比，0.168的选择 24 。58的单线路中断四十三更容易与三步PMU检测；两停电检测更加困难。在任何情况下，还存在着大量的不确定性分析。总线选择继续逐步从三到37总线配置。图7中的右下图显示了平均敏感性的第步数。后放置约10 PMU在这个网格，小的附加信息是检测单线路中断了。这部分是由于在电力系统中有不同的平行线。这可能是很难区分哪一行失败了。其他三幅图7显示灵敏度的痕迹，每58个场景，分为四个不同性质的行为：在左上方的情节的痕迹，有高的灵敏度和灵敏度低，这主要是受PMU配置。在右上面板的痕迹，灵敏度低两PMU但其敏感性很快爬到了PMU数目不大于10的高水平。在左下的痕迹在灵敏度逐渐增加PMU加入。第一10 PMU补充逐步选择在图1通过J.这些似乎是顺序wellspread整个网络标签所示。记得，31路公交车是因为它是松弛节点选择PMU配置。注意，没有一个九个总线有一个发电机连接。原因显然是PMU非发电机节点提供两个测量相关，AI和MI，而PMU发电机只提供单一测量，人工智能。第一10 PMU补充逐步选择在图1通过J.这些似乎是顺序好传遍网络标签所示。记得，31母线是因为它是节点选择PMU配置。注意，没有一个九个总线有一个发电机连接。原因显然是PMU非发电机节点提供两个测量相关，AI和MI，而PMU发电机只提供单一测量，人工智能。7. 前景我们提出了用于识别可能的电网拓扑结构基于PMU数据的概率的方法。我们也用这种方法来发现好的PMU位置。有一些有趣的额外的研究方向。一个可能的方向是考虑PMU测量时间序列的 24，25 。我们的模型形成可以扩展到一个隐藏的马尔可夫模型与模型之间的转换模型库中的拓扑结构。这一提法是天作之合，PMU数据和可能有助于区分一些含糊不清的观察。此模型的一个重要的可能的组成部分，在负载可能表现出昼夜模式或包括相关性为基础的，例如，在天气。一个新的研究方向是探索其他二PMU配置方法。在这里，我们使用的方法，向前选择的变量选择。在此之后，进一步的方法，应进行调查。我们用平均的敏感性模型，但有可能是更好的选择。此外，对于少量的PMU，这些算法需要进行比较 图7图7：为单一的线下场景中作为测量PMU数函数设置灵敏度的痕迹。一些中断（左上）是很容易检测出（5线）或低（14线），不管有多少PMU的使用。其他（右上方，23线）在灵敏度大跳跃为第一10 PMU放置。还有一些人（左下方，14线）提高缓慢，越来越多的PMU。右下的情节表明，平均灵敏度爬容易在第一但最终附加PMU提高中断识别仅略。儿子用一个详尽的搜索的最佳位置。PMU还提供比我们和其他文献中使用更多的数据。具体来说，他们还可以提供的电流连接到PMU的节点的线测量。这提供了间接的信息，在相邻节点的电压幅值和角度。我们需要探索这个看似有价值的信息的效用。最后，我们要超越模型的制定，这是必然的限制。这将意味着发展新方法，寻找更一般的空间可能的拓扑结构。这样的搜索将提出计算挑战，但会提供更可靠的估计。 参考文献1 A. 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