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高等数学复习公式 高等数学公式篇第 22 页 共 22 页 平方关系: sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 倒数关系: tancot=1 sincsc=1 cossec=1 积的关系: sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数: cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函数: sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 辅助角公式: Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t),其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t),tant=A/B 倍角公式: sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式: sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos 半角公式: sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 万能公式: sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式: sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式: sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他: sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算 公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan cot(2k)cot 公式二: 设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的关系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式四: 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系: sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan cot(2)cot 公式六: /2及3/2与的三角函数值之间的关系: sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sin(3/2)cos cos(3/2)sin tan(3/2)cot cot(3/2)tan sin(3/2)cos cos(3/2)sin tan(3/2)cot cot(3/2)tan (以上kZ) 部分高等内容 高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得): 泰勒展开有无穷级数:此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 三角函数作为微分方程的解: 对于微分方程组 y=-y;y=y,有通解Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。 补充:由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣。 特殊三角函数值 a 0 30 4560 90sina01/22/23/21cosa13/22/21/20tana03/313None cotaNone313/30导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:一些初等函数: 两个重要极限:和差角公式: 和差化积公式:三角函数公式:诱导公式: 函数角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg倍角公式:半角公式:正弦定理: 余弦定理: 反三角函数性质:高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式:中值定理与导数应用:曲率:定积分的近似计算:定积分应用相关公式:空间解析几何和向量代数:多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用:方向导数与梯度:多元函数的极值及其求法:重积分及其应用:柱面坐标和球面坐标:曲面积分:曲线积分:高斯公式:斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系:常数项级数:级数审敛法:绝对收敛与条
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