高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.2.3弦切角定理学业分层测评新人教B版.docx

1.2.3弦切角定理(建议用时：40分钟)学业达标一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图1246所示，AB是O的直径，MN与O切于点C，ACBC，则sinMCA()图1246A.B.C.D.【解析】由弦切角定理，得MCAABC.sinABC，故选D.【答案】D2.如图1247所示，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC的长为()图1247A.2B.3C.2D.4【解析】连接BC.AB是O的直径，ACBC，由弦切角定理可知，ACDABC，ABCACD，AC2ABAD6212，AC2，故选C.【答案】C3.如图1248，PC与O相切于C点，割线PAB过圆心O，P40，则ACP等于()图1248A.20B.25C.30D.40【解析】如图，连接OC，PC切O于C点，OCPC，P40，POC50，连接BC，OCOB，BPOC25，ACPB25.【答案】B4.如图1249所示，已知AB、AC与O相切于B、C，A50，点P是O上异于B、C的一动点，则BPC的度数是()图1249A.65B.115C.65或115D.130或50【解析】当点P在优弧上时，由A50，得ABCACB65.AB是O的切线，ABCBPC65.当P点在劣弧上时，BPC115.故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1250，BC为O直径，DE切O于A点，BDDE于D，若ABD50，则劣弧所对圆心角的度数为_.图1250【解析】BDDE，ABD50，BAD40.AD为O的切线，C40，又BC为O的直径，CAB90，CBA50，所对圆心角的度数为100.【答案】1006.(广东高考)如图1251，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.图1251【解析】由弦切角定理得PABACB，又因为BACAPB，所以PABACB，可得，将PB7，BC5代入得AB.【答案】三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1252所示，ABT内接于O，过点T的切线交AB的延长线于点P，APT的平分线交BT、AT于C、D.图1252求证：CTD为等腰三角形. 【导学号：61650016】【证明】PD是APT的平分线，APDDPT.又PT是圆的切线，BTPA.又TDCAAPD，TCDBTPDPT，TDCTCD，CTD为等腰三角形.8.如图1253，AD是ABC的角平分线，经过点A、D的O和BC切于D，且AB、AC与O相交于点E、F，连接DF.图1253(1)求证：EFBC；(2)求证：DF2AFBE.【证明】(1)O切BC于D，CADCDF.AD是ABC的角平分线，BADCAD，又BADEFD，EFDCDF，EFBC.(2)如图，连接DE，O切BC于D，BADBDE，由(1)可得BDEFAD，又O内接四边形AEDF，BEDDFA，BEDDFA，.又BADCAD，DEDF，DF2AFBE.能力提升9.如图1254，ABC内接于圆O，ABAC，直线MN切圆O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E.图1254(1)求证：ABEACD；(2)若AB6，BC4，求AE.【解】(1)证明：由已知得ABEACD，BAEEDC，又BDMN，DCNEDC，BAEDCN.又直线MN切圆O于点C，CADDCN.CADBAE.又ABAC，ABEACD.(2)由