高中数学第一章坐标系1.1平面直角坐标系课时提升作业新人教A版.docx

平面直角坐标系课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016泰安高二检测)函数y=xsinx的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称【解析】选B.函数y=xsinx的定义域为R,且为偶函数,所以函数的图象关于y轴对称.2.如图曲线的方程为()A.|x|+y=1B.x+|y|=1C.|x|-|y|=1D.|x|+|y|=1【解析】选D.因为曲线关于坐标轴对称,也关于原点对称,且过点(1,0),(0,1),故选D.【补偿训练】如图所示的曲线方程是()A.|x|-y=0B.x-|y|=0C.x-1=|y|D.|x|-1=y【解析】选B.由图象知:一个x对应两个y值且y可以为0.3.(2016成都高二检测)在同一坐标系中,将曲线y=3sin2x变为曲线y=sinx的伸缩变换是()A.x=2xy=13yB.x=2xy=13yC.x=2xy=3yD.x=2xy=3y【解析】选B.设P(x,y)为曲线y=3sin2x上任一点,经过伸缩变换得到P(x,y),将代入y=3sin2x,得y=3sinx,所以y=3sinx,由于y=sinx,所以所以所以二、填空题(每小题6分,共12分)4.将复数z=1+3i(i为虚数单位)对应的向量绕起点逆时针旋转30所得复数为_.【解析】如图,在复平面内,复数z=1+i(i为虚数单位)对应的向量=(1,)=2(cos60,sin60),将向量=(1,)绕起点逆时针旋转30所得向量的坐标为=2(cos90,sin90)=(0,2),所以对应的复数z=2i.答案:2i5.将曲线y2=4x按:x=2x,2y=y变换后得到曲线的焦点坐标为_.【解题指南】将变换后的方程化为标准方程y2=2px,焦点为(p0).【解析】将曲线y2=4x按:变换后得到曲线方程为y2=x,所以焦点坐标为.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)6.已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.【解析】设点M(x,y)是曲线上的任意一点,根据题意,得它到x轴的距离是y,所以-y=2,化简整理可得y=x2.因为曲线在x轴的上方,y0,虽然原点O的坐标(0,0)满足方程y=x2,但不属于已知曲线,所以所求曲线方程为y=x2(x0).7.(2016上饶高二检测)在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换:曲线4x2+9y2=36变成曲线x2+y2=1.【解析】设伸缩变换为代入x2+y2=1,得(x)2+(y)2=1,即362x2+362y2=36,将式与4x2+9y2=36比较,得=,=,故所求的伸缩变换为【补偿训练】在平面直角坐标系中,求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换x=13x,y=12y后的图形形状.(1)y2=2x.(2)x2+y2=1.【解析】(1)由伸缩变换可知将代入y2=2x,可得4y2=6x,即y2=x.即伸缩变换之后的图形还是抛物线.(2)将代入x2+y2=1,得(3x)2+(2y)2=1,即+=1.即伸缩变换后的图形为焦点在y轴上的椭圆.8.(2016枣庄高二检测)据气象部门预报,在距离某码头南偏东45方向600km处的热带风暴中心,正以每小时20km的速度向正北方向移动,距风暴中心450km以内的地区都将受到影响,从现在起多长时间后,该码头将受到热带风暴中心的影响,影响多长时间?(精确到0.1h)【解题指南】建立平面直角坐标系,在三角形中利用余弦定理和不等式求解.【解析】以码头为原点O,正东方向为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,记现在热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴到达B点位置.在AOB中,OA=600,AB=20t,OAB=45.根据余弦定理,得6002+400t2-220t6004502,整理,得4t2-120t+15750,解之,得t,且13.7(h),t=-=15(h).答:从现在起13.7小时后,该码头将受到热带风暴中心的影响,影响15小时.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016蚌埠高二检测)如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若AOP=,则点P的坐标是()A.(cos,sin)B.(-cos,sin)C.(sin,cos)D.(-sin,cos)【解析】选A.设P(x,y),则cos=x,sin=y,即P点坐标为(cos,sin).2.(2016德州高二检测)过点(-2,0)的直线l与曲线x2+y2=1有两个交点,则l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.如图,过点(-,0)的直线l与圆x2+y2=1相切时,由几何性质,得两条切线的倾斜角分别为,结合图形,要满足直线与圆有两个交点,则l的倾斜角的取值范围是.二、填空题(每小题5分,共10分)3.将点(2017,3)向左平移2015个单位得到点P,点P(2,3)经过伸缩变换2x=x,y=3y后得到点的坐标为_.【解析】将点(2017,3)向左平移2015个单位得到点P(2,3),由伸缩变换公式得即变换后点的坐标为(1,9).答案:(1,9)4.将椭圆x225+y29=1按:x=15x,y=13y变换后的曲线围成图形的面积为_.【解析】设椭圆+=1上任意一点的坐标为P(x,y),按变换后的对应点的坐标为P(x,y),由:得代入椭圆方程,得+=1,即x2+y2=1,圆的半径为1,所以圆的面积为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.在平面直角坐标系xOy上,直线l:x=-2交x轴于点A.设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足MPO=AOP.当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程.【解析】如图所示,连接OM,则|PM|=|OM|.因为MPO=AOP,所以动点M满足MPl或M在x的负半轴上,设M(x,y),当MPl时,|MP|=|x+2|,|OM|=,|x+2|=,化简得y2=4x+4(x-1).当M在x的负半轴上时,y=0(x-1),综上所述,点M的轨迹E的方程为y2=4x+4(x-1)或y=0(x-1).答案:y2=4x+4(x-1)或y=0(x-1)6.已知椭圆C:x216+y24=1,P,Q为椭圆C上的两点,O为原点,直线OP,OQ的斜率的乘积为-14,求|OP|2+|OQ|2的值.【解析】方法一:参数法设直线OP的方程为y=kx(k0),代入椭圆C:x2+4y2-16=0,得x2=164k2+1,所以=x2+y2=.由于直线OP,OQ的斜率的乘积为-,故直线OQ的方程为y=-x(k0),用-代换k,得=,所以+=20.方法二:伸缩变换法设P(x1,y1),Q(x2,y2)在椭圆上,根据椭圆方程+=1,令:得到圆O:x2+y2=4.由题意,得kO