优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第10课时.ppt

第10课时 函数模型及其应用 第 10 课 时 函 数 模 型 及 其 应 用 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 温故夯基面对高考 温故夯基面对高考 1几类类函数模型 函数模型函数解析式 一次函数模型 f(x)axb(a、b为为常数，a0) 二次函数模型 f(x)ax2bxc(a，b，c为为常 数, a0) 指数函数模型 f(x)baxc(a，b，c为为常数，a 0且a1) 对对数函数模 型 f(x)blogaxc(a，b，c为为常数 ，a0且a1) 幂幂函数模型 f(x)axnb(a，b为为常数， a0) 2三种增长长型函数之间间增长长速度的比较较 (1)指数函数yax(a1)与幂幂函数yxn(n0) 在区间间(0，)上，无论论n比a大多少，尽管在 x的一定范围围内ax会小于xn，但由于ax的增长长 _ _xn的增长长，因而总总存在一个x0，当xx0时时 有_. (2)对对数函数ylogax(a1)与幂幂函数yxn(n0) 快 于 axxn 对对数函数ylogax(a1)的增长长速度，不论论a与 n值值的大小如何总总会_ yxn的增长长速度， 因而在定义义域内总总存在一个实实数x0，使xx0 时时有_. 由(1)(2)可以看出三种增长长型的函数尽管均为为 增函数，但它们们的增长长速度不同，且不在同一 个档次上，因此在(0，)上，总总会存在一个 x0,使xx0时时有_ 慢于 logaxxn axxnlogax(a1，n0) 考点探究挑战高考 二次函数模型 考点突破考点突破 二次函数模型为为生活中最常见见的一种数学模 型，因二次函数可求其最大值值(或最小值值)，故 最优优、最省等问题问题 常常是二次函数的模型 例例1 1 (2)若每吨产产品平均出厂价为为40万元，那么当 年产产量为为多少吨时时，可以获获得最大利润润？最 大利润润是多少？ 【思路分析】 (1)平均成本为总为总 成本与年产产 量的商； (2)利润为总销润为总销 售额额减去总总成本 【方法指导导】 用二次函数解决实际问题时实际问题时 ，一般要借助函数图图象的开口方向和对对称轴轴 与单调单调 性解决，但一定要注意实际问题实际问题 中函 数的定义义域，否则则极易出错错 指数函数模型 指数函数、对对数函数的应应用是高考的一个重点 内容，常与增长长率相结结合进进行考查查在实际实际 问题问题 中，有关人口增长长、银银行利率、细细胞分 裂等增长问题长问题 可以用指数函数模型表示，通 常可以表示为为yN(1p)x(其中N为为原来的基 础础数，p为为增长长率，x为时间为时间 )的形式另外， 指数方程常利用对对数进进行计计算，指数、对对数 在很多问题问题 中可转转化应应用 例例2 2 2010年10月1日，某城市现现有人口总总数 100万，如果年自然增长长率为为1.2%，试试解答下 列问题问题 ： (1)写出该该城市人口总总数y(万人)与年数x(年)的 函数关系式； (2)计计算10年后该该城市人口总总数(精确到0.1万人) (1.012101.127) 【思路分析】 先写出1年后、2年后、3年后 的人口总总数写出y与x的函数关系计计算求解 作答 【解】 (1)1年后该该城市人口总总数为为 y1001001.2%100(11.2%) 2年后该该城市人口总总数为为 y100(11.2%)100(11.2%)1.2% 100(11.2%)2. 3年后该该城市人口总总数为为 y100(11.2%)2100(1 1.2%)21.2% 100(11.2%)3. x年后该该城市人口总总数为为 y100(11.2%)x. 所以该该城市人口总总数y(万人)与年数x(年)的函 数关系式是 y100(11.2%)x. (2)10年后人口总总数为为 100(11.2%)10112.7(万) 所以10年后该该城市人口总总数为为112.7万 互动动探究 例2的条件不变变，试计试计 算： (1)计计算大约约多少年后该该城市人口将达到120万 人(精确到1年)； (2)如果20年后该该城市人口总总数不超过过120万 人,则则年自然增长长率应应控制在多少？ 函数模型的综合应用 例例3 3 (3)如果政府加大治污污力度，使得湖泊的所有 污污染停止，那么需要经过经过 多少天才能使湖水 的污污染水平下降到开始时时(即污污染停时时)污污染水 平的5%? 【思路分析】 (1)湖水污污染质质量分数为为常数 ，即g(t)为为常数函数； (2)污污染程度越来越严严重，即证证明g(t)为为增函数 ; (3)转转化为为方程即可解决 【名师点评】 高考数学试题中联系生活实际 和生产实际的应用问题，其创意新颖，设问角 度独特，解题方法灵活，一般文字叙述长，数 量关系分散且难以把握解决此类问题关键要 认真审题，确切理解题意，进行科学的抽象概 括，将实际问题归纳为相应的数学问题，然后 利用函数、方程、不等式等有关知识解答 方法感悟方法感悟 方法技巧 求解函数应应用题题的一般方法 “数学建模”是解决数学应应用题题的重要方法 ，解应应用题题的一般程序是： (1)审题审题 ：弄清题题意，分清条件和结论结论 ，理顺顺 数量关系； (2)建模：将文字语语言转转化成数学语语言，用数 学知识识建立相应应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得到数学结论结论 ； (4)还还原：将用数学方法得到的结论还结论还 原为实为实 际问题际问题 的意义义 失误误防范 1函数模型应应用不当，是常见见的解题错误题错误 所以，正确理解题题意，选择选择 适当的函数模型 2要特别别关注实际问题实际问题 的自变变量的取值值范围围 ，合理确定函数的定义义域 3注意问题问题 反馈馈在解决函数模型后，必须须 验证这验证这 个数学解对实际问题对实际问题 的合理性 考向瞭望把脉高考 考情分析考情分析 从近几年的广东东高考试题试题 来看，建立函数模 型解决实际问题实际问题 是高考的热热点，题题型主要以 解答题为题为 主，难难度中等偏高，常与导导数、最 值值交汇汇,主要考查查建模能力，同时时考查查分析问问 题题、解决问题问题 的能力 预测预测 2012年广东东高考仍将以函数建模为为主要 考点，同时时考查查利用导导数求最值问题值问题 规规规规范解答范解答 例例 (2010年高考湖北卷)(本题满题满 分12分)为为 了在夏季降温和冬季供暖时时减少能源损损耗， 房屋的屋顶顶和外墙墙需要建造隔热层热层 某幢建 筑物要建造可使用20年的隔热层热层 ，每厘米厚 的隔热层热层 建造成本为为6万元该该建筑物每年的 能源消耗费费用C(单单位：万元)与隔热层热层 厚度x( 单单位：cm)满满足关系： ， 若不建隔热层热层 ，每年能源消耗费费用为为8万元. 设设f(x)为为隔热层热层 建造费费用与20年的能源消耗费费 用之和 (1)求k的值值及f(x)的表达式； (2)隔热层热层 修建多厚时时，总费总费 用f(x)达到最小？ 并求最小值值 【名师师点评评】本题题是常见见函数应应用问题问题 ，主 要考查查运用函数知识识解决实际问题实际问题 的能力、 处处理数据的能力和运算求解能力 名名师预师预师预师预 测测测测 答案： A 22003年6月30日到银银行存入a元，若年利率 为为x，且不扣除利息税，则则到2011年6月30日 可取回( ) Aa(1x)8元 Ba(1x)9元 Ca(1x8)元 Da(1x)8元 答案：A 3某公司为为了适应应市场场需求对产对产 品结结构做了 重大调调整，调调整后初期利润润增长长迅速，后来 增长长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反 映该该公司调调整后利润润y与时间时间 x的关系，可选选 用( ) A一次函数 B二次函数 C指数型函数 D对对数型函数 答案：D 4一根