遂溪县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

遂溪县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C D2 定义在R上的偶函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）A在7，0上是增函数，且最大值是6B在7，0上是增函数，且最小值是6C在7，0上是减函数，且最小值是6D在7，0上是减函数，且最大值是63 已知命题且是单调增函数；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D4 （6a3）的最大值为（ ）A9BC3D5 已知向量，其中则“”是“”成立的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|=，则=（ ）A1B1CD7 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80108 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（mR），若导函数f（x）在区间2，2上有最大值10，则导函数f（x）在区间2，2上的最小值为（ ）A12B10C8D69 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A1BCD10设a，bR且a+b=3，b0，则当+取得最小值时，实数a的值是（ ）ABC或D311等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（ ）A6B9C36D7212已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（ ）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg2二、填空题13数列 an中，a12，an1anc（c为常数），an的前10项和为S10200，则c_14已知函数，则_；的最小值为_15已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程16设满足约束条件，则的最大值是_17设函数有两个不同的极值点，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是 18在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数y=2x3+3x1的图象关于点（0，1）成中心对称；对x，yR若x+y0，则x1或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为锐角三角形，则sinAcosB在ABC中，BC=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且=5，则ABC的形状是直角三角形三、解答题19在平面直角坐标系中，已知M（a，0），N（a，0），其中aR，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线20已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设，是函数的两个不同零点，求证：21如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=90（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大；（2）当三棱锥ABCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小。22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，、分别为左、右顶点， 为其右焦点，是椭圆上异于、的动点，且的最小值为-2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.23已知函数f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，）（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x0）的值域24设函数f（x）=lnxax2bx（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2x3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围 遂溪县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.2 【答案】D【解析】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，函数f（x）是偶函数，在7，0上是减函数，且最大值是6，故选：D3 【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.4 【答案】B【解析】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（6a3）的最大值为=，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题5 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。故答案为：A6 【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|=，即有|2+|2=|2，可得OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45，即有=|cos45=1=1故选：B【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键7 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2rr2）252r252rr59214， 即（8）r2（305）r（9214）0，即（r2）（8）r4670，r2，该几何体的体积为（4422）58010.8 【答案】C【解析】解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函数，由f（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为9，从而f（x）的最小值为9+1=8故选C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大9 【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：，此点取自阴影部分的概率是故选A10【答案】C【解析】解：a+b=3，b0，b=3a0，a3，且a0当0a3时， +=+=f（a），f（a）=+=，当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递增；当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递减当a=时， +取得最小值当a0时， +=（）=（+）=f（a），f（a）=，当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递增；当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递减当a=时， +取得最小值综上可得：当a=或时， +取得最小值故选：C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题11【答案】D【解析】解：设等比数列an的公比为q，a1=3，a1+a3+a5=21，3（1+q2+q4）=21，解得q2=2则a2a6=9q6=72故选：D12【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）0的解集为x|1x，故可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的值域为（0，+）一定有10x1，而10x可化为10x，即10x10lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D二、填空题13【答案】【解析】解析：由a12，an1anc，知数列an是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10200得102c200，c4.答案：414【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为： 15【答案】+=1 【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（4，0），半径R=10，由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=Rr=10|BD|，圆B经过点A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10|BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=810，点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（ab0），可得2a=10，c=4，a=5，b2=a2c2=9，得该椭圆的方程为+=1故答案为： +=116【答案】【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划17【答案】【解析】试题分析：因为,故得不等式,即,由于,令得方程,因 , 故，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，因此, 当或时, 不等式成立,故答案为. 考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数，令考虑判别式大于零，根据韦达定理求出的值，代入不等式，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.11118【答案】 ：【解析】解：对于函数y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（x0，2y0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若x+y0，对应的是直线y=x以外的点，则x1，或y1，正确；对于若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（2，0）连线的斜率，其最大值为，正确；对于若ABC为锐角三角形，则A，B，AB都是锐角，即AB，即A+B，BA，则cosBcos（A），即cosBsinA，故不正确对于在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则ODBC，GD=AD，=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC0，即有C为钝角则三角形ABC为钝角三角形；不正确故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：当a=7时，|PM|+|PN|MN|=1410，因此坐标平面内不存在黄金直线；当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；当a=3时，|PM|+|PN|=106=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线故答案为：【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】（）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）或；（）证明见解析【解析】试题解析： （1）令，得，则的单调递增区间为；111.Com令，得，则的单调递减区间为（2）记，则，函数为上的增函数，当时，的最小值为存在，使得成立，的最小值小于0，即，解得或1（3）由（1）知，是函数的极小值点，也是最小值点，即最小值为，则只有时，函数由两个零点，不妨设，易知，令（），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想 21【答案】（1）1（2）60【解析】（1）设BD=x，则CD=3xACB=45，ADBC，AD=CD=3x折起前ADBC，折起后ADBD，ADCD，BDDC=DAD平面BCDVABCD=ADSBCD=（3x）x（3x）=（x36x2+9x）设f（x）=（x36x2+9x） x（0，3），f（x）=（x1）（x3），f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数当x=1时，函数f（x）取最大值当BD=1时，三棱锥ABCD的体积最大；（2）以D为原点，建立如图直角坐标系Dxyz，22【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）根据题意知，即，则，设，当时，则.椭圆的方程为.1111设，则，.，.综上知，.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，），a2=，a=（2）f（x）=（）x在R上单调递减，又2b2+2，f（2）f（b2+2），（3）x0，x22x1，（）1=30f（x）（0，324【答案】 【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+）当a=2，b=1时，f（x）=lnxx2x，f（x）=2x1=令f（x）=0，解得x=当0x时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x时，f（x）0，此时f（x）单调递减所以函数f（x）的单调增区间