高考数学复习计数原理概率随机变量及其分布11.8条件概率n次独立重复试验真题演练集训理.docx

2018版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.8 条件概率、n次独立重复试验真题演练集训 理 新人教A版12015新课标全国卷投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312答案：A解析：3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故选A.22014新课标全国卷某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45答案：A解析：根据条件概率公式P(B|A)，可得所求概率为0.8. 课外拓展阅读 误用“二项分布与超几何分布”二项分布和超几何分布是两类重要的概率分布模型，这两种分布存在着很多的相似之处，在应用时应注意各自的适用条件和情境，以免混用出错典例1某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验现在在总共8小块地中，随机选4小块地种植品种甲，另外4小块地种植品种乙种植完成后若随机选出4块地，其中种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望思路分析解X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故X的分布列为X01234PX的数学期望为E(X)012342.易错提示本题容易错误地得到X服从二项分布，每块地种植甲的概率为，故XB(4,0.5)错误的根源在于每块地种植甲或乙不是相互独立的，它们之间是相互制约的，无论怎么种植都要保证8块地中有4块种植甲，4块种植乙，事实上X应服从超几何分布如果将题目改为：在8块地中，每块地要么种植甲，要么种植乙，那么在选出的4块地中种植甲的数目为X，则这时XB(4,0.5)(这时这8块地种植的方法总数为28，会出现所有地都种植一种作物的情况，而题目要求4块地种植甲，4块地种植乙，其方法总数为C)典例2某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力思路分析解(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，则的所有可能取值分别为1,2,3；的所有可能取值分别为0,1,2,3.P(1)，P(2)，P(3).所以考生甲正确完成题数的概率分布列为123PE()1232.因为P(0)C3，同理，P(1)，P(2)，P(3).所以考生乙完成题数的概率分布列为0123PE()01232.(2)因为P(2)0.8，P(2)，所以P(2)P(2)故从正确完成题数的数学期望分析，两人水平相当；从至少完成2题的概率分析，甲通过的可能性大因此可以判断甲的实验操作能力较强易错提示本题容易错误地得到甲、乙两考生正确完成