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文档简介
广饶县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C、B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为(,),AOC=,若|BC|=1,则cos2sincos的值为( )ABCD2 若直线l的方向向量为=(1,0,2),平面的法向量为=(2,0,4),则( )AlBlClDl与相交但不垂直3 由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为( )A45B90C120D3604 圆上的点到直线的距离最大值是( )A B C D5 如图所示,阴影部分表示的集合是( )A(UB)AB(UA)BCU(AB)DU(AB)6 已知函数,关于的方程()有3个相异的实数根,则的取值范围是( )A B C D【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识,意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力7 直线的倾斜角为( )A B C D8 已知集合,则A0或B0或3C1或D1或39 在数列中,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是( )A和 B和 C和 D和10下列各组函数为同一函数的是( )Af(x)=1;g(x)=Bf(x)=x2;g(x)=Cf(x)=|x|;g(x)=Df(x)=;g(x)=11过点(1,3)且平行于直线x2y+3=0的直线方程为( )Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=012在“唱响内江”选拔赛中,甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别、,则下列判断正确的是( )A,乙比甲成绩稳定B,甲比乙成绩稳定C,甲比乙成绩稳定D,乙比甲成绩稳定二、填空题13已知A(1,0),P,Q是单位圆上的两动点且满足,则+的最大值为14函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y=3x2,则f(1)+f(1)=15已知z是复数,且|z|=1,则|z3+4i|的最大值为16如图,已知,是异面直线,点,且;点,且.若,分别是,的中点,则与所成角的余弦值是_.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.17已知数列an中,2an,an+1是方程x23x+bn=0的两根,a1=2,则b5=18已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)0,f(x)g(x)f(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a0且a1),+=若数列的前n项和大于62,则n的最小值为三、解答题19如图所示,已知+=1(a0)点A(1,)是离心率为的椭圆C:上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合()求椭圆C的方程;()求ABD面积的最大值;()设直线AB、AD的斜率分别为k1,k2,试问:是否存在实数,使得k1+k2=0成立?若存在,求出的值;否则说明理由 20(本题12分)正项数列满足(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和为.21(本小题满分12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,过点作垂直于轴的直线,直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作两条互相垂直的直线,且分别交椭圆于,求四边形面积的最小值.22已知函数f(x)=log2(x3),(1)求f(51)f(6)的值;(2)若f(x)0,求x的取值范围23A1B1C1DD1CBAEF(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中, E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值; (2)证明:B1F平面A1BE24(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为(为参数,),直线的参数方程为(为参数)(I)点在曲线上,且曲线在点处的切线与直线垂直,求点的极坐标;(II)设直线与曲线有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识,意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力广饶县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 A【解析】解:|BC|=1,点B的坐标为(,),故|OB|=1,BOC为等边三角形,BOC=,又AOC=,AOB=,cos()=,sin()=,sin()=cos=cos()=coscos()+sinsin() =+=,sin=sin()=sincos()cossin()=cos2sincos=(2cos21)sin=cossin=,故选:A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,三角恒等变换,属于中档题2 【答案】B【解析】解: =(1,0,2),=(2,0,4),=2,因此l故选:B3 【答案】B【解析】解:问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1,2,3,所以由分步计数原理有:C62C42C22=90个不同的六位数,故选:B【点评】本题考查了分步计数原理,关键是转化,属于中档题4 【答案】【解析】试题分析:化简为标准形式,圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径,半径为1,所以距离的最大值是,故选B.考点:直线与圆的位置关系 15 【答案】A【解析】解:由图象可知,阴影部分的元素由属于集合A,但不属于集合B的元素构成,对应的集合表示为AUB故选:A6 【答案】D第卷(共90分)7 【答案】C【解析】试题分析:由直线,可得直线的斜率为,即,故选C.1考点:直线的斜率与倾斜角.8 【答案】B【解析】,故或,解得或或,又根据集合元素的互异性,所以或。9 【答案】C【解析】考点:等差数列的通项公式10【答案】C【解析】解:A、函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为x|x0,定义域不同,故不是相同函数;B、函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x2,定义域不同,故不是相同函数;C、因为,故两函数相同;D、函数f(x)的定义域为x|x1,函数g(x)的定义域为x|x1或x1,定义域不同,故不是相同函数综上可得,C项正确故选:C11【答案】A【解析】解:由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点(1,3)代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解,解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=012【答案】A【解析】解:由茎叶图可知=(77+76+88+90+94)=,=(75+86+88+88+93)=86,则,乙的成绩主要集中在88附近,乙比甲成绩稳定,故选:A【点评】本题主要考查茎叶图的应用,根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解:设=,则=,的方向任意+=1,因此最大值为故答案为:【点评】本题考查了数量积运算性质,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题14【答案】4 【解析】解:由题意得f(1)=3,且f(1)=312=1所以f(1)+f(1)=3+1=4故答案为4【点评】本题主要考查导数的几何意义,要注意分清f(a)与f(a)15【答案】6 【解析】解:|z|=1,|z3+4i|=|z(34i)|z|+|34i|=1+=1+5=6,|z3+4i|的最大值为6,故答案为:6【点评】本题考查复数求模,着重考查复数模的运算性质,属于基础题16【答案】【解析】17【答案】1054 【解析】解:2an,an+1是方程x23x+bn=0的两根,2an+an+1=3,2anan+1=bn,a1=2,a2=1,同理可得a3=5,a4=7,a5=17,a6=31则b5=217(31)=1054故答案为:1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18【答案】1 【解析】解:x为实数,x表示不超过x的最大整数,如图,当x0,1)时,画出函数f(x)=xx的图象,再左右扩展知f(x)为周期函数结合图象得到函数f(x)=xx的最小正周期是1故答案为:1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用三、解答题19【答案】 【解析】解:(),a=c,b2=c2椭圆方程为+=1又点A(1,)在椭圆上,=1,c2=2a=2,b=,椭圆方程为=1 ()设直线BD方程为y=x+b,D(x1,y1),B(x2,y2),与椭圆方程联立,可得4x2+2bx+b24=0=8b2+640,2b2x1+x2=b,x1x2=|BD|=,设d为点A到直线y=x+b的距离,d=ABD面积S=当且仅当b=2时,ABD的面积最大,最大值为 ()当直线BD过椭圆左顶点(,0)时,k1=2,k2=2此时k1+k2=0,猜想=1时成立证明如下:k1+k2=+=2+m=22=0当=1,k1+k2=0,故当且仅当=1时满足条件【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用,考查存在性问题的处理方法,椭圆方程的求法,韦达定理的应用,考查分析问题解决问题的能力20【答案】(1);(2).考点:1一元二次方程;2裂项相消法求和21【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)求得椭圆的焦点坐标,连接,由垂直平分线的性质可得,运用抛物线的定义,即可得到所求轨迹方程;(2)分类讨论:当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,此时四边形面积当直线和的斜率都存在时,不妨设直线的方程为,则直线的方程为分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系,利用弦长公式可得,利用四边形面积即可得到关于斜率的式子,再利用配方和二次函数的最值求法,即可得出(2)当直线的斜率存在且不为零时,直线的斜率为,则直线的斜率为,直线的方程为,联立,得.111,.由于直线的斜率为,用代换上式中的。可得.,四边形的面积.由于,当且仅当,即时取得等号.易知,当直线的斜率不存在或斜率为零时,四边形的面积.综上,四边形面积的最小值为.考点:椭圆的简单性质1【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程.第二问分类讨论,当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为.当直线和的斜率都存在时,分别设出的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得,从而利用四边形的面积公式求最值.22【答案】 【解析】解:(1)函数f(x)=log2(x3),f(51)f(6)=log248log23=log216=4;(2)若f(x)0,则0x31,解得:x(3,4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,对数的运算性质,解答时要时时注意真数大于0,以免出错23【答案】解:(1)设G是AA1的中点,连接GE,BGE为DD1的中点,ABCDA1B1C1D1为正方体,GEAD,又AD平面ABB1A1,GE平面ABB1A1,且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG,RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角,即EBG=设正方体的棱长为,直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为:;6分(2)证明:连接EF、AB1、C1D,记AB1与A1B的
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