苏北四市徐州淮安连云港宿迁高三期末数学含参考答案.doc

2016-2017学年江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）联考高三（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合A=2，0，B=2，3，则AB=2已知复数z满足（1i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为3某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为 4根据如图所示的伪代码，则输出S的值为5从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为6若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a的值为7已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为8若函数的最小正周期为，则的值为9已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为10已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3，则不等式f（x）5的解集为11若实数x，y满足，则的最小值为12已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为13已知A，B是圆上的动点，P是圆上的动点，则的取值范围为14已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15（14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cosA（bcosC+ccosB）=a（1）求角A的值；（2）若，求sin（BC）的值16（14分）如图，在四棱锥EABCD中，平面EAB平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EAEB，点M，N分别是AE，CD的中点求证：（1）直线MN平面EBC；（2）直线EA平面EBC17（14分）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tanBAN=，BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：沿线段AB在水下铺设；在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元km、4万元km（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N（i）当直线PA的斜率为时，求MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求PAQ的面积的最大值19（16分）已知函数,（1）解关于x（xR）的不等式f（x）0；（2）证明：f（x）g（x）；（3）是否存在常数a，b，使得f（x）ax+bg（x）对任意的x0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由20（16分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若对于nN*，都有Snn（3n+1）成立，求实数a取值范围；（3）当a=2时，将数列an中的部分项按原来的顺序构成数列bn，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列bn附加题选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分0分）21如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：ABBC=2ADBD选修4-2：矩阵与变换（本小题满分0分）22已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分）23在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l：sin（）=m（mR），圆C的参数方程为（t为参数）当圆心C到直线l的距离为时，求m的值选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）24已知a，b，c为正实数， +27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|2xm【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）26已知等式（1+x）2n1=（1+x）n1（1+x）n（1）求（1+x）2n1的展开式中含xn的项的系数，并化简： +；（2）证明：（）2+2（）2+n（）2=n2016-2017学年江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合A=2，0，B=2，3，则AB=2，0，3【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合A=2，0，B=2，3，AB=2，0，3故答案为：2，0，3【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意并集定义的合理运用2已知复数z满足（1i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由（1i）z=2i，得=，则z的模为：故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为14【考点】茎叶图【分析】求出剩下的4个分数平均数，代入方差公式，求出方差即可【解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题4根据如图所示的伪代码，则输出S的值为20【考点】程序框图【分析】根据条件进行模拟计算即可【解答】解：第一次I=1，满足条件I5，I=1+1=2，S=0+2=2，第二次I=2，满足条件I5，I=2+1=3，S=2+3=5，第三次I=3，满足条件I5，I=3+1=4，S=5+4=9，第四次I=4，满足条件I5，I=4+1=5，S=9+5=14，第五次I=5，满足条件I5，I=5+1=6，S=14+6=20，第六次I=6不满足条件I5，查询终止，输出S=20，故答案为：20【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键5从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=，再用列举法求出所取2个数的和能被3整除包含的基本事件个数，由此能求出所取2个数的和能被3整除的概率【解答】解：从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，基本事件总数n=，所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（4，5），共有5个，所取2个数的和能被3整除的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用6若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a的值为1【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的右焦点，由题意可得方程，解方程即可得到a的值【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的右焦点为（，0），由题意可得为=2，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和性质，同时考查抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题7已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面直径与高都是2，母线长为： =，圆锥的侧面积为：rl=故答案为：【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键8若函数的最小正周期为，则的值为【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的周期性求得，再利用诱导公式求得的值【解答】解：函数的最小正周期为=，=10，则=sin（10）=sin=sin=sin=，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题9已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：S2=2a2+3，S3=2a3+3，a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，q22q=0，q0则公比q=2故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3，则不等式f（x）5的解集为（，3【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x0的解析式，讨论x0，x0，x=0，解不等式即可【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=2x3，当x0时，f（x）=2x3，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=2x3=f（x），则f（x）=2x+3，x0，当x0时，不等式f（x）5等价为2x35即2x2，无解，不成立；当x0时，不等式f（x）5等价为2x+35即2x8，得x3，即x3；当x=0时，f（0）=0，不等式f（x）5不成立，综上，不等式的解为x3故不等式的解集为（，3故答案为：（，3【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键11若实数x，y满足，则的最小值为8【考点】基本不等式【分析】实数x，y满足，可得x=，解得y3则=y+3+=y3+6，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足，x=，解得y3则=y+3+=y3+6+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号故答案为：8【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为，如图所示：设=， =， =+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2，ODA即为，OAC和OBC都是边长等于3的等边三角形利用余弦定理可得BD=，cos=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题13已知A，B是圆上的动点，P是圆上的动点，则的取值范围为7，13【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出AB的中点的轨迹方程，即可求出的取值范围【解答】解：取AB的中点C，则=2|，C的轨迹方程是x2+y2=，|C1C2|=5由题意，|最大值为5+1+=，最小值为51=的取值范围为7，13，故答案为：7，13【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键14已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为20，16【考点】分段函数的应用【分析】因为y=sinx （x1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x39x2+25x+a（x1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，只需g（x）=x39x2+24x+a（x1）与x轴有3个交点即可，【解答】解：因为y=sinx （x1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x39x2+25x+a（x1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，令g（x）=x39x2+24x+a（x1），g（x）=3x218x+24=3（x26x+8）=2（x2）（x4），当x（1，2），（4，+）时g（x）单调递增，当x（2，4）时g（x）单调递减，依题意只需g（x）=x39x2+24x+a（x1）与x轴有3个交点即可，及g（1）=16+a0，g（2）=20+a0，20a16故答案为20，16【点评】题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，属于基础题二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15（14分）（2016秋淮安期末）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cosA（bcosC+ccosB）=a（1）求角A的值；（2）若，求sin（BC）的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosAsinA=sinA，结合sinA0，可求，结合范围A（0，），可求A的值（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用倍角公式可求sin2B，cos2B，由sin（BC）=sin（2B），利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】（本题满分为14分）解：（1）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，（2分）即2cosAsinA=sinA，因为A（0，），所以sinA0，所以2cosA=1，即，（4分）又A（0，），所以 （6分）（2）因为，B（0，），所以，（8分）所以，（10分）所以=（12分）=（14分）【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，倍角公式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题16（14分）（2016秋淮安期末）如图，在四棱锥EABCD中，平面EAB平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EAEB，点M，N分别是AE，CD的中点求证：（1）直线MN平面EBC；（2）直线EA平面EBC【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）取BE中点F，连结CF，MF，证明四边形MNCF是平行四边形，所以MNCF，即可证明直线MN平面EBC；（2）证明BC平面EAB，得到BCEA，又EAEB，BCEB=B，EB，BC平面EBC，即可证明直线EA平面EBC【解答】证明：（1）取BE中点F，连结CF，MF，又M是AE的中点，所以MF=AB，又N是矩形ABCD边CD的中点，所以NC=AB，所以MF平行且等于NC，所以四边形MNCF是平行四边形，（4分）所以MNCF，又MN平面EBC，CF平面EBC，所以MN平面EBC（7分）（2）在矩形ABCD中，BCAB，又平面EAB平面ABCD，平面ABCD平面EAB=AB，BC平面ABCD，所以BC平面EAB，（10分）又EA平面EAB，所以BCEA，又EAEB，BCEB=B，EB，BC平面EBC，所以EA平面EBC（14分）【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17（14分）（2016秋淮安期末）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tanBAN=，BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：沿线段AB在水下铺设；在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元km、4万元km（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由tanBAN=，BCN=，得到|AD|，|DB|、|AB|间的关系，然后利用直角三角形的性质求解；（2）方案：总铺设费用为54=20（万元）方案：设BPD=，则，其中0=BAN，在RtBDP中，则总铺设费用为设，则，求出函数的极小值，即函数的最小值得答案【解答】解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：在RtABD中，所以，在RtBCD中，所以CD=BD则，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）所以A，B两镇间的距离为5km（4分）（2）方案：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为54=20（万元）（6分）方案：设BPD=，则，其中0=BAN，在RtBDP中，所以则总铺设费用为（8分）设，则，令f（）=0，得，列表如下：f（）0+f（）极小值所以f（）的最小值为所以方案的总铺设费用最小为（万元），此时 （12分）而，所以应选择方案进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低（14分）【点评】本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题18（16分）（2016秋淮安期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N（i）当直线PA的斜率为时，求MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求PAQ的面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：离心率e=，则a=c，右焦点F到左准线的距离c+=6，即可求得c和a的值，则b2=a2c2=8，即可求得椭圆方程；（2）（i）设直线方程为：y=（x+4），求得M点，即可求得NF的方程和N的坐标，则丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，1），半径为3，即x2+（y+1）2=9；（ii）设直线方程为：y=k（x+4），代入椭圆方程，求得P点坐标，求得直线PF方程，则求得N点坐标，则直线AN：y=，代入椭圆方程，求得M点坐标，求得丨AM丨，PAQ的面积S=10【解答】解：（1）由题意可知：椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，由离心率e=，则a=c，由右焦点F到左准线的距离c+=6，解得：c=2，则a=4，由b2=a2c2=8，椭圆的标准方程为：；（2）（i）由（1）可知：椭圆的左顶点（4，0），F（2，0），设直线方程为：y=（x+4），即y=x+2，则M（2，0），kMF=，则kNF=，直线NF：y=（x2）=4，则N（0，4），丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，1），半径为3，即x2+（y+1）2=9，（ii）设直线方程为：y=k（x+4），整理得：（1+2k2）x2+16k2x+32k216=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则P（，），kMF=k，由M（0，4k），F（2，0），kNF=，则NF：y=（x2），则N（0，），则直线AN：y=，代入椭圆方程：整理得：（1+）x2+x+16=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则Q（，），kPQ=，直线PQ：y=（x），则xM=，丨AM丨=+4=，PAQ的面积S=，=10，当且仅当2k=，即k=时，取最大值，PAQ的面积的最大值10【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考三角形的面积公式的应用，考查基本不等式的综合应用，属于难题19（16分）已知函数,（1）解关于x（xR）的不等式f（x）0；（2）证明：f（x）g（x）；（3）是否存在常数a，b，使得f（x）ax+bg（x）对任意的x0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；（2）设h（x）=f（x）g（x），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，证出结论即可；（3）假设存在，得到对任意的x0恒成立，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（1）当a=0时，所以f（x）0的解集为0；当a0时，若a0，则f（x）0的解集为0，2ea；若a0，则f（x）0的解集为2ea，0综上所述，当a=0时，f（x）0的解集为0；当a0时，f（x）0的解集为0，2ea；当a0时，f（x）0的解集为2ea，0 （4分）（2）设，则令h（x）=0，得，列表如下：xh（x）0+h（x）极小值所以函数h（x）的最小值为，所以，即f（x）g（x）（8分）（3）假设存在常数a，b使得f（x）ax+bg（x）对任意的x0恒成立，即对任意的x0恒成立而当时，所以，所以，则，所以恒成立，当a0时，所以（*）式在（0，+）上不恒成立；当a0时，则，即，所以，则（12分）令，则，令（x）=0，得，当时，（x）0，（x）在上单调增；当时，（x）0，（x）在上单调减所以（x）的最大值所以恒成立所以存在，符合题意（16分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题20（16分）（2016秋淮安期末）已知正项数列an的前n项和为Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若对于nN*，都有Snn（3n+1）成立，求实数a取值范围；（3）当a=2时，将数列an中的部分项按原来的顺序构成数列bn，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列bn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）当n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；当n2时，（an1+1）（an+1）=6（Sn1+n1），可得（an+1）（an+1an1）=6（an+1），因此an+1an1=6，分奇数偶数即可得出（2）当n为奇数时，由Snn（3n+1）得，恒成立，利用单调性即可得出当n为偶数时，由Snn（3n+1）得，a3（n+1）恒成立，即可得出（3）证明：当a=2时，若n为奇数，则an=3n1，所以an=3n1解法1：令等比数列bn的公比q=4m（mN*），则设k=m（n1），可得54m（n1）=53（1+4+42+4k1）+1，=35（1+4+42+4k1）+21，因为5（1+4+42+4k1）+2为正整数，可得数列bn是数列an中包含的无穷等比数列，进而证明结论解法2：设，所以公比因为等比数列bn的各项为整数，所以q为整数，取，则q=3m+1，故，由得，n2时，可得kn是正整数，因此以数列bn是数列an中包含的无穷等比数列，即可证明【解答】解：（1）当n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；当n2时，（an1+1）（an+1）=6（Sn1+n1），所以（an+1）（an+1+1）（an1+1）（an+1）=6（Sn+n）6（Sn1+n1），即（an+1）（an+1an1）=6（an+1），又an0，所以an+1an1=6，（3分）所以a2k1=a+6（k1）=6k+a6，a2k=5+6（k1）=6k1，kN*，故（2）当n为奇数时，由Snn（3n+1）得，恒成立，令，则，所以af（1）=4（8分）当n为偶数时，由Snn（3n+1）得，a3（n+1）恒成立，所以a9又a1=a0，所以实数a的取值范围是（0，4（10分）（3）证明：当a=2时，若n为奇数，则an=3n1，所以an=3n1解法1：令等比数列bn的公比q=4m（mN*），则设k=m（n1），因为，所以54m（n1）=53（1+4+42+4k1）+1，=35（1+4+42+4k1）+21，（14分）因为5（1+4+42+4k1）+2为正整数，所以数列bn是数列an中包含的无穷等比数列，因为公比q=4m（mN*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列bn有无数个（16分）解法2：设，所以公比因为等比数列bn的各项为整数，所以q为整数，取，则q=3m+1，故，由得，而当n2时，即，（14分）又因为k1=2，5m（3m+1）n2都是正整数，所以kn也都是正整数，所以数列bn是数列an中包含的无穷等比数列，因为公比q=3m+1（mN*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列bn有无数个（16分）【点评】本题考查了构造方法、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题附加题选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分0分）21（2016秋淮安期末）如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：ABBC=2ADBD【考点】与圆有关的比例线段【分析】证明ABDBDE，即可证明结论【解答】证明：因为D为弧BC的中点，所以DBC=DAB，DC=DB，因为AB为半圆O的直径，所以ADB=90，又E为BC的中点，所以EC=EB，所以DEBC，所以ABDBDE，所以，所以ABBC=2ADBD（10分）【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-2：矩阵与变换（本小题满分0分）22（2016秋淮安期末）已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值【考点】特征向量的定义【分析】由条件知，A=2，从而，由此能求出a，b的值【解答】解：矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，由条件知，A=2，即，即，（6分），解得a，b的值分别为2，4（10分）【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意特征向量的性质的合理运用选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分）23（2016秋淮安期末）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l：sin（）=m（mR），圆C的参数方程为（t为参数）当圆心C到直线l的距离为时，求m的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】根据极坐标方程，参数方程与普通方程的关系求出曲线的普通方程，利用点到hi直线的距