毕业设计（论文）任务书：正交多项式、随机矩阵和Riemann-Hilbert问题

本科毕业设计（论文） 任 务 书 题目 正交多项式、随机矩阵和Riemann-Hilbert问题 学 院 理学院 专 业 数学与应用数学（中美合作精算科学与风险管理） 班 级 14精算 学 号 146370037 姓 名 王兆钰 指导教师 李建峰 发放日期 2017年11月10日 正交多项式、随机矩阵和Riemann-Hilbert问题一、主要任务与目标了解正交多项式和随机矩阵产生和发展以及主要研究问题。了解Riemann-Hilbert问题（RHP）。学习正交多项式的相关知识，例如：性质、三项递推公式、Darboux-Christofell公式，零点分布。研究正交多项式的Hankel行列式表示以及正交多项式与Jacobi矩阵的联系。学习随机矩阵的相关知识，例如：随机矩阵的三类系综及其特征值的联合概率密度，随机矩阵的关联核与正交多项式的联系。学习正交多项式和随机矩阵的RHP刻画。二、主要内容与基本要求主要内容：1、 了解正交多项式和随机矩阵的产生和发展，了解主要的研究问题。2、 了解Riemann-Hilbert问题（RHP）。3、学习正交多项式相关知识。4、学习随机矩阵相关知识。基本要求：1、文献综述报告(不少于2000字)一篇；2、开题报告一篇；3、毕业论文一篇（不少于8000字）；4、外文翻译任务：要求：阅读2篇以上（10000字符左右）的外文材料，并完成2000汉字以上的英译汉翻译。三、计划进度起止时间内容2017年10月20日教师出题、学生选题、系统确认2017年11月10日填写任务书2017年12月1日查阅相关文献和资料2017年12月10日各开题小组组织开题论证2017年12月25日完成外文翻译、文献综述、开题报告2018年3月25日完成毕业论文初稿2018年4月15日完成毕业论文定稿2018年5月初完成论文第一次答辩2018年5月中旬完成论文第二次答辩2018年5月底所有资料上传到系统四、主要参考文献1 Deift P. Orthogonal Polynomials and Random Matrices: A Riemann-Hilbert ApproachM Orthogonal polynomials and random matrices :. American Mathematical Society, 2000:261.2 Chihara T S. An Introduction to Orthogonal PolynomialsJ. Mathematical Gazette, 2011, 13(5):228238.3 Snaith N C, Forrester P J, Verbaarschot J J M. Developments in Random Matrix TheoryJ. Journal of Physics A General Physics, 2003, 36(12):1-10.4 Deift P, Venakides S, Zhou X. An Extension of the Steepest Descent Method for Riemann-Hilbert Problems: The Small Dispersion Limit of the Korteweg-de Vries (KdV) EquationJ. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1998, 95(2):450.5 Its A R. The Riemann-Hilbert problem and integrable systemsJ. Notices of the American Mathematical Society, 2003, 50(11).6 Tao T. Topics in Random Matrix TheoryM/ Topics in random matrix theory /. American Mathematical Society, 2012:282.7 Akemann G, Baik J, Francesco P D. The Oxford handbook of random matrix theoryM. Oxford University Press, 2011.8 Soize C. Random matrix theory for modeling uncertainties in computational mechanicsJ. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering, 2005, 194(1216):1333-1366.9 Bouchaud J P, Potters M. Financial Applications of Random Matrix Theory: a short reviewJ. Papers, 2009(0910.1205).10 Paul D, Aue A. Random matrix theory in statistics: A reviewJ. Journal of Statistical Planning & Inference, 2014, 150:1-29.11 Forrester P J, Snaith N C, Verbaarschot