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文档简介
赤水市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列说法正确的是( )A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤2 设集合,则( )ABCD3 如图可能是下列哪个函数的图象( )Ay=2xx21By=Cy=(x22x)exDy=4 复数是虚数单位)的虚部为( )A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识,意在考查基本运算能力5 如果点在平面区域上,点在曲线上,那么的最小值为( )A B C. D6 等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a2a6=( )A6B9C36D727 设集合A=x|x2|2,xR,B=y|y=x2,1x2,则R(AB)等于( )ARBx|xR,x0C0D8 若函数则函数的零点个数为( )A1 B2 C3 D49 设函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数l使得对于任意xI(IA),有x+lA,且f(x+l)f(x),则称f(x)为I上的l高调函数,如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=|xa2|a2,且函数f(x)为R上的1高调函数,那么实数a的取值范围为( )A0a1BaC1a1D2a210方程(x24)2+(y24)2=0表示的图形是( )A两个点B四个点C两条直线D四条直线11双曲线:的渐近线方程和离心率分别是( )ABCD12若命题p:xR,x20,命题q:xR,x,则下列说法正确的是( )A命题pq是假命题B命题p(q)是真命题C命题pq是真命题D命题p(q)是假命题二、填空题13设满足条件,若有最小值,则的取值范围为 14观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第n个等式为15球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,ABC是边长为2的正三角形,平面SAB平面ABC,则棱锥SABC的体积的最大值为16给出下列命题:(1)命题p:;菱形的对角线互相垂直平分,命题q:菱形的对角线相等;则pq是假命题(2)命题“若x24x+3=0,则x=3”的逆否命题为真命题(3)“1x3”是“x24x+30”的必要不充分条件(4)若命题p:xR,x2+4x+50,则p:其中叙述正确的是(填上所有正确命题的序号)17在中,为的中点,则的长为_.18给出下列四个命题:函数f(x)=12sin2的最小正周期为2;“x24x5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”;命题p:xR,tanx=1;命题q:xR,x2x+10,则命题“p(q)”是假命题;函数f(x)=x33x2+1在点(1,f(1)处的切线方程为3x+y2=0其中正确命题的序号是三、解答题19如图,点A是以线段BC为直径的圆O上一点,ADBC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,点G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P(1)求证:BF=EF;(2)求证:PA是圆O的切线20【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.(1)若曲线与直线相切,求实数的值;(2)记,求在上的最大值;(3)当时,试比较与的大小.21已知函数f(x)=2x,且f(2)=(1)求实数a的值;(2)判断该函数的奇偶性;(3)判断函数f(x)在(1,+)上的单调性,并证明22(本小题满分12分)已知直三棱柱中,上底面是斜边为的直角三角形,分别是的中点.(1)求证:平面; (2)求证:平面平面.23在四棱锥EABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,AC与BD交于点O,EC底面ABCD,F为BE的中点()求证:DE平面ACF;()求证:BDAE24己知函数f(x)=lnxax+1(a0)(1)试探究函数f(x)的零点个数;(2)若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)(x1x2)两点,AB中点为C(x0,0),设函数f(x)的导函数为f(x),求证:f(x0)0 赤水市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:因为归纳推理是由部分到整体的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;合情推理的结论不一定正确,不可以作为证明的步骤,故选C【点评】本题考查合情推理与演绎推理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题2 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,故选C。3 【答案】 C【解析】解:A中,y=2xx21,当x趋向于时,函数y=2x的值趋向于0,y=x2+1的值趋向+,函数y=2xx21的值小于0,A中的函数不满足条件;B中,y=sinx是周期函数,函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线,B中的函数不满足条件;C中,函数y=x22x=(x1)21,当x0或x2时,y0,当0x2时,y0;且y=ex0恒成立,y=(x22x)ex的图象在x趋向于时,y0,0x2时,y0,在x趋向于+时,y趋向于+;C中的函数满足条件;D中,y=的定义域是(0,1)(1,+),且在x(0,1)时,lnx0,y=0,D中函数不满足条件故选:C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题,解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征,是综合性题目4 【答案】A【解析】,所以虚部为-1,故选A.5 【答案】A【解析】试题分析:根据约束条件画出可行域表示圆上的点到可行域的距离,当在点处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离,当在点处最小, 最小值为,因此,本题正确答案是.考点:线性规划求最值.6 【答案】D【解析】解:设等比数列an的公比为q,a1=3,a1+a3+a5=21,3(1+q2+q4)=21,解得q2=2则a2a6=9q6=72故选:D7 【答案】B【解析】解:A=0,4,B=4,0,所以AB=0,R(AB)=x|xR,x0,故选B8 【答案】D【解析】 考点:函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法:(1)直接求零点:令,如果能求出解,则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法:要求函数在上是连续的曲线,且.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)图象法:先把所求函数分解为两个简单函数,再画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点. 9 【答案】 B【解析】解:定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=|xa2|a2=图象如图,f(x)为R上的1高调函数,当x0时,函数的最大值为a2,要满足f(x+l)f(x),1大于等于区间长度3a2(a2),13a2(a2),a故选B【点评】考查学生的阅读能力,应用知识分析解决问题的能力,考查数形结合的能力,用图解决问题的能力,属中档题10【答案】B【解析】解:方程(x24)2+(y24)2=0则x24=0并且y24=0,即,解得:,得到4个点故选:B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件,方程的应用,考查计算能力11【答案】D【解析】解:双曲线:的a=1,b=2,c=双曲线的渐近线方程为y=x=2x;离心率e=故选 D12【答案】 B【解析】解:xR,x20,即不等式x20有解,命题p是真命题;x0时,x无解,命题q是假命题;pq为真命题,pq是假命题,q是真命题,p(q)是真命题,p(q)是真命题;故选:B【点评】考查真命题,假命题的概念,以及pq,pq,q的真假和p,q真假的关系二、填空题13【答案】【解析】解析:不等式表示的平面区域如图所示,由得,当时,平移直线可知,既没有最大值,也没有最小值;当时,平移直线可知,在点A处取得最小值;当时,平移直线可知,既没有最大值,也没有最小值;当时,平移直线可知,在点A处取得最大值,综上所述,14【答案】n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2 【解析】解:观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12,32,52,72第n个应该是(2n1)2左边的式子的项数与右边的底数一致,每一行都是从这一个行数的数字开始相加的,照此规律,第n个等式为n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2,故答案为:n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2【点评】本题考查归纳推理,考查对于所给的式子的理解,主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系,本题是一个易错题15【答案】 【解析】解:由题意画出几何体的图形如图由于面SAB面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥SABC的体积最大ABC是边长为2的正三角形,所以球的半径r=OC=CH=在RTSHO中,OH=OC=OSHSO=30,求得SH=OScos30=1,体积V=Sh=221=故答案是【点评】本题考查锥体体积计算,根据几何体的结构特征确定出S位置是关键考查空间想象能力、计算能力16【答案】(4) 【解析】解:(1)命题p:菱形的对角线互相垂直平分,为真命题命题q:菱形的对角线相等为假命题;则pq是真命题,故(1)错误,(2)命题“若x24x+3=0,则x=3或x=1”,即原命题为假命题,则命题的逆否命题为假命题,故(2)错误,(3)由x24x+30得1x3,则“1x3”是“x24x+30”的充要条件,故(3)错误,(4)若命题p:xR,x2+4x+50,则p:正确,故答案为:(4)【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及复合命题的真假关系,四种命题,充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定,知识点较多,属于中档题17【答案】【解析】 考点:1、正弦定理及勾股定理;2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质,属于难题,高考三角函数的考查主要以三角恒等变形,三角函数的图象和性质,利用正弦定理、余弦定理解三角形为主,难度中等,因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可, 对于三角函数与解三角形相结合的题目,要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化,求出相关的边和角的大小,有时也要考虑特殊三角形的特殊性质(如正三角形,直角三角形等).18【答案】 【解析】解:,T=2,故正确;当x=5时,有x24x5=0,但当x24x5=0时,不能推出x一定等于5,故“x=5”是“x24x5=0”成立的充分不必要条件,故错误;易知命题p为真,因为0,故命题q为真,所以p(q)为假命题,故正确;f(x)=3x26x,f(1)=3,在点(1,f(1)的切线方程为y(1)=3(x1),即3x+y2=0,故正确综上,正确的命题为故答案为三、解答题19【答案】 【解析】证明:(1)BC是圆O的直径,BE是圆O的切线,EBBC又ADBC,ADBE可得BFCDGC,FECGAC,得G是AD的中点,即DG=AGBF=EF(2)连接AO,ABBC是圆O的直径,BAC=90由(1)得:在RtBAE中,F是斜边BE的中点,AF=FB=EF,可得FBA=FAB又OA=OB,ABO=BAOBE是圆O的切线,EBO=90,得EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90,PAOA,由圆的切线判定定理,得PA是圆O的切线【点评】本题求证直线是圆的切线,着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识,属于中档题20【答案】(1);(2)当时,;当时,;(3).【解析】试题分析:(1)研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解;(2)通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值,要注意对字母m的讨论;(3)比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号,然后转化为研究差函数的单调性研究其最值试题解析:(1)设曲线与相切于点,由,知,解得,又可求得点为,所以代入,得.(2)因为,所以.当,即时,此时在上单调递增,所以;当即,当时,单调递减,当时,单调递增,.(i)当,即时,;(ii)当,即时,;当,即时,此时在上单调递减,所以.综上,当时,;当时,.(3)当时,当时,显然;当时,记函数,则,可知在上单调递增,又由知,在上有唯一实根,且,则,即(*),当时,单调递减;当时,单调递增,所以,结合(*)式,知,所以,则,即,所以.综上,.试题点睛:本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路,当比较两个函数大小的时候,就转化为两个函数的差的单调性,进一步确定最值确定符号比较大小21【答案】 【解析】解:(1)f(x)=2x,且f(2)=,4=,a=1;(2分)(2)由(1)得函数,定义域为x|x0关于原点对称(3分)=,函数为奇函数(6分)(3)函数f(x)在(1,+)上是增函数,(7分)任取x1,x2(1,+),不妨设x1x2,则=(10分)x1,x2(1,+)且x1x2x2x10,2x1x210,x1x20f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1),f(x)在(1,+)上是增函数 (12分)【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题22【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题解析:证明:(1)连接,直三棱柱中,四边形是矩形,故点在上,且为的中点,在中,分别是的中点,.又平面,平面,平面.考点:1.线面平行的判定定理;2.面面垂直的判定定理.23【
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