春季五年制小学奥数四年级行程（下）.docVIP

行程（下）知识要点多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化。由此还可以得到如下两条关系式：路程和速度和相遇时间路程差速度差追及时间多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解。例1有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？例2甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？例3有甲、乙、丙三人，甲分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米。A、B两地相距2700米。甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙。请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分钟丙才追上乙？例4甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？例5铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？测试题1甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？2甲、乙、丙三人，甲每分钟走12米，丙每分钟走18米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发10分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了5分钟甲又和丙相遇，又过了70分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？3A、B两城相距 千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进。甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行。请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？4甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。5A、B两地相距4800米，甲住在A地，乙和丙住在B地。有一天他们同时出发，乙、丙向A第前进，而甲向B地前进。甲和乙相遇后，乙立即返身行进，10分钟后又与并相遇.第二天他们又是同时出发，只是甲行进的方向与第一天相反，但三人的速度没有改变。乙追上甲后又立即返身行进，结果20分钟后与丙相遇。已知甲每分钟走40米，求丙的速度。答案：1答案：甲、丙2分钟相遇的路程和是：(6075)2270(米)，这距离是乙、丙相遇时间里甲、乙的路程差所以乙、丙相遇时间是：270(7060)27分钟，所以东西两镇间的路程是：27(7075)3915米。2答案：甲、丙相遇的路程和是：(1218)5150(米)，即为乙、丙目前的路程差乙、丙追及的速度差是：150(570)2(米/分），乙的速度为：18216(米/分），从丙出发到甲、乙相遇的时间为：(1610150)25(分)，所以A、B之间的距离是：(1216)(105)420(米)3答案：假设丁以4千米/小时的速度从A城向B城前进，则乙始终处于甲和丁的中点；当丙和丁相遇，乙正好在甲和丙的中点；出发56(44)7小时后，乙正好在甲和丙的中点。4答案：5小时后，甲、乙多的路程差是：(6048)5=60(千米)。(即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离)，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的651小时后相遇，所以可求出卡车的速度为6014812(千米/小时)，所以A、B之间的距离为：5(6012)360(千米)丙的速度也可求得，应为：36081233 (千米/小时)。5答案：由条件可知，第一天甲、乙相遇时乙、丙的距离就是两人速度差(每分钟的路程)的10倍，而第二天甲、乙相遇时乙、丙的距离是两人速度差的20倍，因此第二天甲、乙相遇时，乙、丙的距离是第一天的2倍。由于乙、丙的距离是二人的速度差与甲、乙相遇所需时间的乘积，说明第二天乙追上甲所用时间是第一天二人相遇时间的2倍。据上述可得方程(V乙40)t(V乙40)2t，两边同消