莱山区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

莱山区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）A28 B36 C45 D1203 已知ABC中，a=1，b=，B=45，则角A等于（ ）A150B90C60D304 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）ABCD5 “ab，c0”是“acbc”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 已知的终边过点，则等于（ ）A B C-5 D57 已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8 已知全集，则（ ）A B C D9 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ）A34iB3+4iC34iD3+4i10函数f（x）=lnx+1的图象大致为（ ）ABCD11二进制数化为十进制数的结果为（ ）A B C D 12已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐近线平行且距离为，则双曲线的离心率是（ ）A B2 C D二、填空题13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值为3tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45当tanB1=时，则sin2CsinAsinB14如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是15已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中没有常数项，且2n8，则n=16将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax22bx+1在（，2上为减函数的概率是17抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=18调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元三、解答题19若数列an的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=x的图象上（nN*），（）求数列an的通项公式；（）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n2，总有20在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；111（2）过点作互相垂直的两条直线，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标21如图，已知边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（）试在棱AD上找一点N，使得CN平面AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM22【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个（记）23已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=1时有极值为0（1）求常数 a，b的值； （2）求f（x）在2，的最值24已知抛物线C：x2=2y的焦点为F（）设抛物线上任一点P（m，n）求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；（）若过动点M（x0，0）（x00）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明莱山区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：设g（x）=，h（x）=x+a，则g（x），h（x）都是单调递减y=在（，0上单调递减且h（x）h（0）=1若a=1时，y=x+a单调递减，且h（x）h（0）=1，即函数y=f（x）在R上单调递减若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）h（0）a1则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的充分不必要条件故选A【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题 中要注意分段函数的端点处的函数值的处理2 【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构，当时，选C3 【答案】D【解析】解：，B=45根据正弦定理可知 sinA=A=30故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题4 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C5 【答案】A【解析】解：由“ab，c0”能推出“acbc”，是充分条件，由“acbc”推不出“ab，c0”不是必要条件，例如a=1，c=1，b=1，显然acbc，但是ab，c0，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题6 【答案】B【解析】考点：三角恒等变换7 【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线的方程为，（a0，b0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c=5t（t0）该双曲线的离心率是e=故选A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题8 【答案】A考点：集合交集，并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.9 【答案】B解析：（3+4i）z=25，z=34i=3+4i故选：B10【答案】A【解析】解：f（x）=lnx+1，f（x）=，f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+）上单调递减；且f（4）=ln42+1=ln410；故选A【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用11【答案】【解析】试题分析：，故选B.考点：进位制12【答案】C【解析】试题分析：由题意知到直线的距离为，那么，得，则为等轴双曲线，离心率为.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意知：A，B，C，且A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC，又tan（A+B）=，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC（1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=3，故错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45，故正确；当tanB1=时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60，此时sin2C=，sinAsinB=sinAsin（120A）=sinA（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+cos2A=sin（2A30），则sin2CsinAsinB故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档14【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：112=，故答案为：【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力15【答案】5【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（nN+）的展开式中无常数项、x1项、x2项，利用（x）n（nN+）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x）n（nN+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；综上所述，n=5时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题16【答案】 【解析】解：由题意，函数y=ax22bx+1在（，2上为减函数满足条件第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种（a，b）的取值共36种情况所求概率为=故答案为：17【答案】3 【解析】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解18【答案】 【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=，所以=x，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元故答案为：【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题三、解答题19【答案】 【解析】（I）解：点（an，Sn）在y=x的图象上（nN*），当n2时，化为，当n=1时，解得a1=（2）证明：对任意正整数n都有=2n+1，cn=（cncn1）+（cn1cn2）+（c2c1）+c1=（2n1）+（2n3）+3=（n+1）（n1）当n2时， =+=，又=【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】（） ；（）证明见解析；【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则直线：，由得，考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当不含参数时，可通过解不等式直接得到单调递增（或递减）区间（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是不恒等于的参数的范围21【答案】 【解析】（）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CNAM，又CN平面AMP，AM平面AMP，所以CN平面AMP（）证明：过P作PECD，连接AE，ME，因为边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE平面ABCD，CM=，所以PEAM，在AME中，AE=3，ME=，AM=，所以AE2=AM2+ME2，所以AMME，所以AM平面PME所以AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想22【答案】（1）切线恒过定点（2） 的范围是 （3） 在区间上，满足恒成立函数有无穷多个【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为，故过定点；试题解析：（1）因为，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，整理得，所以切线恒过定点（2）令，对恒成立，因为令，得极值点，当时，有，即时，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上