华理概率论答案第一册.pdf

1 华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第一册） 学 院 _专 业 _班 级 _ 学 号 _姓 名 _任课教师_ 第一次作业 一 填空题： 1设 20=xxS ， + + yxx ，也就是要求 0, 0 ，则必有（ D ） A. A与B互不相容 B. A与B相容 C. () ( )P ABP B= D. ()( )P ABP B+= 5. 设A、B是任意两个事件，则使减法公式()( )( )P ACP AP C=成立的C为 ( C ). A. CA= B. CAB=U 9 C. ()()UCABAB= D. ()()CABBA=U 三. 计算题 1. 设 3 1 )(=AP， 2 1 )(=BP，试就下列三种情况下分别求出)( BAP的值： (1)A与B互不相容； (2)BA； (3) 8 1 )(=ABP。 解： (1) 2 1 )()()(=BPABPBAP； (2) 6 1 3 1 2 1 )()()()(=APBPABPBAP； (3) 8 3 8 1 2 1 )()()()(=ABPBPABPBAP。 2. 已知10只晶体管中有两只是次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放 回抽样，求下列事件的概率： （1） 两只都是正品； （2） 两只都是次品； （3） 一只是正品，一只是次品； （4） 第二次取出的是次品 解: 设 i A =“第i次取出的是正品” ，则 （1） 12211 8728 ()(|) () 10945 P A AP AA P A=； （2） 12211 211 ()(|) () 10945 P AAP AA P A=； （3） 12121212 822816 ()()() 10910945 UP A AA AP A AP A A=+=+=； （4） ()() 21121212 82211 ()()() 1091095 UP APAAAP A AP A A=+=+=。 3. 某旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英 语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英语、日语、法语3种语 言中的一种。试求： （1） 此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率； （2） 此人只会讲法语的概率。 解：设A、B、C分别为会讲英语、日语、法语。 （1） 329 ()()()0.23 100100 P ABCP ABP ABC= ； 10 （2） ()()1() 433532 10.54 100100100 UUUUP ABCP ABCABP AB= = += 4. 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.2；若乙机未被击落， 就进行还击，击落甲机的概率是0.3；若甲机未被击落，则再攻击乙机，击落 乙机的概率是0.4。试求在这几个回合中 （1） 甲机被击落的概率； （2） 乙机被击落的概率。 解：设在这三次攻击中， “击落敌机”事件分别为A、B、C，则依题意有 ()0.2,()0.3,()0.4P AP B AP C AB=。 （1）()()() ()0.24PP ABP A P B A=甲机被击落 =甲机被击落 ； （2） ()()()() ()() () ()0.424 PP AA B CP AP A B C P AP A P B A P C A B =+ =+= =+ =+= U乙机被击落乙机被击落 。 5. 设A、B是两个随机事件，已知 1 ( ) 3 P B = =， 1 () 4 P A B = =， 1 () 5 P A B = =，试 求()P A。 解： ()( )()()( )()( () )( )( )()() ()() ( )( )()() ()1() 1()() 1 2111423 10.7667 3433530 P AP ABP BP ABP A BP BP B P A B P B P A BP BP BP A B =+=+ =+ =+= =+=+ =+ =+= U 。 6. 从数字1，2，3，9中（可重复地）任取n次，求n次所取的数字的乘 积能被10整除的概率。 解：定义事件“取到数字” ，定义事件“取到偶数” 。 ()() 854 ()=1-1()()()1 9 nnn n P ABP ABP AP BP AB + =+= + =+= U 。 7. 某班n个战士各有一支归个人保管使用的枪，外形完全一样，在一次夜间 紧急集合中，每人随机地取了一支枪，求至少有一人拿到自己枪的概率. 解 这是一个配对问题.设 i A =第i个战士拿到自己的枪，1,2,.,in=.则所求的 11 概率为).( 21n AAAPUUU. n APAPAP n 1 )(.)()( 21 =； ) 1( 1 )(.)()( 13121 = nn AAPAAPAAP nn ； （共 2 n C个） )2)(1( 1 )(.)()( 12421321 = nnn AAAPAAAPAAAP nnn ； （共 3 n C个） ! 1 ).( 21 n AAAP n =. 所以由概率的加法公式得 !