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北京八一中学分班考试真题 一、填空题（每小题 5 分，共 80 分） 1. 八百八十万零八十写作 。 2. 计算：3.456.8+65.50.68= 。 3. 方程06 3 1 x的解为 。 4. 按规律填数：2，5，9，14，20， ，35， 5. 甲、乙、丙三个数之和为 180，甲数是乙数的 3 倍，乙数是丙数的 2 倍，那么甲、乙、丙三个数分别 是 。 6. 有 13 个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是 12.56，老师说最后一个数字写错了，那么 正确答案应该是 。 7. 小明以每分钟 50 米的速度从学校步行到家，12 分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟 125 米 的速度去追小明，那么小强 分钟可以追上小明。 8. 一个两位数除 321，余数是 48，那么这个两位数是 。 9. 把 1 表示成 5 个不同的单位分数的和的形式： 11111 1 10. 平面上 5 条直线最多能把圆的内部分成 部分。 11. 如图，边长为 6 厘米和 8 厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是 平方厘米。 12. 规定：52=5+55=60， 25=2+22+222+2222+22222=24690， 14=1+11+111+1111=1234, 那么，43= 。 13. 如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有 条不同的路线。 14. 甲、乙两人同时从BA、两地相向而行，第一次在离A地 40 千米处相遇，之后两人仍以原速度前进， 各自到达目的地后，立即返回，又在离A地 20 千米处相遇，则AB两地距离为 千米。 15. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由FEDCBA、六个正方形组成，已知中 间最小的正方形A的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积是 。 16. 设自然数nmyx,满足条件 8 5 n m m y y x ，则nmyx的最小值是 。 二、解答题（每题 10 分，共 20 分） 17. 某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船 4 小时，已知船在静水中的速度 为每小时 7.5 千米，水流速度为每小时 2.5 千米，若CA、两地的距离为 10 千米，求BA、两地的 距离。 18. 在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，在 22 方格纸中，以格点连线为边做面积为 2 的多边形， 请尽可能多地找出答案并画出图形。 （如果两种图案可以通过旋转得到，那么认为是同一种；注意必 须为连通图形） 1 北京八一中学北京八一中学 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 分，共分，共 80 分）分） 1. 八百八十万零八十写作八百八十万零八十写作 （） 。（） 。 答案：答案：8800080 2. 计算：计算：3.456.8+65.50.68=（） 。（） 。 答案：答案：3.456.8+6.556.8=（3.45+6.55）6.8=68 3. 方程方程 1 3 x-6=0， x 的解为的解为 （）（） 。 答案：答案：18 4. 按规律填数：按规律填数：2，5，9，14，20， （27） ，35， 答案：答案：27 5. 甲、乙、丙三个数之和为甲、乙、丙三个数之和为 180，甲数是乙数的，甲数是乙数的 3 倍，乙数是丙数的倍，乙数是丙数的 2 倍，那么甲、乙、 丙三个数分别是 倍，那么甲、乙、 丙三个数分别是 （） （） （）（） （） （） 。 答案：甲答案：甲=120; 乙乙=40; 丙丙=20 6. 有有 13 个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是 12.56，老师说最后一个数字写 错了，那么正确答案应该是（） ，老师说最后一个数字写 错了，那么正确答案应该是（） 。 答案：答案：12.56 7. 小明以每分钟小明以每分钟 50 米的速度从学校步行到家，米的速度从学校步行到家，12 分钟后，小强从学校出发，骑自行车以 每分钟 分钟后，小强从学校出发，骑自行车以 每分钟 125 米的速度去追小明，那么小强（）分钟可以追上小明。米的速度去追小明，那么小强（）分钟可以追上小明。 答案：答案：8 8. 一个两位数除一个两位数除 321，余数是，余数是 48，那么这个两位数是（） 。，那么这个两位数是（） 。 答案：答案：91 9. 把把 1 表示成表示成 5 个不同的单位分数的和的形式：个不同的单位分数的和的形式： 答案：答案： = 1 2 + 1 4 + 1 12 + 1 10 + 1 15 （答案不唯一答案不唯一） 2 10. 平面上平面上 5 条直线最多能把圆的内部分成（）部分。条直线最多能把圆的内部分成（）部分。 答案：答案：16 11. 如图，边长为如图，边长为 6 厘米和厘米和 8 厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是（）厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是（） 平方厘米。平方厘米。 答案：答案：18 12. 规定：规定：52=5+55=60， 25=2+22+222+2222+22222=24690， 14=1+11+111+1111=1234, 那么，那么，43= （）（） 。 答案：答案：492 13. 如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有 （）（） 条不同的路线。条不同的路线。 答案：答案：13 14. 甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，第一次在离两地相向而行，第一次在离 A 地地 40 千米处相遇，之后两人仍 以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离 千米处相遇，之后两人仍 以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离 A 地地 20 千米处相遇，则千米处相遇，则 AB 两地距 离为 两地距 离为 （）（） 千米。千米。 答案：答案：70 15. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由 A、B、C、D、E、F 六个正方形组成， 已知中间最小的正方形 六个正方形组成， 已知中间最小的正方形 A 的边长为的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积是，那么这个长方形色块图的面积是 （）（） 。 答案：答案：143 3 16. 设自然数设自然数 x、y、m、n 满足条件，则满足条件，则 x、y、m、n 的最小值是（）的最小值是（） 。 答案：答案：1157 二、解答题（每题二、解答题（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 1. 某人乘船由某人乘船由 A 地顺流而下到地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船地，共乘船 4 小时，已知船 在静水中的速度为每小时 小时，已知船 在静水中的速度为每小时 7.5 千米， 水流速度为每小时千米， 水流速度为每小时 2.5 千米， 若千米， 若 C A、 两地的距离为两地的距离为 10 千米，求千米，求 AB 两地的距离。两地的距离。 答案：答案：20 千米或千米或 20 3 千米千米 此题的关键是公式此题的关键是公式:顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度-水流速度水流速度,设未知数设未知数,列方程 求解即可 列方程 求解即可. 2. 在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，在在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，在 22 方格纸中，以格点连线为边做面积为方格纸中，以格点连线为边做面积为 2 的多边形，请尽可能多地找出答案并画出图形。 （如果两种图案可以通过旋转得到，那么认 为是同一种；注意必须为连通图形） 的多边形，请尽可能多地找出答案并画出图形。 （如果两种图案可以通过旋转得到，那么认 为是同一种；注意必须为连通图形） 答案：答案： 本题考查了图形的组合，是一道开放式探索性问题，若没有规律性的认识，则难免遗漏或重本题考查了图形的组合，是一道开放式探索性问题，若没有规律性的认识，则难免遗漏或重 4 复，适当的方法是：选择一些图形作基本图形，再通过基本图形的组合尽可能多地找出解答复，适当的方法是：选择一些图形作基本图形，再通过基本图形的组合尽可能多地找出解答 试题分析：试题分析： 这套卷子的总体难度不是很大，相对比较重视基础，内容主要包括：解方程、和倍差倍、相 遇追及、定义新运算、图形面积、数论、流水行船等等。多数是常见题型，但是偶尔会有新 的题型出现，那么这些新题型就成了能否在分班测试中取得好成绩的关键。 这套卷子的总体难度不是很大，相对比较重视基础，内容主要包括：解方程、和倍差倍、相 遇追及、定义新运算、图形面积、数论、流水行船等等。多数是常见题型，但是偶尔会有新 的题型出现，那么这些新题型就成了能否在分班测试中取得好成绩的关键。 难度较大的是填空难度较大的是填空 16 题和解答题第一题，解答题第二题。题和解答题第一题，解答题第二题。 填空填空 16 题：这是一道湖北省黄冈市竞赛题，如果没有系统学习过数论的孩子，这就是拉开距 离的关键题了。 题：这是一道湖北省黄冈市竞赛题，如果没有系统学习过数论的孩子，这就是拉开距 离的关键题了。 解答题第一题：难度主要是解答题第一题：难度主要是 2 个答案。很有可能学生会漏掉答案。而且这题利用列方程解应 用题解答，这跟初中内容部分衔接，这是很多区重点学校很重视的一点。 个答案。很有可能学生会漏掉答案。而且这题利用列方程解应 用题解答，这跟初中内容部分衔接，这是很多区重点学校很重视的一点。 解答题第二题：本题考查了图形的组合，是一道开放式探索性问题，若没有规律性的认识， 则难免遗漏或重复，适当的方法是：选择一些图形作基本图形，再通过基本图形的组合尽可 能多地找出解答 解答题第二题：本题考查了图形的组合，是一道开放式探索性问题，若没有规律性的认识， 则难免遗漏或重复，适当的方法是：选择一些图形作基本图形，再通过基本图形的组合尽可 能多地找出解答 虽然，各个初中由于老师轮换，每年的入学考试命题都不一样，但是虽然，各个初中由于老师轮换，每年的入学考试命题都不一样，但是“万变不离其宗万变不离其宗”，只 要系统的掌握系统知识点并少量接触中学知识 （有的学校会考一些初中基础知识， 但很简单） ， 无论什么考试都不怕的。 ，只 要系统的掌握系统知识点并少量接触中学知识 （有的学校会考一些初中基础知识， 但很简单） ， 无论什么考试都不怕的。 这就需要各位同学做到一下几点： 这就需要各位同学做到一下几点： 1、系统回顾各科目各知识点，查缺补漏，力争消灭所有盲点；、系统回顾各科目各知识点，查缺