崂山区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

崂山区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数的图象关于直线对称，且当，时，则等于（ ）A B C. D2 已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当最小时，的值为（ ）A B C D3 直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心4 过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点，与直线2x+y1=0平行的直线方程为（ ）A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=05 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日6 已知函数，若，则（ ）A1B2C3D-17 ABC中，A（5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（ ）ABCD8 在二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ）A12B8C6D49 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A512个B256个C128个D64个105名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A35BCD5311已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）A B C D12下列命题正确的是（ ）A已知实数，则“”是“”的必要不充分条件B“存在，使得”的否定是“对任意，均有”C函数的零点在区间内D设是两条直线，是空间中两个平面，若，则二、填空题13ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，则c的值为14阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品，甲种设备每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为_元.16函数在点处切线的斜率为 17在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为18已知|=1，|=2，与的夹角为，那么|+|=三、解答题19【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数为偶函数且图象经过原点，其导函数的图象过点（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中m为常数，求函数的最小值20（本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.21已知函数f（x）=ax3+2xa，（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若a=n且nN*，设xn是函数fn（x）=nx3+2xn的零点（i）证明：n2时存在唯一xn且；（i i）若bn=（1xn）（1xn+1），记Sn=b1+b2+bn，证明：Sn1 22（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60对一切实数x恒成立.（1）求cos C的取值范围；（2）当C取最大值，且ABC的周长为6时，求ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.23已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）（）若直线l：y=k1x是函数y=f（x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：lm；（）设a，bR，且ab，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由24（本小题满分12分）数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.崂山区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得，解得，从而，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得关于直线对称，可得，从而2 【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为，直线的普通方程为，直线过定点，点在圆的内部当最小时，直线直线，直线的斜率为，选A3 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D4 【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，交点为（1，3），过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点，与直线2x+y1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=5，直线方程是：2x+y5=0，故选：A5 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础6 【答案】A【解析】g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=17 【答案】D【解析】解：ABC中，A（5，0），B（5，0），点C在双曲线上，A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10，则=故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目8 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=（1）rx3n4r，则二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题9 【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题10【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题11【答案】C【解析】试题分析：由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.考点：几何概型12【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.二、填空题13【答案】 【解析】解：ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题14【答案】【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列的前1008项的和，即.15【答案】【解析】111试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则，求目标函数的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.16【答案】【解析】试题分析：考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.17【答案】5 【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AEBC，垂足为E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD中，BD=10，则AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题18【答案】 【解析】解：|=1，|=2，与的夹角为，=1=1|+|=故答案为：【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】（1）；（2）【解析】（2）据题意，即若，即，当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为若，即，当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增，故的最小值为若，即，当时，故在上单调递减，在上单调递增；当时，故在上单调递增，故的最小值为综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为20【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为，所以该班总人数为，分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-115内的人数.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，从6名学生中选出3人的基本事件为：，共15个.其中恰 好含有一名女生的基本事件为，共8个，所以所求的概率为.（3）；由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到，线性回归方程为，当时，.1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,一定要将题目中所给数据与公式中的相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为常数项为这与一次函数的习惯表示不同.21【答案】 【解析】解：（）f（x）=3ax2+2，若a0，则f（x）0，函数f（x）在R上单调递增；若a0，令f（x）0，或，函数f（x）的单调递增区间为和；（）（i）由（）得，fn（x）=nx3+2xn在R上单调递增，又fn（1）=n+2n=20，fn（）=当n2时，g（n）=n2n10，n2时存在唯一xn且（i i）当n2时，（零点的区间判定），（数列裂项求和），又f1（x）=x3+2x1，（函数法定界），又，（不等式放缩技巧）命题得证【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题 22【答案】【解析】23【答案】 【解析】解：（）函数f（x）=lnx的反函数为g（x）g（x）=ex，f（x）=ln（x），则函数的导数g（x）=ex，f（x）=，（x0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2=，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（x2），则切线斜率k1=，则x2=e，k1=，故k2k1=e=1，则lm（）不妨设ab，PR=g（）=0，PR，PQ=g（）=，令（x）=2xex+ex，则（x）=2exex0，则（x）在（0，+）上为减函数，故（x）（0）=0，取x=，则ab+0，PQ，=1令t（x）=1+