宁洱哈尼族彝族自治县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁洱哈尼族彝族自治县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（ ）ABCD2 已知三个数，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）A9 B8 C.7 D53 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）ABCD =0.08x+1.234 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A（11，12）B（12，13）C（13，14）D（13，12）5 若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A3B2C3D46 若复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A3B6C9D127 已知x，yR，且，则存在R，使得xcos+ysin+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）A4B4CD +8 （2015秋新乡校级期中）已知x+x1=3，则x2+x2等于（ ）A7B9C11D139 已知向量|=， =10，|+|=5，则|=（ ）ABC5D2510某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力11如图，函数f（x）=Asin（2x+）（A0，|）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（ ）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）12函数f（x）=cos2xcos4x的最大值和最小正周期分别为（ ）A，B，C，D，二、填空题13球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为14已知函数为定义在区间2a，3a1上的奇函数，则a+b=15设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_个16直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为17f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 14已知集合，若3M，5M，则实数a的取值范围是18设A=x|x1或x3，B=x|axa+1，AB=B，则a的取值范围是三、解答题19设集合（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合20已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2）（1）求f（1）的值；（2）若当x1时，有f（x）0求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=1，求f（x）在3，25上的最小值21已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，cR（）若任意的x1，1，f（x）0，f（2+x）0，试求实数c的取值范围；（）若对任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4，试求实数b的取值范围22已知椭圆C1： +x2=1（a1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1（）求椭圆C1的标准方程；（）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当OBC面积最大时，求直线l的方程23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，求的取值范围.24【南通中学2018届高三10月月考】设，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（）求实数、的值；（）求证：函数存在极小值；（）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.宁洱哈尼族彝族自治县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：M、G分别是BC、CD的中点，=， =+=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为+，是解答本题的关键2 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则不等式等价为，整理，得，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.3 【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程4 【答案】 A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答5 【答案】A【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，两直线的距离为=，AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题6 【答案】A【解析】解：复数z=由条件复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力7 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在R，使得xcos+ysin+1=0成立，则（cos+sin）=1，令sin=，则cos=，则方程等价为sin（+）=1，即sin（+）=，存在R，使得xcos+ysin+1=0成立，|1，即x2+y21，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=4，直线y=x的倾斜角为，则AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强8 【答案】A【解析】解：x+x1=3，则x2+x2=（x+x1）22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 【答案】C【解析】解：；由得， =；故选：C10【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D11【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sin=，即sin=，由于|，解得：=，即有：f（x）=2sin（2x+）由2x+=k，kZ可解得：x=，kZ，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），kZ当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题12【答案】B【解析】解：y=cos2xcos4x=cos2x（1cos2x）=cos2xsin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=故选：B二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥SABC的体积最大ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=在RTSHO中，OH=OC=OSHSO=30，求得SH=OScos30=1，体积V=Sh=221=故答案是【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键考查空间想象能力、计算能力14【答案】2 【解析】解：f（x）是定义在2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a1=0，a=1，函数为奇函数，f（x）=，即b2x1=b+2x，b=1即a+b=2，故答案为：215【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。故答案为：16【答案】 【解析】解：直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，由斜截式可得直线l的方程为，故答案为【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式17【答案】6 【解析】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=6故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式18【答案】a0或a3 【解析】解：A=x|x1或x3，B=x|axa+1，且AB=B，BA，则有a+11或a3，解得：a0或a3，故答案为：a0或a3三、解答题19【答案】（1）；（2）.【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.20【答案】 【解析】解：（1）令x1=x20，代入得f（1）=f（x1）f（x1）=0，故f（1）=0（4分）（2）证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，由于当x1时，f（x）0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数（8分）（3）因为f（x）在（0，+）上是单调递减函数，所以f（x）在3，25上的最小值为f（25）由f（）=f（x1）f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）f（5），而f（5）=1，所以f（25）=2即f（x）在3，25上的最小值为2（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键21【答案】 【解析】解：（）因为x1，1，则2+x1，3，由已知，有对任意的x1，1，f（x）0恒成立，任意的x1，3，f（x）0恒成立，故f（1）=0，即1为函数函数f（x）的一个零点由韦达定理，可得函数f（x）的另一个零点，又由任意的x1，3，f（x）0恒成立，1，31，c，即c3（）函数f（x）=x2+bx+c对任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4恒成立，即f（x）maxf（x）min4，记f（x）maxf（x）min=M，则M4当|1，即|b|2时，M=|f（1）f（1）|=|2b|4，与M4矛盾；当|1，即|b|2时，M=maxf（1），f（1）f（）=f（）=（1+）24，解得：|b|2，即2b2，综上，b的取值范围为2b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键22【答案】 【解析】解：（）抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），c=1，又b2=1，椭圆方程为： +x2=1 （）F2（0，1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx1由消去y并化简得x24kx+4=0直线l1与抛物线C2相切于点A=（4k）244=0，得k=1切点A在第一象限k=1ll1设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m22=0，=（2m）212（m22）0，解得设B（x1，y1），C（x2，y2），则， 又直线l交y轴于D（0，m）=当，即时，所以，所求直线l的方程为【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想23【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）因为，所以，即，当时，从而；当时，从而不等式无解；当时，从而；综上，不等式的解集为.（2）由，得，因为，所以当时，；当时，记不等式的解集为，则，故，所以的取值范围是.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类