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工程光学基础工程光学基础工程光学基础工程光学基础 习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案 第第第第 1 章章章章（P13） 2、已知真空中光速已知真空中光速已知真空中光速已知真空中光速smc/103 8 ，求光在水求光在水求光在水求光在水（333. 1=n） 、） 、） 、） 、冕牌玻璃冕牌玻璃冕牌玻璃冕牌玻璃（51. 1=n） 、） 、） 、） 、 火石玻璃火石玻璃火石玻璃火石玻璃（65. 1=n） 、） 、） 、） 、加拿大树胶加拿大树胶加拿大树胶加拿大树胶（526. 1=n） 、） 、） 、） 、金刚石金刚石金刚石金刚石（417. 2=n）等介质中等介质中等介质中等介质中 的光速的光速的光速的光速。 解解解解： 根据公式（1-3） v c n =有： n c v = 所以： 光在水中的传播速度为：sm/1025. 2/1.333103 88 = 光在冕牌玻璃中的传播速度为：sm/1099. 1/1.51103 88 = 光在火石玻璃中的传播速度为： sm/1082. 1/1.65103 88 = 光在加拿大树胶中的传播速度为： sm/1097. 1/1.526103 88 = 光在金刚石中的传播速度为： sm/1024. 1/2.417103 88 = 3、一物体经针孔相机在屏上成像大小为一物体经针孔相机在屏上成像大小为一物体经针孔相机在屏上成像大小为一物体经针孔相机在屏上成像大小为 60mm，若将屏拉远若将屏拉远若将屏拉远若将屏拉远 50mm，则像的大则像的大则像的大则像的大 小变为小变为小变为小变为 70mm，求屏到针孔的初始距离求屏到针孔的初始距离求屏到针孔的初始距离求屏到针孔的初始距离。 如图： 解解解解 1： 设屏到针孔的初始距离为 x，根据 光的直线传播定理，三角型相似定理， 有： mmx x x 300 70 60 50 = + 解解解解 2： 设屏到针孔的初始距离为 l，物体高度为 y，初始像高为 y，根据垂轴放大 率公式 ln nl y y =有： ln nl y 60 = （1） ln ln y )50(70+ = （2） 根据式（1） （2）得： mml l l 300 70 60 50 = + 4、一厚度为一厚度为一厚度为一厚度为 200mm 的平行平板玻璃的平行平板玻璃的平行平板玻璃的平行平板玻璃（设设设设 n=1.5） ，） ，） ，） ，下面放一直径为下面放一直径为下面放一直径为下面放一直径为 1mm 的金属的金属的金属的金属 片片片片。若在玻璃上盖一圆形纸片若在玻璃上盖一圆形纸片若在玻璃上盖一圆形纸片若在玻璃上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上任何地方都看不到该金属片要求在玻璃板上任何地方都看不到该金属片要求在玻璃板上任何地方都看不到该金属片要求在玻璃板上任何地方都看不到该金属片， 问纸片的最小直径为多少问纸片的最小直径为多少问纸片的最小直径为多少问纸片的最小直径为多少？ 解解解解： 人眼能看到该金属片是由于该金属片 发出（反射出）的光线经过玻璃板后进入 人眼。不是全部的金属片发出的光线都能 够经玻璃板透射，有部分会因全反射作用 而不能穿过玻璃板。所以，只要挡住能够 透射的光线就可以了。 设金属片边缘一点发出的光线入射到玻璃平板上表面的入射角为 I，此角为 临界角，则入射光线角度大于 I 的都会发生全反射。则如图所示有： mmxl mmtgtghx tgIhx n n SinI 77.358177.35712 885.178)81.41(200)5 . 1/1(arcsin( 5 . 1/1 =+=+= = = = o 14、一物点位于一透明玻璃球的后表面一物点位于一透明玻璃球的后表面一物点位于一透明玻璃球的后表面一物点位于一透明玻璃球的后表面，如果从其前表面看到此物点的像正好如果从其前表面看到此物点的像正好如果从其前表面看到此物点的像正好如果从其前表面看到此物点的像正好 位于无穷远位于无穷远位于无穷远位于无穷远，试求该玻璃球的折射率试求该玻璃球的折射率试求该玻璃球的折射率试求该玻璃球的折射率 n。 解解解解 1： 如图所示，从其前表面看到此物点的像正好位于无穷远，则相当于此物点通 过玻璃球前表面成像于无穷远处。根据公式 r nn l n l n = （1-20） 有： 2 1 2 1 = = n r n r n 解解解解 2： 根据光路可逆原理，此光路相当于物方无穷 远处物体经过玻璃球前表面成像于于玻璃球后表 面。设此时玻璃球的折射率为 n，则根据公式 （1-20）有： 2 11 2 = = n r n r n 15、一直径为一直径为一直径为一直径为 20mm 的玻璃球的玻璃球的玻璃球的玻璃球，其折射率为其折射率为其折射率为其折射率为3，今有一光线以今有一光线以今有一光线以今有一光线以 o 60入射到该玻入射到该玻入射到该玻入射到该玻 璃球上璃球上璃球上璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况试分析光线经过玻璃球的传播情况试分析光线经过玻璃球的传播情况试分析光线经过玻璃球的传播情况。 解解解解： 光线入射到玻璃球表面一部分反射回 空气中，另一部分经过折射入射到玻璃球 内部。根据折射定律nSinISinIn=（1-2） 有： 折射角 o 30=I 光线通过玻璃球以 o 30入射到玻璃球 后表面再次发生反射和折射，根据公式 （1-2）可得折射角 o 60 =I 以此类推，其传播情况如图所示： 16、一束平行一束平行一束平行一束平行细细细细光束入射到一半径光束入射到一半径光束入射到一半径光束入射到一半径 r=30mm、折射率折射率折射率折射率 n=1.5 的玻璃球上的玻璃球上的玻璃球上的玻璃球上，求其会求其会求其会求其会 聚点的位置聚点的位置聚点的位置聚点的位置。如果在凸面上镀反射膜如果在凸面上镀反射膜如果在凸面上镀反射膜如果在凸面上镀反射膜，其会聚点应该在何处其会聚点应该在何处其会聚点应该在何处其会聚点应该在何处？如果凹面镀反射如果凹面镀反射如果凹面镀反射如果凹面镀反射 膜膜膜膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后反射光束经前表面折射后反射光束经前表面折射后反射光束经前表面折射后，会聚会聚会聚会聚 点又在何处点又在何处点又在何处点又在何处？说明各会聚点的虚实说明各会聚点的虚实说明各会聚点的虚实说明各会聚点的虚实。 解解解解： （1）求入射光线经前表面折射后的会聚点 根据公式 r nn l n l n = （1-20）得： mml l 90 30 15 . 11 5 . 1 = = 该像点在玻璃球后表面以后 30mm 处，再经后表面折射，此时将前表面成 的像作为后表面的物再次在后表面成 像，各项参数为物距 l=(90-60)=30mm， 折射面半径 r=-30mm，物方折射率 n=1.5，像方折射率 n=1。同理根据公式（1-20）有： mml l 15 30 5 . 11 30 5 . 1 1 = = 所以，最终光线会聚到玻璃球后表面之后 15mm 处。 （2）求当凸面上镀反射膜，其会聚点位置 根据公式 rll 21 1 =+（1-30）得： mml l 15 30 21 1 = + 所以，其成像在反射面之后 15mm 处，为虚象。 （3）求凹面镀反射膜，反射光束在玻璃中的会聚点位置 平行细光束经凸面折射成像后再经凹面镀的反射膜反射成像， 利用第一步中 结果可得对于凹面镀的反射膜反射成像其物距 l=(90-60)=30mm，折射面半径 r=-30mm，根据公式（1-30）得： mml l 10 30 2 30 1 1 = =+ 所以， 其成像在反射面之前 10mm 处 （图中 l=10mm） ，为实象。 （4）求反射光束经前表面折射后， 会聚点位置 此时对于凸面折射成像，物距 l=(60-10)=50mm，折射面半径 r=30mm， 物方折射率 n=1.5，像方折射率 n=1。 同理根据公式（1-20）有： mml l 75 30 5 . 11 50 5 . 1 1 = = 所以，其成像在凸面后75mm处（图中 l=75mm） ，为一虚象。 17、一一一一折射球面折射球面折射球面折射球面 r=150mm、n=1、n=1.5，问当物距分别为问当物距分别为问当物距分别为问当物距分别为-、-1000mm、-100 mm、0、100 mm、150 mm 和和和和 200 mm 时时时时，垂轴放大率各为多少垂轴放大率各为多少垂轴放大率各为多少垂轴放大率各为多少？ 解解解解： 根据公式 ln nl y y = = = = = = = , 300 1 = = = = = = = = r nn l n l n 所以： 1、0,450,= = = = = = = = = = ll 2、4286. 0, 7/4500,1000 = = = = = = = = = = = ll = = = = = = = = = = = = = = 857.642 7 4500 1000 1 300 1 5 . 1 300 1 )1000( 1 5 . 1 l ll 3、5 . 1,225,100= = = = = = = = = = = = ll 4、1, 0, 0= = = = = = = = = = ll = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1, 0, 0, r r ll lr rl y y Q 5、75. 0, 5 .112,100= = = = = = = = = = ll 6、6667. 0,150,150= = = = = = = = = = ll 7、6 . 0,180,200= = = = = = = = = = ll 18181818、一直径为一直径为一直径为一直径为400mm400mm400mm400mm、折射率为折射率为折射率为折射率为1.51.51.51.5的玻璃球中有两个小气泡的玻璃球中有两个小气泡的玻璃球中有两个小气泡的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心一个位于球心一个位于球心一个位于球心， 另一个位于另一个位于另一个位于另一个位于1/21/21/21/2半径处半径处半径处半径处。 沿两气泡连线方向在球两边观察沿两气泡连线方向在球两边观察沿两气泡连线方向在球两边观察沿两气泡连线方向在球两边观察， 问看到气泡在何处问看到气泡在何处问看到气泡在何处问看到气泡在何处？ 如果在水中观察如果在水中观察如果在水中观察如果在水中观察，看到气泡又在何处看到气泡又在何处看到气泡又在何处看到气泡又在何处？ 解解解解： （1）求两点成像位置： 如图所示： 人观察到的是气泡经过 球 面 折 射 后 成 的 像 ， 根 据 公 式 r nn l n l n = （1-20）位于球心气泡成 像位置： 200 200 5 . 11 200 5 . 1 1 = = = = = = = = l l 位于1/2半径处气泡成像位置： 80 200 5 . 11 100 5 . 1 1 = = = = = = = = l l 从上面计算可以看出，人观察到位于球心的气泡的位置还是位于球心，而观 察到的不在球心的气泡与它本身的位置不一样。 （2）求在水中观察气泡位置： 与（1）类似，只是 n=1.333,则有位于球心气泡成像位置： 200 200 5 . 1333. 1 200 5 . 1 333. 1 = = = = = = = = l l 位于1/2半径处气泡成像位置： 105.94 200 5 . 1333. 1 100 5 . 1 333. 1 = = = = = = = = l l 1 1 1 19 9 9 9、有有有有一一一一平凸透镜平凸透镜平凸透镜平凸透镜r r r r1 1 1 1=100mm=100mm=100mm=100mm，r r r r2 2 2 2= = = =，d=300mmd=300mmd=300mmd=300mm，n=1.5n=1.5n=1.5n=1.5，当物体在当物体在当物体在当物体在- - - -时时时时，求高斯求高斯求高斯求高斯 像的位置像的位置像的位置像的位置。在第二面上刻一十字丝在第二面上刻一十字丝在第二面上刻一十字丝在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处问其通过球面的共轭像在何处问其通过球面的共轭像在何处问其通过球面的共轭像在何处？当入射高当入射高当入射高当入射高 度度度度h=10mmh=10mmh=10mmh=10mm时时时时，实际光线的像方截距为多少实际光线的像方截距为多少实际光线的像方截距为多少实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少与高斯像面的距离为多少与高斯像面的距离为多少与高斯像面的距离为多少？这一偏这一偏这一偏这一偏 离说明什么离说明什么离说明什么离说明什么？ 解解解解： （1）当物体在-时，先计算其对第一个折射球面成像。求高斯像的位置即 是求近轴光线成像，根据公式 r nn l n l n = （1-20）得： 300 100 15 . 11 5 . 1 = = = = = = = = l l 从上面计算可以看出物体经第一个折射球面成像于透镜的第二表面上。 则把 此像作为第二个折射球面的物再对第二个折射球面进行成像，显然，物像位置相 同。 （2）根据光路可逆 原理以及 （1） 中的结论， 若在第二面上刻一十字 丝， 其通过球面的共轭像 应在物方无穷远处。 （3）求实际光线的 像方截距则不能采用近轴光线成像。 如图所示有： 332.299 )9166. 1sin( 15/1 1100 sin sin 1 0, 15 1 10 1 5 . 1 1 sin sin 100 10 sin = = = = + + + += = = = + + + += = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = U I rL IIU UL I n n I r h I Q 则 实 际 光 线 的 像 方 截 距 为299.332 ， 与 高 斯 像 面 的 距 离 为 ： 299.332-300=-0.668mm。 这一偏离说明近轴光线成像只是实际光线成像的一个近 似。 20202020、一球一球一球一球面面面面镜半径镜半径镜半径镜半径r=r=r=r=- - - -100100100100，求求求求=0=0=0=0、- - - -0.10.10.10.1 ， ，- - - -0.20.20.20.2 ， ，- - - -1 1 1 1 ， ，1 1 1 1 ， ，5 5 5 5 ， ，10101010 ， ， 时的物距和像距时的物距和像距时的物距和像距时的物距和像距。 解解解解： 根据公式 l l y y = = = = = = = , rll 21 1 = = = =+ + + + 所以： 50,. 8 45,450,10. 7 40,200, 5. 6 0, 0, 1. 5 100,100, 1. 4 300,60, 2 . 0. 3 55,550, 1 . 0. 2 50, 0, 0. 1 = = = =+= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ll ll ll ll ll ll ll ll 21212121、一物体位于半径为一物体位于半径为一物体位于半径为一物体位于半径为r r r r的凹的凹的凹的凹面面面面镜前什么位置时镜前什么位置时镜前什么位置时镜前什么位置时，可分别得到可分别得到可分别得到可分别得到：放大放大放大放大4 4 4 4倍的实倍的实倍的实倍的实 像像像像、放大放大放大放大4 4 4 4倍的虚象倍的虚象倍的虚象倍的虚象、缩小缩小缩小缩小4 4 4 4倍的实像倍的实像倍的实像倍的实像、缩小缩小缩小缩小4 4 4 4倍的虚象倍的虚象倍的虚象倍的虚象？ 解解解解： 与 21 题类似。实物成实象则l 0。 2222