南京信息工程大学大学物理上册第二章课后习题答案.pdfVIP

仅供参考 12 级遥感、资环 第 2 章 质点动力学 2-1. 如附图所示，质量均为m的两木块 A、B 分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的 支持面 C 上。若突然撤去支持面 C，问在撤去支持面瞬间，木块 A 和 B 的加速度为多大？ 解：解：在撤去支持面之前，A 受重力和弹簧压力平衡， Fmg 弹 ，B 受支持面压力向上为2mg，与重力和弹簧压 力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则 A：平衡，0 A a ；B：不平衡，22 B Fmgag 合 。 2-2 判断下列说法是否正确？说明理由。 （1） 质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不 是向心力。 （2） 质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。 解： （1）不正确。不指向圆心的力的分量可为向心力。 （2）不正确。合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。 2-3 如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆） ，有人 在重力的方向上求合力，写出cos0TG。另有沿绳子拉力T的方向求合力，写出 cos0TG。显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的 ，为什么？ 解：解：cos0TG正确，因物体在竖直方向上受力平 衡，物体速度竖直分量为 0，只在水平面内运动。 cos0TG不正确， 因沿T方向， 物体运动有分量， 必 须 考 虑 其 中 的 一 部 分 提 供 向 心 力 。 应 为 ： 2 cossinTGmr。 仅供参考 12 级遥感、资环 2-4 已知一质量为m的质点在x轴上运动， 质点只受到指向原点的引力的作用， 引力大小与 质点离原点的距离x的平方成反比，即 2 k f x ，k为比例常数。设质点在xA时的速 度为零，求 4 A x 处的速度的大小。 解：解：由牛顿第二定律：Fma， dv Fm dt 。寻求v与x的关系，换元： 2 kdv dxdv mmv xdx dtdx ， 分离变量： 2 kdx vdv m x 。 2 0 vx A kdx vdv mx ， 2 111 () 2 k v m xA 当 4 A x 时， 6k v mA 。 2-5 如附图所示，一质量分布均匀的绳子，质量为M，长度为L，一端拴在转轴上，并以 恒定角速度在水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转 轴为r处绳中的张力( )T r。 解解： 22 dfdmrr dr 222 222222 11() () 222 LLL rrr MMLr Tdfr drrLr LL 仅供参考 12 级遥感、资环 2626 如图所示,已知两物体 A、 B 的质量均为 m 3.0kg 物体 A 以加速度 a 1.0 m/2 运 动,求物体 B 与桌面间的摩擦力(滑轮与连接绳的质量不计) 习题 26 图 解：解：如图所示，分别对物体和滑轮作受力分析。 根据牛顿第二定律，运动方程为 AATA amFgm （1） BBfT amFF1 （2） 02 1 TT FF （3） 因为mmm BA ， TT FF， 11TT FF， AB aa2，联立（1）（2）（3）式解得 N2 . 7 2 )4( A f ammmg F 2727 一质量为 10 kg 的质点在力 F 的作用下沿 x 轴作直线运动,已知 F 120t 40,式中 F 的单位为 N,t 的单位的在 t 0 时,质点位于 x 5.0 m 处,其速度 v06.0 m/求 质点在任意时刻的速度和位置 解：解：质点作直线运动，根据牛顿第二定律，有 t mt d d 40120 v B f F N F gmB A gmA 1T F A a B a A a T F 1T F 1T F T F 仅供参考 12 级遥感、资环 分离变量并积分 tt t d )412(d 06.0 v v 得646 2 ttv 由txddv，两边积分 tttx tx d )646(d 0 2 5.0 得5622 23 tttx 2828 质量为 m 的跳水运动员,从 10.0 m 高台上由静止跳下落入水中高台距水面距离为 h把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为 bv2 , 其中 b 为一常量若以水面上一点为坐标原点 O,竖直向下为 Oy 轴. (1) 求运动员在水中的速率 v 与 y 的函数关系； (2) 如 b /m 0.40m -1 ,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率 v 减少到落水速率 v0 的 1/10？ (假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等) 习题 28 图 解：解： （1）跳水运动员在入水前作自由落体运动，入水速度为gh2 0 v，入水后根据牛顿 第二定律，运动方程为 maFFmg 阻浮 即 t mb d d 2 v v 因 yyt y td d d d d d d dv v vv y mb d d 2 v vv 分离变量并积分 v v0 v vd d 0 y y m b 得 mbymby gh e2e 0 vv （2）由上式代入已知条件得 m76 . 5 ln 0 v v b m y 2929 质量为 45.0 kg 的物体,由地面以初速 60.0 m/竖直向上发射,物体受到空气的阻力为 Fr kv,且 k 0.03 N/( m/) 仅供参考 12 级遥感、资环 (1) 求物体发射到最大高度所需的时间 (2) 最大高度为多少？ 解解：（1）取竖直向上为 y 轴正方向，由牛顿第二定律，运动方程为 t kmg d dv mv 分离变量，并积分 0 0 0 d d v v v kmgk m t t 得 s11 . 6 1ln 0 mgk m t kv （2）由 yt kmg d d d dv mv v mv 分离变量积分 v v v d1d 0 0 0 max kmg kmg k m y y 得 m1831ln 0 0 max v kv mgk mg k m y 210 210 如图所示,在光滑水平面上,放一质量为 m的三棱柱 A,它的斜面的倾角为 ， 现把一 质量为 m 的滑块 B 放在三棱柱的光滑斜面上试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2) 滑块相对于地面的加速度；(3) 滑块与三棱柱之间的正压力。 习题 210 图 解：解：三棱柱 A 和滑块 B 受力如图，以三棱柱 A 为参考系（非惯性系），应用牛顿第二定律， 有 1N F mg g m A a 1N F 2N F O B a x y A a BA a 仅供参考 12 级遥感、资环 BAA mamamgcossin （1） 0sincos 1 AN maFmg （2） 0sin 1 AN amF （3） 11NN FF （4） 以上四式联立解得 2 sin cossin mm mg aA 2 sin sin)( mm gmm aBA 2 1 sin cos mm mgm FN 由加速度的矢量关系，得 2 222 sin sin)2( sin mm mmmm gaB 与竖直向下方向的夹角 cotarctan sin cos arctan mm m a aa BA ABA 211 211 跳伞运动员与装备的质量共为 m， 从伞塔上跳出后立即张伞， 受空气的阻力与速率的 平方成正比，即 2 kvF 。求跳伞员的运动速率 v 随时间 t 变化的规律和极限速率 T v。 解：解：由牛顿第二定律，运动方程为 t kmg d d 2 v mv 分离变量，并积分 v v v 0 2 0 d d kmgk m t t 得 v v kmg kmg kg m tln 2 1 即 kgmt kgmt k mg 2 2 e1 e1 v 当t时，极限速率 k mg T v。 212 212 一半径为 R 的半球形碗，内表面光滑，碗口向上固定于桌面上。一质量为 m 的小球 仅供参考 12 级遥感、资环 正以角速度 沿碗的内面在水平面上作匀速率圆周运动。求小球的运动水平面距离碗底的 高度。 解：小球受力如图所示，由牛顿第二定律，运动方程为 2 sinsinmRFN 0cos mgFN 上两式消去 FN，求得 2 cos R g 小球运动水平面距离碗底的高度为 )1 ()cos1 ( 2 R g RRh 213213 在光滑的竖直圆环上，套有两个质量均为 m 的小球 A 和 B，并用轻而不易拉伸的绳 子把两球联结起来。两球由图示位置开始释放，试求此时绳上的张力。 习题 213 图 解解：小球 A 和 B 受力如图所示，由牛顿第二定律，运动方程为 A maT 45sin 045cos TmgFNA B maTmg 45sin 045cos TFNB T mg mg FNA FNB aB aA 仅供参考 12 级遥感、资环 注意到TT， AB aa，上四式联立求得 mgT 2 2 mgFNA 2 1 mgFNB 2 2 214214 如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为 v1，下落雨滴的速度方向偏于竖直方 向之前 角,速率为 v2,若车后有一长方形物体,问车速 v1为多大时,此物体正好不会被雨水 淋湿？ 解解：以雨滴为研究对象，地面为静止参考系，汽车为运动参考系。如图，v2为绝对速度，v1 为牵连速度，雨滴相对于汽车速度v2为相对速度。要使物体不会被雨水淋湿，v2的方向应 满足 h l arctan，由图可知 cos sin arctan 2 21 v vv 即 h l cos sin 2 21 v vv 所以 sin cos 21 h l vv 215 一飞机驾驶员想往正北方向航行,而风以h/km60的速度由东向西刮来,如果飞机的 航速(在静止空气中的速率)为h/km180,试问驾驶员应取什么航向? 飞机相