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光学李佩 1 光学复习大纲及习题选讲 第一章 几何光学基本原理 （1） 物与像（P14-16） 光学系统中物与像的虚实定义： 例题 1：何谓虚物会聚入射同心光束的顶点。 理想光学系统（保持光束的同心性）实例：平面反射系统； （2） 凹、凸面镜成像计算（P29） 112 ssr 2 fxx 例题 2：一物在球面镜前 15cm 时，成实像于镜前 10cm 处。如果虚物在镜后 15cm 处，则成像在什么地方？是凹镜还是凸镜？ 例题 3：一发光点位于凹球面镜前 10cm 处，镜面的曲率半径为 16cm，求像距。 （3） 薄透镜成像作图法（P41） 例题 4： 答：实像：出射会聚同心光束的顶点 虚像：出射发散同心光束的顶点 虚物：入射会聚同心光束的顶点 实物：入射发散同心光束的顶点 O 15cm 10cm S=cmr=cm 12 SSr 解：由题可知，物距-10，-16 1 高斯公式为： 代入可得像距为S=-40cm S=cmS10 12 SS r=cmf=cm cmS=cm 12 15S12 S4.29 4.29cm cm r cm 解：由题可知，物距-15，像距 1 高斯公式为： 代入可得-12 -6 所以该球面镜为凹面镜 如果虚物在镜后15处，即15 1 代入高斯公式得： 则 所以成像在镜前处。 光学李佩 2 （4） 薄透镜成像问题（P37） 例题 5：在像方焦距为 10cm 的会聚透镜后面 20cm 处，垂轴放一平面镜；请问当 物放在透镜前何处，才能使它发出的光线经透镜折射，平面镜反射最终再经透镜 折射后出射光线为平行于主轴的光线? 例题 6：一薄正透镜,在空气中的焦距为 100mm，其玻璃的折射率 5 . 1n ，现浸在 水中，求位于透镜前 600mm 处的发光点的成像位置(水的折射率为 3 4 n) 。 n rr n f 12 11 （ -1）（-） P O F M N r f=10cm f= 2 12 SS F MO cmcm =S=cm, S=15cm cm r 解：由题可知，。 1 高斯公式为 因为最终的出射光线要平行于主光轴， 所以经过平面镜反射的光线必定经过 像方焦点 ，则如图所示，由平面镜 的成像规律可知，如果没有平面镜经 过透镜第一次折射的光线必定会聚于 点，又因为 F=10,ON=20,则 OM30代入高斯公式可得： 即当物放在镜前15处。 光学李佩 3 1 2 1 4 100,n=1.5n= 3 S =600mmn rr 1 nn 100mmrrrr (1) f400 1,400,400 mm n f n n f n n fmm nn ff fmm fmm ss 2 12 1212 2 解：已知f透镜的折射率，水的折射率，在水中的物 11 距，又因为：（ -1）（-）则： 1111 在空气中：（ -1）（-） 在水中：（ - ）（-） 两式比较可得： 薄透镜的高斯公式为: , 2 111 S =1200mm 600mm400mm 1200mm s s=-600mm代入得： 即在透镜后方处 第二章 光度学 （1）光照度 （P72） 点光源照明时的光照度： 2 cos R I dS Id dS d E 例题 7：一盏可视为各向同性点光源的电灯，悬挂在半径为 R 的圆形场地的中央， 为了使场地边缘得到最大的照度，求灯的悬挂高度。 2 3 2 sin E=k r R r= cos kcossin E= R f=cossin =sinsin =sinsin f ( )=cos3sincos f = 33 sin =arcsin 33 3 arcsin 3 2 2 22 解：方法一： 场地边缘一点处的照度与灯光射到场地边缘的光线 与场地的夹角 和到光源距离的关系为 另 （ ）（1-）- 则 另 （ ）0 且（0，） 2 所以 则 因为当（0，）时f f 3 arcsinf f 3 ， （ ）0， （ ）递增； 当（，）时， （ ）0， （ ）递减。 2 h S r R 光学李佩 4 3 =arcsinEh=R 3 2 所以当时， 取得最大值，此时高。 2 22 32 22 22 2 3 22 2 3 22 2 31 2222 22 3 22 h IcosIh Rh E=I= r Rh Rh h E Rh h fh = Rh 3 RhhRh2h 2 f h = Rh f h =h=R 2 方法二： 场地边缘一点处的光照度为 则当取最大值时 取的最大值 所以令 （ ） （ ） 2 令 （ ）0，则 2 第三章 几何光学仪器原理 （1）非正常眼及其矫正（特别提醒：应用光焦度配镜时，距离使用国际制单位 m） ssf 111 例题 8：明视距离为 1m 的人，他应配眼镜的度数是多少? 1111 =3( ) f s10.25 D s 1 解： 所以此人应佩戴3屈光度的正透镜作为眼镜。 例题 9：某人戴上光焦度为2D 的眼镜后，近点矫正到眼前 25cm 处，原来的近点 在眼前多少厘米处? 1111 =2( ) f ss0.25 s=50cm50cm D s 1 解： 所以，即此人原来近点在处。 第四章 波动光学的电磁理论基础 （1）半波损失（P121） 第五章 光的干涉 h S r R 光学李佩 5 （1）相干条件简述（P137） 独立的、非相干光源之间不能发生干涉。 （2）相干光叠加的条纹可见度：振幅比/光强比为定值的两束相干光波叠加后，产 生的干涉条纹的可见度如何求解？（P145） （3）杨氏双缝干涉实验（P138） 例题 10：在杨氏双缝干涉实验中，两缝间距为 d，光屏与双缝的间距为 D，将波 长为的单色光投射到双缝上，在光屏上观察到稳定的干涉条纹。若把整个装置 结构不变地浸入折射率为 n 的透明液体中，则干涉条纹间距变为多少？ 例题 11：在杨氏双缝实验中，入射光的波长为 500nm，在屏幕上第二级暗纹处， 两束光的光程差为多少？ 112 21 21 k 1k OP =x S P =rOP =r Dd rr P r=rrdsin x sin D d r=x D d n=n r=nx D 1 =k+ 2 D1 x=k+ nd2 D x=xx = nd 解：设， ， 则两束光到达 点的光程差近似为 又 波程差为： 又折射率为 ，所以光程差为 又干涉暗纹条件为（） 所以 则 光学李佩 6 2 ) 12( k （4）干涉条纹的移动（P141） 例题 12：用厚度 mml 3 1064. 6 的云母片复盖在杨氏双缝的一个缝上，则屏幕 上中心点 O 处变为第 7 级明纹，若波长 nm550 ，问云母片的折射率多大？干 涉条纹如何移动？N)( （5） 薄膜干涉：等厚干涉（P157） 例题 12：.在空气中，折射率为 2 n的玻璃表面镀有单层增透膜，折射率为 1 n （ 21 nn） ，如果波长为的光垂直入射时使反射光干涉相消，求薄膜的厚度。 kdn 1 2 例题 13：平面复色光垂直照射厚度均匀的油膜，油膜是覆盖在玻璃板上的，在 nm700 1 和 nm500 2 两波长处， 反射光呈相消干涉， 并在该两波长之间无另外 波长的相消干涉，已知油膜和玻璃的折射率分别为 3 . 1 1 n 和 5 . 1 2 n ，求油膜的厚 度。 (21) 2 k=2 =1250nm k 解：暗纹位置的光程差条件为 第二级暗纹则 所以 21 21 r=rr =0 r=rrlnl=k kl n=1.58 l 解：未放云母片的时候，光程差为： 放上云母片后，光程差为： 所以 干涉条纹向加云目片的方向移动。 1 n d= k 22 k d= 2n 1 1 解：根据题意可知，存在半波损失 因为反射光干涉相消 所以2 所以 光学李佩 7 2 1）1（2 2 ）12（ 2 21 1 kk dn 第六章 光的衍射 （1）惠更斯假说（P182）和惠更斯菲涅耳原理（P184） （2）菲涅耳波带片（P193） 例题 14：某一波带片对其轴上的 P 点只露出前 n 个奇数半波带，在这点的光强等 于自由传播时光强的几倍？ 解：4n 2 倍 （3）夫琅禾费单缝衍射（P215） 例题 15：宽为 0.5mm 的单缝受波长为 500nm 的单色光照射，发生夫琅和费单缝衍 射时的第二级亮条纹的角宽度为多少？ 亮斑的角度（中央主极大的半角宽） ： b 例题 16：夫琅和费单缝衍射实验中，入射光波长为，为保证在衍射场中至少出 现一级极小值，则缝宽不得小于何值。 极小（暗纹）位置： k sin k b （4）光栅衍射（P227） 光栅方程：jdsin 例题 17：用白光垂直照射光栅时,能在 30方向上观察到波长为 550nm 的第二级谱 2 1 1 1 k=2 21121 22 k=2 21 2 2 d=673nm kk k n d 解:由题可知，光程差级次相差为1 （）（） 所以 即 （） 所以 -3 500nm =1 10 m 0.5mmb 解： 1 sinb= sinsin k k b 解：因为 所以 光学李佩 8 线,求光栅常数 d。 例题 18：波长为 600nm 的单色平行光垂直照射到光栅，第二、三级条纹分别出现 在20.0sin 2 和处，第四级缺级。求（1）光栅常数； （2）光栅缝宽 b ； （3）列 出可能出现的全部条纹级数。 例题 19：波长为 500nm 和 520nm 两种单色光， 同时入射在光栅常数 cmd002.0 的衍射光栅上。 紧靠光栅后面， 用焦距 cmf200 的凸透镜把光线会聚在光屏上。 求这两种单色光的第一级谱线之间和第三级谱线间的距离。 d j sin 2 550nm sind=2200nm 1 sin 2 j dj 解：因为 所以 2 3 -6 6 max max sin k=2 sin0.20 k=3 sin0.30 dsind=6 10 m a d=a b d d= bb=1.5 10 m dsin=k 2 dsin 2 k=10 0123567910 dj j 解：光栅方程为 ， ， 代入可得 设光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于 ，光栅常数 + ，由第四级缺级可得 4 ，所以 4 又 所以 则出现 ， ， ， ， ， ， ， ，并且第十级出现在无限 远处，第4、8级缺级 13 k 11 3 3 sin 3 sin=sin= dd xk ff x =f tanf sin=f tanf sin= dd f 10 m d 3f 10 m d dj 1 33 解：由光栅方程可知 ， 用表示第 级谱线到中央亮线之间的距离，则： ， （ ） 所以， （ ） 同理6 光学李佩 9 第七章 光的偏振 （1）五种偏振态（P265） 线偏振光的分解：振动方向相互垂直的振幅可以不相等,但相位差等于 0或 180 的两个线偏振光的叠加。 （2）布儒斯特定律（P274） 当自然光以布儒斯特角入射到两种各向同性透明介质的分界面时， 反射光是线偏 振光，折射光是部分线偏振光。 （3）波晶片的作用及分类（P287、288） 相位延迟效果：dnn eo )( 特别的，线偏振光垂直入射到一块半波片上，入射光的振动面与波晶片的光轴的夹角为， 则从波晶片透射出来的仍为线偏振光，其振动面从原来方向转过的角度是2。 例 题 20 ：平 面 偏 振 光 垂 直 入 射 到 一 光 轴 平 行 于 表 面 的 方 解 石 晶 片 （48.1,66.1 0 e nn）上，光的振动面和晶体的主截面成 60角。 a、问寻常光和非常光透射光出晶体的相对强度为多少？ cossin 0 AAAA e ， b、用波长 nm550 的黄绿光实验时若要产生 90的位相差，晶片的厚度至少 应为多少？ dnn eo ）（ 2 （4）惠更斯作图法的应用（P281） 2 oe 5 oe oAsin60 eAcos60 Asin60 =3 Acos60 d =n -n = 2 d=8.2 10 cm n -n 解：（1） 光的振幅为 光的振幅为 相对强度