北邮出版社大学物理第四版上册第二章答案.pdf

习题 2 习题 2 2.1 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 答案：C (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 答案：C (3) 对功的概念有以下几种说法： 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)、是正确的。 (B)、是正确的。 (C)只有是正确的。 (D)只有是正确的。 答案：C 2.2 填空题 (1) 某质点在力ixF rr )54( +=（SI）的作用下沿 x 轴作直线运动。在从 x=0 移动到 x=10m 的过程中，力F r 所做功为 。 答案：290J (2) 质量为 m 的物体在水平面上作直线运动， 当速度为 v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速 运动，经过距离 s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩 擦系数为 。 答案： 22 ; 22 vv sgs (3) 在光滑的水平面内有两个物体 A 和 B，已知 mA=2mB。 （a）物体 A 以一定的动能 Ek与 静止的物体 B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ； （b） 物体 A 以一定的动能 Ek与静止的物体 B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能 为 。 答案： 2 ; 3 kk EE 2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解： （1）所受合力为零； （2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力； （4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小 恒定；法向力方向指向圆心。 2.4 举例说明以下两种说法是不正确的： （1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； （2）摩擦力总是阻碍物体运动的。 解： （1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同； （2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体 相对地面运动的原因。 2.5 质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律 近似求解？ 解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且 作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。 2.6 在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、 功？ 解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。 2.7 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为 1 m的物体，另一边穿在质量为 2 m的圆 柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳 子以匀加速度 a 下滑，求 1 m， 2 m相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦 力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计) 解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为 1 a，其对于 2 m则为牵连加速度，又知 2 m 对绳子的相对加速度为 a ，故 2 m对地加速度， 题 2.7 图 由图(b)可知，为 aaa= 12 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律， 有 111 amTgm= 222 amgmT= 联立、式，得 21 21 21 121 2 21 221 1 )2( )( )( mm agmm Tf mm amgmm a mm amgmm a + = + = + + = 讨论 (1)若0=a，则 21 aa=表示柱体与绳之间无相对滑动 (2)若ga2=，则0= fT，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时 1 m, 2 m均作自由 落体运动 2.8 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度 0 v运动， 0 v的方向 与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道 解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取 0 v v 方向为X轴，平行斜 面与X轴垂直方向为Y轴.如题 2.8 图. 题 2.8 图 X方向： 0= x F tvx 0 = Y方向： yy mamgF=sin 0=t时 0=y 0= y v 2 sin 2 1 tgy= 由、式消去t，得 2 2 0 sin 2 1 xg v y= 2.9 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 x f6 N， y f -7 N，当t0时，= yx0， x v-2 ms -1， y v0求当t2 s时质点的(1)位矢；(2) 速度 解： 2 sm 8 3 16 6 = m f a x x 2 sm 16 7 = m f a y y (1) 2 1 0 2 1 0 35 22m s 84 77 2m s 168 xxx yyy vva dt vva dt =+= += =+= 于是质点在s2时的速度 1 sm 8 7 4 5 =jiv vv v (2) 22 11 () 22 1317 ( 2 24)() 4 282 16 137 m 48 xxy rv ta tia t j ij ij =+ = + = vv v vv vv 2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的 速度为 0 v，证明(1) t时刻的速度为v t m k ev )( 0 ；(2) 由0到t的时间内经过的距离为 x( k mv0 )1- t m k e )( ；(3)停止运动前经过的距离为)( 0 k m v；(4)当kmt=时速度减 至 0 v的 e 1 ，式中m为质点的质量 答: (1) t v m kv a d d = = 分离变量，得 m tk v vdd = 即 = v v t m tk v v 0 0 dd m kt e v v = lnln 0 t m k evv = 0 (2) = t tt m k m k e k mv tevtvx 0 0 0 )1 (dd (3)质点停止运动时速度为零，即 t， 故有 = 0 0 0 d k mv tevx t m k (4)当 t= k m 时，其速度为 e v evevv k m m k 01 00 = 即速度减至 0 v的 e 1 . 2.11 一质量为m的质点以与地的仰角=30的初速 0 v v 从地面抛出，若忽略空气阻力，求 质点落地时相对抛射时的动量的增量 解: 依题意作出示意图如题 2.11 图 题 2.11 图 在忽略空气阻力情况下， 抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同， 与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为 o 30，则动量的增量为 0 vmvmp vvv = 由矢量图知，动量增量大小为 0 vmv，方向竖直向下 2.12 一质量为m的小球从某一高度处水平抛出， 落在水平桌面上发生弹性碰撞 并在抛出 1 s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰撞 过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒? 解: 由题知，小球落地时间为s5 . 0因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大 小为ggtv5 . 0 1 =，小球上跳速度的大小亦为gv5 . 0 2 =设向上为y轴正向，则动量的 增量 12 vmvmp vvv =方向竖直向上， 大小 mgmvmvp=)( 12 v 碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用另外，碰 撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒 2.13 作用在质量为10 kg的物体上的力为itF v )210(+=N，式中t的单位是s，(1)求4s后， 这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为200 Ns， 该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j v 6ms -1的物体, 回答这两个问题 解: (1)若物体原来静止，则 itittFp tvvv v 1 0 4 0 1 smkg56d)210(d =+= ,沿x轴正向， ipI i m p v v v v v v v 1 11 11 1 smkg56 sm6 . 5 = = = 若物体原来具有6 1 sm 初速，则 +=+= tt tFvmt m F vmpvmp 0 0 0 000 d)d(, v v v vvvv 于是 = t ptFppp 0 102 d v v vvv , 同理， 12 vv vv =, 12 II vv = 这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大， 那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理 (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 +=+= t ttttI 0 2 10d)210( 亦即 020010 2 =+tt 解得s10=t，(s20= t 舍去) 2.14 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为 j tbi tar vv v sincos+= 求质点的动量及t0 到 2 =t 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量 解: 质点的动量为 )cossin(j tbi tamvmp vv vv += 将0=t和 2 =t分别代入上式，得 j bmp v v = 1 ,i amp v v = 2 , 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 )( 12 j bi ampppI vv vvv v += 2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为 1 0 sm v，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bta )N(ba,为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零， 试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 0)(=btaF,得 b a t = (2)子弹所受的冲量 = t btattbtaI 0 2 2 1 d)( 将 b a t =代入，得 b a I 2 2 = (3)由动量定理可求得子弹的质量 0 2 0 2bv a v I m= 2.16 一炮弹质量为m，以速率v飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药 使弹片增加的动能为T，且一块的质量为另一块质量的k倍，如两者仍沿原方向飞行，试证 其速率分别为 v+ m kT2 , v- km T2 证明: 设一块为 1 m，则另一块为 2 m， 21 kmm =及mmm=+ 21 于是得 1 , 1 21 + = + = k m m k km m 又设 1 m的速度为 1 v, 2 m的速度为 2 v，则有 22 22 2 11 2 1 2 1 2 1 mvvmvmT+= 2211 vmvmmv+= 联立、解得 12 ) 1(kvvkv+= 将代入，并整理得 2 1 )( 2 vv km T = 于是有 km T vv 2 1 = 将其代入式，有 m kT vv 2 2 = 又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取 12 22 , TkT vvvv kmm =+ 证毕 2.17 设N67jiF vvv = 合 (1) 当一质点从原点运动到m1643kjir vvv v +=时，求F v 所作 的功(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动能 的变化 解: (1)由题知， 合 F v 为恒力， )1643()67(kjijirFA vvvvv v v += 合 J452421= (2) w75 6 . 0 45 = = t A P (3)由动能定理，J45=AEk 2.18 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在 铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击 铁钉时的速度相同 题 2.18 图 解: 以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题 2.18 图，则铁钉所受阻力为 kyf= 第一锤外力的功为 1 A = ss k ykyyfyfA 1 0 1 2 ddd 式中 f 是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在0dt时， f f= 设第二锤外力的功为 2 A，则同理，有 = 2 1 2 22 22 1 d y k kyykyA 由题意，有 2 ) 2 1 ( 2 12 k mvAA= 即 222 1 2 2 kk ky= 所以， 2 2 =y 于是钉子第二次能进入的深度为 cm414. 012 12 =yyy 2.19 设已知一质点(质量为m)在其保守力场中位矢为r v 点的势能为( )/ n P Erk r= , 试 求质点所受保守力的大小和方向 解: 1 d( ) ( ) d p n Er nk F r rr + = = 方向与位矢r v 的方向相反，方向指向力心 2.20 一根劲度系数为 1 k的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为 2 k的轻弹簧B，B的下端 又挂一重物C，C的质量为M，如题2.20图求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹 性势能之比 题 2.20 图 解: 弹簧BA、及重物C受力如题 2.20 图所示平衡时，有 MgFF BA = 又 11 xkFA= 22 xkFB= 所以静止时两弹簧伸长量之比为 1 2 2 1 k k x x = 弹性势能之比为 1 2 2 22 2 11 1 2 1 2 1 2 k k xk xk E E p p = = 2.21 (1)试计算月球和地球对m物体的引力相抵消的一点P，距月球表面的距离是多少?地 球质量5.9810 24 kg，地球中心到月球中心的距离3.8410 8m，月球质量7.351022kg，月 球半径1.7410 6m(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么 它在P点的势能为多少? 解: (1)设在距月球中心为r处 地引月引 FF=，由万有引力定律，有 ()2 2 rR mM G r mM G = 地月 经整理，得 R MM M r 月地 月 + = = 2224 22 1035. 71098. 5 1035. 7 + 8 1048. 3 m1032.38 6 = 则P点处至月球表面的距离为 m1066. 310)74. 132.38( 76 = 月 rrh (2)质量为kg1的物体在P点的引力势能为 ()rR M G r M GEP = 地月 () 7 24 11 7 22 11 1083. 34 .38 1098. 5 1067. 6 1083. 3 1035. 7 1067. 6 = J1028. 1 6 = 2.22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度 0 v3ms -1从斜面 A点处下滑，它与 斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数 和物体最后能回到的高度 题 2.22 图 解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由 功能原理，有