西北工业大学航空学院结构力学答案第四章力法.pdfVIP

第四章第四章 力法力法 4-1 利用对称与反对称条件，简化图 4-15 所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移 边界条件。 P P (a) (a)解解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。 由静力平衡条件 0X 可得 2 3 P N 再由两个静力平衡条件，剩余 4 个未知力，为二次静不定。 本题中通过对称性条件的使用，将 6 次静不定的问题转化为 2 次静不定。 1 P P P P (b) (b)解解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称的内力为零。受力分析如图所示 有 2 根对称轴，结合平衡方程，剩下三个未知数，为 1 次静不定。 本题中通过对称性条件的使用，将 6 次静不定问题转化为 3 次静不定。 (c) (c)解解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。 有一根对称轴，减少了两个静不定度 本题中通过对称性条件的使用，将 3 次静不定问题转化为 1 次静不定。 4-2 图 4-16 所示桁架各杆的 EA 均相同，求桁架各杆的内力。 34 P 21 a a (a) (a)解解：1、分析结构静不定次数。结构有 4 个结点 8 个自由度，6 根杆 6 个约束，3 个外部 约束。因此结构静不定次数为 1，f=1。 2、取基本状态。切开 2-4 杆，取,状态，各杆内力如图。 1 2 34 P 0 0 0 0 -P 2P 1 2 34 P 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 计算影响系数 EA lNN ip P 1 1 24 22 2 22 EA Pa PP EA a EA lN i1 2 11 2222214 2 2 2 2 EA a EA a 列正则方程： 0 2 24 222 1 PX 解之 P X 4 232 1 3、由 11N XNN P ，得 P XN 4 23 2 2 0 112 P XPN 4 22 12 113 P XN 4 23 2 2 0 114 P XN 4 23 2 2 0 123 P XN 4 232 10 124 P XPN 4 21 2 2 134 4、校核。 结点 2：0 X 0Y 结点 3：0 X 0Y 34 21 45 P a a (b) (b)解解： 1、分析结构静不定次数。结构有 4 个结点 8 个自由度，5 根杆 5 个约束，4 个外部 约束。因此结构静不定次数为 1，f=1。 2、取基本状态。切开 2-4 杆，取,状态，各杆内力如图。 1 2 34 2P 2 2P 2 2P 2 P 0 1 2 34 1 1 1,状态，各杆内力如图。 2 34 P -2P3P 2 34 1 -2 3 计算影响系数 324 3 2 3223 1 EA Pa PP EA a P 326211 3 2 3322 11 EA a EA a 列正则方程： 0324326 1 X 解之 P X 6 33 1 3、由 11N XNN P ，得 P XN 6 33 10 112 P XPN 2 33 32 123 P XPN 3 332 23 124 4、校核。 结点 2：0 X 0Y 3 1 2 30 60 P c 4 (d) (d)解解：1、分析结构静不定次数。结构有 4 个结点 8 个自由度，5 根杆 5 个约束，4 个外部 约束。因此结构静不定次数为 1，f=1。 2、取基本状态。切开 1-2 杆，取,状态，各杆内力如图。 2 34 1 P 00 33 2 34 1 11 3 1 3 1 1 计算影响系数 EA PcP EA c P 3 2 2 3 1 3 1 332 3 3 3 3 12 3 1 3 1 11 EA c EA c 列正则方程： 02332 1 PX 解之 P X 23 364 1 3、由 11N XNN P ，得 P XN 23 364 10 112 P X P N 23 396 3 1 3 113 P NN 23 396 1314 P XN 23 364 10 123 P NN 23 364 2324 4、校核。 结点 2：0 X 0Y 结点 3：0 X 0Y 4-3 图 4-17 所示平面刚架的 EJ 为常数，求刚架的弯矩并绘制弯矩图。 R 1 2 3 P (a) (a)解解： 1、由于结构对称，取其一半为计算模型。 2、分析计算模型静不定次数。计算模型由 1 根杆 3 个自由度，4 个外部约束。 因此计算模型的静不定次数为 1，f=1。 3、取基本状态。切开 1-2 杆，取,状态，各杆内力如图。 R 1 2 P 1 2 P 1 2 M=1 状态：1cossin 2 PR MP 状态：cos 1 M 计算影响系数 EJ PR d PR EJ P 8 2 cos1cossin 2 1 2 0 1 EJ d EJ4 cos 1 2 0 2 11 列正则方程： 02 2 1 1 PRX 解之 2 2 1 PR X 4、由 11N XNN P ，得 1cos 2 sin 2 cos1cossin 2 1 PR X PR M 5、校核。 R 2P R 1 34 (b) (b) 解解：1、分析结构静不定次数。结构有 1 根杆 3 个自由度，4 个外部约束。因此结构静 不定次数为 1，f=1。 2、取基本状态。去掉可动铰支座，取,状态，各杆内力如图。 2 34 P 2 34 状态：23 段：sin 23 PRMP 34 段：PRMP 34 状态：23 段：0 23 M 34 段：xM 23 计算影响系数 3 1 2 1 2 1 PRPRRR P 32 11 3 1 3 2 2 1 RRR 列正则方程： 032 1 PX 解之 PX 2 3 1 3、由 11N XNN P ，得 23 段：sinPRM 34 段：PRxXPRM 1 P 2 3 x 4、校核。 4-4 求图 4-16(a)、(b)、(c)桁架结构点 2 的水平位移；图(d)桁架结构点 2 的垂直位移。 (a)解解：由 4-2(a)的解答，在基本系统的 2 点加水平单位力，内力如图。 1 2 34 0 00 1 0 0 1 因此 2 点的水平位移， EA NlNP x2 Pa EA P EA a 4 23 1 4 23 (b)解解：由 4-2(b)的解答，在基本系统的 2 点加水平单位力，内力如图。 1 2 34 0 0 0 0 1 1 因此 2 点的水平位移， EA NlNP x2 Pa EA P EA a 23 2218 1 23 2218 (c)解解：由 4-2(c)的解答，在基本系统的 2 点加水平单位力，内力如图。 2 34 1 -23 因此 2 点的水平位移 EA NlNP x2 Pa EA P EA a P EA a3 3 3 334 2 2 53 3 2 (d)解解：由 4-2(d)的解答，在基本系统的 2 点加垂直单位力，内力如图。 2 34 1 -1-1 1 0 0 因此 2 点的垂直位移， EA NlNP y2 Pc EA P EA c 69 3836 1 23 364 3 3 2 4-5 求图 4-18 所示静不定刚架结构在常剪流 q 作用下 B 截面的转角。 q B 图 4-18 解解： 1、分析结构静不定次数。结构有 1 根杆 3 个自由度，4 个外部约束。因此结构 静不定次数为 1，f=1。 2、取基本状态。去掉可动铰支座，取,状态，各杆内力如图（弯矩顺 时针为正） 。 P B 1 B 状态： sincos1 2 0 qRRqRdMP 状态：sin 1 RM 计算影响系数 4 2 0 2 1 4 4 sinsin 1 qR EJ dRRqR EJ p 3 2 0 2 11 4 sin 1 R EJ RdR E