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1 试卷一参考答案试卷一参考答案 材料力学材料力学 A ( I ) 期末考试卷期末考试卷(A 卷卷)（参考答案）（参考答案） 1. 悬臂梁长 2l，自由端作用向下集中力 F 和力偶 Fl。试画梁的剪力弯矩图，并画出梁变形 时挠曲轴的大致形状。(12 分) 答案： Fs图： M 图： 挠曲轴大致形状： 2. 图 a 所示简单杆系的两杆长1lm=，横截面积 2 100mmA =，材料的应力应变关系如图 b 所示，GPaE100 1 =，GPaE10 2 =，试求两杆的应力和A点的铅垂位移。 (15 分) (1) 铅垂载荷10 3FKN=； (2) 铅垂载荷11 3FKN= F Fl 2l _ F _ + Fl Fl 拐点拐点 凸 凹 凸 凹 w=0, =0 2 解： （1）当10 3FKN=时， 0 , /(2cos30 )10 N ABN AC FFFKN= 2 4/()100 ABAC FdMPa= /()1 ABAC llFlEAmm= = 0 /cos301.15 AAB flmm= = （2）当11 3FKN=时， 0 , /(2cos30 )11 N ABN AC FFFKN= 2 4/()110 ABAC FdMPa= 33 33 10010 1 101 102 100 1010 10 ABAC llmm= = + = 0 /cos302.31 AAB flmm= = 3. 图示三杆桁架，杆 2 水平，A 点承受铅垂载荷F，求各杆内力。 (15 分) (1) 三杆拉压刚度均为EA； (2) 杆 1 为刚性杆，杆 2 与杆 3 拉压刚度为EA； / Mpa 2 E E1 100 F B C A 30o 30o 图(a) 图(b) F A 45o 45o 1 2 3 3 解： （1）根据反对称性，可得： 2 13 0 2 2 N NN F FFF = = = （2） 0 23 22 2 33 3 00 13 00 132 cos45 / / sin45sin45 cos45cos45 ll lF lEA lFlEA FFF FFF = = = += =+ 解得： 23 1 ( 21)FFF FF = = 4. 如图所示等截面轴和阶梯轴的参数为：长 ml 1=，直径mmd20=，两轴的两端截面 相对扭转角均为rad 1 . 0=， 材料剪切模量GPaG80=， 试求两轴在两端的外力偶1m 和2m。 (13 分) B C 2d l/2 l/2 d m2 m2 解：等截面圆轴： 5 1 1 0.11.257 10 P ml mN mm GI = 阶梯轴： 5 22 122 12 /2/2 0.12.365 10 PP m lm l mN mm GIGI =+=+= 4 5. 求图示轴的最大扭转切应力。已知轴的直径为 d，外扭力距分别为 M 和 2M，轴的变形 在线弹性变形范围内。(15 分) 解： 2 0 AB ACCDDB P MMMM Tl GI +=+ += = 解得：0, AB MMM= max max 3 16 PP TMM WWd = 6. 图所示铸铁梁长l，4 ct =，其中 t 和 c 分别为拉、压许用应力。支座 B 可 移动，则当支座 B 向内移动多少时，梁的许用载荷q为最大。(15 分) (1) 梁横截面为对称的工字形； (2) 梁横截面为 T 形，c为截面形心； 解： 2 (2 ) , 2()2() BA qlql lx RR lxlx = 2 ,max 22 ,max0 , 2 (2 )(2 )(2 )(2 ) ()() 2()2()22()22() s F qx M ql lxl lxql lxql lx MM lxlxlxlx += = = （1）梁横截面为对称的工字形： 当 ,max,max MM + =时，q最大 2 2 (2 )2 ()(1) 222()2 qxq l lx xl lx = A B q l x B z Cz C a 2a (1)(2) M a a 2M a M a a 2M a A B C D 5 （2）梁横截面为 T 字形： 在 ,max M处： ,max,max ,max,max 2 , zz MaMa II + = 在 ,max M处： ,max,max ,max,max 2 , zz MaMa II + + = 由于，4 ct =，故当 ,max,max 2 zz MaMa II + =时，q最大 解得：0.34xl=,0.66 ()xl=舍去 7. 试求图示阶梯悬臂梁自由端A的挠度。 (15 分) 解：刚化 BC： 3 1 3 A Fl w EI = 刚化 AB： 33 22 64 42 B B FlFl w EIEI FlFl EIEI =+ =+ 综合得： 3 1 3 2 AABBCB Fl wwwl EI =+= F EI l 2EI A l B C 6 试卷二参考答案试卷二参考答案 20042005 年度第二学期材料力学期末考试试卷（答案）年度第二学期材料力学期末考试试卷（答案） 一、单选题或多选题（每题一、单选题或多选题（每题 5 分，部分选对分，部分选对 3 分，出现选错分，出现选错 0 分）分） 1、下述说法正确的是（A、D） 。 A图（1）所示单元体最大正应力作用面是图（3）阴影面 B图（1）所示单元体最大正应力作用面不是图（3）阴影面 C图（2）所示单元体最大正应力作用面是图（3）阴影面 D图（2）所示单元体最大正应力作用面不是图（3）阴影面 2、恒幅循环应力变化如图，则（A、C） 。 A循环特征为3 B循环特征为 3 C应力幅为 20MPa D应力幅为 40MPa 二、填空题（二、填空题（5 分）分） 试标出下述截面图形剪心的大致位置 三、计算题三、计算题 1、如图，薄壁圆筒内径mmD500=壁厚mm10=，材料弹性模量GPaE200=， 泊松比25. 0=。为测量内压 P，沿周向贴应变片 A，沿轴向贴应变片 B。 （1）从测量精度考虑，由应变片 A 的测量方案还是由应变片 B 的测量方案较佳？ （2）已测得应变片 B 的应变 6 10120 = B ， A 等于多少（不计实验误差）？ （3）计算轴向应力 x 与周向应力 t 。 P11 7 （4）计算薄壁圆筒的内压 P。 解： （1）圆筒的轴向应力 x 和周向应力 t 的公式分别为： 4 PD x = ， 2 PD t = （a） 轴向与周向为应力主方向，同时也应为应变主方向，且周向应变大于轴向应变，从 测量精度考虑，由应变片 A 测量的方案较佳。 （2）由广义胡克定律 2 1 )( + = AB x E ， 2 1 )( + = BA t E （b） 由式（a） xt 2= 故 22 1 )(2 1 )( + = + ABBA EE 6 10420 21 2 = = BA （3）由式（b） MPa x 48= ，MPa t 96= （4）由式（a） MPa D P x 84.3 500 481044 = = 2、图示低碳钢梁柱结构，ml1=，GPaE200=，强度杆许用应力MPa120=， 梁的截面为宽mmb50=， 高mmh80=的矩形， 柱的截面为mmd20=的圆形， 稳定安全系数3= st n ， 对中柔度杆ba cr = ，MPaa304=，MPab12. 1=， 8 61 0 =，101= p ，只考虑在结构自身平面内失稳，试确定结构的许用载荷。 解： （1）梁 ABC 的强度，最大弯矩发生在梁的中点 B FlM= max = 2 max max 6 bh Fl W M 故 kNN l bh F4 . 66400 10006 1208050 6 22 1 = = （2）研究压杆 BD 的稳定性 p d l i l = =200 20 1000144 所以 BD 为大柔度杆。 kNN EdEA AF crcr 503.1515503 2004 20102 4 2 253 2 23 2 2 = = BD 杆许用临界压力 kN n F F st cr cr 168. 5 3 503.15 = 由梁的平衡，载荷 F 对应 BD 压杆稳定性的许用值 kNFF cr 584. 2 2 1 2 = 故结构的许用载荷 1min FF =， kNFF584.2 22 = 3、图示等截面线弹性刚架弯曲刚度 EI。 （1）试解释 F V 的几何意义，其中 V为刚架的应变能； （2）用卡氏第二定理求 A 点的水平位移（忽略轴力 引起的变形） 。 9 解： （1）如图（a）所示， BA xx F V += ，等于 A 点和 B 点的铅垂位移之和。 （2）如图（b） ，在 A 点附加一水平力 F，则横杆的应变能)( )1( FV与 F无关，竖 杆的应变能为 )2( V ，弯矩xFFaxM += 2 3 )( 0 )2( 0 = = = = F F A F V F V 0 0 )( )( 1 = = F a dx F xM xM EI 0 0 ) 2 3 ( 1 = += F a dxxxFFa EI dxFax EI a = 0 2 31 )( 4 3 3 = EI Fa 4、如图，重量为 P 的物体自高度 H 自由下落到长l的简支梁中点 C，梁的弯曲刚度为 EI， 抗弯截面模量 W，且设4/15)/( 3 =plEIH 。 （1）试求梁中点 C 的最大挠度 d w和最大动应力 d （2）如果梁的长度增加一倍成为l2，其余条件不变，则最大动挠度和最大动应力分别 增加（或减小）百分之几？ 10 解： （1）简支梁 AB 中点 C 作用大小为 P 的静载时，C 点静挠度与最大静应力分别为： EI Pl st 48 3 = ， W Pl st 4 = 动载系数 20 96 11 2 11 3 =+= += Pl EIHH K st d 故最大动挠度和最大动应力分别为： EI Pl K stdd 12 5 3 = ， W Pl K stdd 5 = （2）当梁的长度增加一倍时， EI Pl EI lP st 648 )2( 33 = ， W Pl W lP st 24 )2( = 动载系数 782. 7461 12 11 2 11 3 =+=+= += Pl EIHH K st d EI Pl K stdd 3 297. 1 = = W Pl K stdd 891. 3 = = 故梁的最大动挠度增加 %211= d dd 梁的最大动应力减小 %2 .22= d dd 11 5、图示两端固支梁弯曲刚度 EI，试求 A 端约束反力。 解：由 ACB 对称性，得 C 点：0= c ，0= c ；由 C 点铰支，得0= c w。故 C 点 可看作固支点 由 ADC 对称性，得 D