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理论力学试题理论力学试题 （动力学部分） 一 选择题（将正确答案的序号填入括号内，共 14 分，每小题 2 分） 1.在图 1 所示两种情形中，已知物块A和B的重量分别是GA和GB，把图（a）中的物 块A换成力GA，即是图（b）所示的情形。若用和分别表示图（a）和图（b）中 物块A加速度的大小，则有（ ） A a B a （A） （B） A a B a A a B a （C）= （D）G A a B a AGB时 A a B a ；GAGB时 A a B a x GA c A B B 图 2 图 1 2. 在图 2 所示质量弹簧系统中，已知物块的质量是 m，弹簧的刚度系数是 c，且物 块在静平衡位置时弹簧的静压缩量是 s 。若取物块的静平衡位置为坐标原点 O，x 轴 铅直朝上，则物块的运动微分方程是（ ） （A） （B） )( s xcmgxm+=)( s xcmgxm+= （C） （D） )( s xcmgxm+=)( s xcmgxm= 3. 刚体绕定轴 z 转动，其上作用一力偶(F,F)，力偶矩的大小是 M，作用面的法线 与轴 z 间的夹角是 ，旋向如图 3 所示；则该力偶在角位移d中的元功是（ ） （A）MdWd= （B）MdWd= （C）dMWdcos= （D）dMWdcos= 4. 图 4 所示内啮合行星齿轮机构中，行星轮的质量是m1，半径是r，系杆OO1的质 量是m2，长度是 。若行星齿轮可视为匀质圆盘，系杆可视为匀质细直杆，且系杆的转 动规律为 l )(t=，则系统在图示瞬时动能的大小等于（ ） （A） . 22 21 )3( 6 1 lmm + （B） . 22 1 . 22 21 4 1 )23( 12 1 rmlmm+ （C） . 22 1 . 22 21 2 1 )3( 6 1 rmlmm+ （D） . 22 21 )29( 12 1 lmm + 5. 质量是 m，半径是 r 的匀质圆盘，在铅直平面内绕通过边缘上一点 O 的水平轴转 动（图 5） 。圆盘在图示瞬时的角速度和角加速度的大小分别是 和 ，则圆盘的惯性 力对 O 点的主矩的大小是（ ） （A）mrr （B） 2 2 1 mr （C） 2 2 3 mr （D） 2 2 3 mr O 5 图 5 O O1 图 4 d z n F F 图 3 二填空题（共 21 分，每小题 3 分） 1. 在图 6 所示曲柄滑道机构的曲柄长 OA=r，以匀角速度 绕过点 O 的轴转动，它的 上端放一质量是 m 的物块 M。欲使物块在机构中始终不脱离滑道杆上端，则角速度 _。 2. 在图 6 所示杆AB在铅直平面内以匀角速度 绕过点O的水平轴转动，质量是m的小 环 D 套 在 杆 AB 上 ， 并 于 相 对 速 度 vr运 动 ， 则 当 OD=r 时 小 环 牵 连 惯 性 力 的 大 小 Qe=_，方向_，哥氏惯性力的大小 =_，方向 _。 k Q M B A r v r D O A O 5 图 7 图 6 3. 弹簧的一端固定在点O，另一点与套在固定圆环上的小套环相连（图 8） 。已知弹簧 的刚度系数是c，原长是r，圆环的半径也是r，且CA0=r，则小套环由点A0运动至点A时弹性 力的功W=_。 4. 两球 A，B 在图 9 所示位置发生对心碰撞，假设碰撞前球 A 和 B 速度的大小分别是 和零，碰撞后它们速度的大小分别是零和，则恢复因数 e =_。 A v B u A O B AA0 A v B v 图 9 图 8 5. 匀质细圆环的半径为r，质量为m1，与一根质量为m2的匀质细直杆OA刚性连接，可 在水平面内以匀角速度绕过点O的定轴转动，OA=2r（图 10） 。则系统对转轴的动量矩的大 小等于_。 AO C r 2r 图 10 三计算题（共 65 分） 1. 图 11 所示的系统中，匀质鼓轮A的质量是mA，对质心轴C的回转半径r2=，轮 轴和轮缘外圆的半径分别是r和R=2r，重物B的质量是mB。若将系统由静止释放，求重物下 降距离h后的速度和加速度。假定鼓轮沿水平面作纯滚动，绳子EH段与水平面平行，且定滑 轮D的质量略去不计。 （20 分） H E A C D r R B 图 11 2. 质量是 m，长度是 的匀质杆 AB，可绕过点 O 的水平轴转动，OB=ll 3 1 。开始时杆 静止于铅直位置（图 12 中的虚线位置） ，受轻微扰动后而转动，试求：杆转至任意位置() 时的角速度和角加速度，以及 O 轴的反力。 （20 分） A0 A C0 C O B B0 图 12 3. 质量是 M，半径是 r 的匀质圆柱，放在粗糙的水平面上，用光滑铰链将其轴心与无 重刚杆 AB 的 A 端相连结（图 13） ，杆 AB 长度是 ，杆的 B 端连有质量为 m 的小球。若在 圆柱的轴心反作用一水平力，且圆柱在平面上只滚不滑，试用拉格朗日方程写出系统 的运动微分方程。 （25 分） l )(tF x A ( )tF B 图 13 自测试题五解答自测试题五解答 一 选择题一 选择题 1.（A）2.（D）3.（D）4.（D）5.（C） 二二 填空题填空题 1. r g 2. ，沿 OB 方向； 2 mr r vm2；垂直于 OB 朝斜下方 3. )53( 2 cr 4. A B v u 5. 2 21 ) 3 4 10(rmm + 三三 计算题计算题 1.解： 如图 1 所示，取整个系统为研究对象。设重物 B 下降 h 时的速度为，此时，鼓轮的 角速度 B v r v rR v BB A 3 = + =，鼓轮质心的速度 BAA vrv 3 2 2= 。由于加在系统上的约束力 在系统运动过程中作功的总和为零，本题宜用积分形式的动能定理 =WTT 12 （1） 求解。 初动能为 0 1 =T 末动能为 2 2222 2222 2 )32( 6 1 2 1 ) 3 ()2( 2 1 ) 3 2 ( 2 1 2 1 2 1 2 1 BBA BB B A B A BBAAAA vmm vm r v rm v m vmmvmT += += += 主动力的功为 ghmW B = 代入（1） ，得 ghmvmm BBBA =+ 2 )32( 6 1 （2） 由此求得 BA B B mm ghm v 32 6 + = 将式（2）两端对时间 t 求导，得 dt dh gm dt dv vmm B B BBA =+)3( 3 1 考虑到 B B a dt dv =和 B v dt dh =，即得 B C D E H GA A vA A GB h vB 图 1 BA B B mm gm a 32 3 + = 2.解： 杆所受的力如图 2 所示。依题意 G lllOC 6 1 3 1 2 1 = 222 9 1 ) 6 ( 12 1 ml l mmlIO=+= 由刚体定轴转动微分方程 =)( FmI zO 得 sin 69 1 2 l mgml= 从而可得 sin 2 3 l g = 考虑到 d d . . =，将上式分离变量，并注意运动的初始条件，当0=时，就能得 到 0 . = = 0 . 0 . sin 2 3 . d l g d 由此得 )cos1 ( 3 . = l g 再写出质心运动定理方程，即 A C O B N 图 2 = = Fma Fma C nCn 得 += += cos 6 sin 6 2 . mgN l m mgN l m n 将和的表达式分别代入上列两式，即可求得 . sin 4 3 mgN= )cos31 ( 2 1 =mgNn 3解： 系统具有两个自由度，选, x为广义坐标（见图 3） 。于是，系统的动能为 222 2 . 2 1 ) 2 1 ( 2 1 2 1 BA mvMrxMT+= 而 r x A . = cos2 2 . 2 2 . 2 xllxvB+= 所以动能为 cos 2 1 ) 2 3 ( 2 1 )cos2( 2 1 4 3 2 . 2 2 . 2 . 2 2 . 2 . xmlmlxmM xllxmxMT += += cos) 2 3 ( . mlxmM x T += sincos) 2 3 ()( 2 . . mlmlxmM x T dt d += 0= x T cos 2 . xmlml T = sin