第二章北航材料力学全部习题答案.pdf

1 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 2-1 试画图示各杆的轴力图。 题 2-1 图 解：各杆的轴力图如图 2-1 所示。 图 2-1 2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图 a 与 b 所示分布载荷均沿杆轴 均匀分布，集度为 q。 题 2-2 图 (a)解：由图 2-2a(1)可知， qxqaxF2)( N 轴力图如图 2-2a(2)所示， 2 qaF2 max,N 图 2-2a (b)解：由图 2-2b(2)可知， qaF R qaFxF R1N )( 22R2N 2)()(qxqaaxqFxF 轴力图如图 2-2b(2)所示， qaF maxN, 图 2-2b 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A=500mm2，载荷 F=50kN。试求图示斜截 面 m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 题 2-3 图 解：该拉杆横截面上的正应力为 100MPaPa1000. 1 m10500 N1050 8 26 3 A F 斜截面 m-m 的方位角， 50故有 3 MPa3 .41)50(cosMPa100cos 22 MPa2 .49)100sin(MPa502sin 2 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 MPa100 max MPa50 2 max 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定 材料的弹性模量 E、比例极限 p 、屈服极限 s 、强度极限 b 与伸长率，并判断该材料属 于何种类型（塑性或脆性材料） 。 题 2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。 220GPaPa10220 0.001 Pa10220 9 6 E MPa220 p , MPa240 s MPa440 b , %7 .29 该材料属于塑性材料。 2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题 2-6 图所示。若杆径 d =10mm，杆长 l =200mm，杆端承受轴向拉力 F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。 4 题 2-6 图 解： 255MPaPa1055. 2 m0.010 N10204 8 22 3 A F 查上述 曲线，知此时的轴向应变为 %39. 00039. 0 轴向变形为 mm780m108700390m)2000( 4 ll 拉力卸去后，有 00364. 0 e ， 00026. 0 p 故残留轴向变形为 0.052mmm105.2000260(0.200m) 5 p .ll 2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F =32kN，板宽 b =100mm， 板厚15mm，孔径 d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中） 。 题 2-9 图 解：根据 2 . 0m)100. 0m/(020. 0/bd 查应力集中因数曲线,得 42. 2K 根据 db F )( n ， n max K 得 5 64.5MPaPa1045. 6 0.015m0.020)(0.100 N103242. 2 )( 7 2 3 nmax db KF K 2-10 图示板件， 承受轴向载荷 F 作用。 已知载荷 F=36kN， 板宽 b1=90mm， b2=60mm， 板厚=10mm，孔径 d =10mm，圆角半径 R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑 应力集中） 。 题 2-10 图 解：1.在圆孔处 根据 11110 0.090m m010. 0 1 . b d 查圆孔应力集中因数曲线，得 6 . 2 1 K 故有 117MPaPa1017. 1 m010. 0)010. 0090. 0( N10366 . 2 )( 8 2 3 1 1 n1max 1 db FK K 2在圆角处 根据 1.5 0.060m m090. 0 2 1 b b d D 2 . 0 0.060m m012. 0 2 b R d R 查圆角应力集中因数曲线，得 74. 1 2 K 故有 104MPaPa1004. 1 0.010m0.060 N103674. 1 8 2 3 2 2 n2max 2 b FK K 3. 结论 MPa117 max （在圆孔边缘处） 2-14图示桁架，承受铅垂载荷 F 作用。设各杆的横截面面积均为 A，许用应力均为 ，试确定载荷 F 的许用值F。 6 题 2-14 图 解：先后以节点 C 与 B 为研究对象，求得各杆的轴力分别为 FF2 N1 FFF N3N2 根据强度条件，要求 2 A F 由此得 2 A F 2-15 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为。若在节点 B 和 C 的位 置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的值（即确定节点 A 的最佳位置） 。 题 2-15 图 解：1.求各杆轴力 设杆AB和BC的轴力分别为 N1 F和 N2 F，由节点 B 的平衡条件求得 FF F Fctan sin N2N1 ， 2.求重量最轻的值 由强度条件得 F A F Actan sin 21 ， 7 结构的总体积为 )ctan sin2 2 ( ctan cossin 2211 Fl Fl l F lAlAV 由 0 d d V 得 01cos3 2 由此得使结构体积最小或重量最轻的值为 4454 opt 2-16 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为。若节点 A 和 C 间的指 定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定的最佳值。 题 2-16 图 解：1.求各杆轴力 由于结构及受载左右对称，故有 F FF sin2 N2N1 2.求的最佳值 由强度条件可得 F AA sin 2 21 结构总体积为 Fl l F lAV sin2cos2sin 2 11 由 0 d d V 得 0cos2 由此得的最佳值为 45 opt 8 2-17图示杆件，承受轴向载荷 F 作用。已知许用应力120MPa，许用切应力 90MPa，许用挤压应力bs240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径 d、墩头直径 D 及其 高度 h 间的合理比值。 题 2-17 图 解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷 F 的许用值分别为 4 2 t d F (a) 4 )( bs 22 b dD F (b) s dhF (c) 理想的情况下， sbt FFF 在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b） ，分别得 dh 4 dD bs 1 于是得 1: 4 : 1: bs dhD 由此得 1:333. 0:225. 1:dhD 2-18 图示摇臂，承受载荷 F1与 F2作用。已知载荷 F1=50kN，F2=35.4kN，许用切 应力=100MPa，许用挤压应力 bs =240MPa。试确定轴销 B 的直径 d。 9 题 2-18 图 解：1. 求轴销处的支反力 由平衡方程0 x F与0 y F，分别得 kN25cos45 21 FFFBx kN25sin45 2 FFBy 由此得轴销处的总支反力为 kN435kN2525 22 .FB 2.确定轴销的直径 由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪） 2 2 s d F A F B 得 m0150m 10100 104 .352 2 6 3 . F d B 由轴销的挤压强度条件 bs b bs d F d F B 得 m014750m 102400100 104 .35 6 3 bs . . F d B 结论：取轴销直径15mmm015. 0d。 2-19图示木榫接头，承受轴向载荷 F = 50 kN 作用，试求接头的剪切与挤压应力。 题 2-19 图 解：剪应力与挤压应力分别为 MPa5 )m100. 0)(m100. 0( N1050 3 MPa5 .12 )m100. 0)(m040. 0( N1050 3 bs 10 2-20图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力 =160MPa，许用切应力 = 120 MPa，许用挤压应力bs = 340 MPa，载荷 F = 230 kN。试校核接头的强度。 题 2-20 图 解：最大拉应力为 MPa3 .153 )m)(010. 0)(020. 0170. 0( N10230 2 3 max 最大挤压与剪切应力则分别为 MPa230 0.010m)5(0.020m)( N10230 3 bs MPa4 .146 (0.020m)5 N102304 2 3 2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷 F = 45kN 作 用。已知木杆的截面宽度 b =250mm，沿木纹方向的许用拉应力=6MPa，许用挤压应力 bs =10MPa，许用切应力=1MPa。试确定钢板的尺寸与 l 以及木杆的高度 h。 题 2-21 图 解：由拉伸强度条件 )2( hb F 得 0.030mm 1062500 1045 2 6 3 .b F h （a） 由挤压强度条件 11 2 bsbs b F 得 mm9m0090m 1010250. 02 1045 2 6 3 bs . b F （b） 由剪切强度条件 2 bl F 得 mm90m0900m 101250. 02 1045 2 6 3 . b F l 取m009. 0代入式（a） ，得 48mmm0480m)009. 02030. 0(.h 结论：取 mm9，mm90l，mm48h。 2-22 图示接头，承受轴向载荷 F 作用。已知铆钉直径 d=20mm，许用应力 =160MPa，许用切应力=120MPa，许用挤压应力 bs =340MPa。板件与铆钉的材料相 同。试计算接头的许用载荷。 题 2-22 图 解：1.考虑板件的拉伸强度 由图 2-22 所示之轴力图可知， 4/3 N2N1 FFFF ， )( 1 N1 1 db F A F 432kNN104.32N10160015. 0)02002000()( 56 .-.dbF )2(4 3 2 N2 2 db F A F 512kNN105.12N10160015. 0)040. 0200. 0( 3 4 )2( 3 4 56 dbF 12 图 2-22 2.考虑铆钉的剪切强度 8 s F F 8 4 2 s d F A F 302kNN1002. 3N10120020022 5622 .dF 3考虑铆钉的挤压强度 4 4 bs b bs b d F d F F F kN408N1008. 4N103400.0200.01544 56 bs dF 结论：比较以上四个 F 值，得 kN302F 2-23 图 a 所示钢带 AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受 轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=6kN，带宽 b=40mm，带厚=2mm，铆钉直径 d=8mm，孔的 边距 a=20mm，钢带材料的许用切应力=100MPa，许用挤压应力bs=300MPa，许用拉应力 =160MPa。试校核钢带的强度。 题 2-23 图 解：1钢带受力分析 13 分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影， 通 过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。 铆钉孔所受挤压力 Fb等于铆钉剪切面上的剪力， 因此， 各铆钉孔边所受的挤压力 Fb相同， 钢带的受力如图 b 所示，挤压力则为 N100 . 2 3 N106 3 3 3 b F F 孔表面的最大挤压应力为 MPa125Pa1025. 1 )m008. 0)(m002. 0( N100 . 2 bs 8 3 b bs d F 在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图 b） ，切应力为 MPa25Pa105 . 2 )m020. 0)