第六章习题及答案.pdf

第六章（模拟信号的数字传输）习题及其答案 6-16-1 已知一低通信号 m(t)的频谱为 (1)假设以 Hz 的速率对 M(t)进行抽样，试画出已抽样信号的频率 草图。 300 s f =( ) s m t (2)若用 Hz 的速率抽样,重做上题。 400 s f = 6-26-2 已知一基带信号( )cos22cos4m ttt=+，对其进行抽样 (1)为了在接收端能不失真地从已抽样信号( ) s m t中恢复 m(t)，试问抽样间 隔应为多少? (2)若抽样间隔取为 0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。 解 (1)基带信号 m(t)中最大角频率为 4 rad/s= 由抽样定理可得抽样频率为 228 s /frad s= 6-36-3 已知某信号m(t)的频谱( )M如图 7-12(a)所示，将它通过传输函数为 H1(w)(图 7-12(b)的滤波器后再进行理想抽样。 (1)求抽样速率为多少。 (2)若抽样速率 1 3 s ff=，试画出已抽样信号的频谱。 解解 (1)滤波后的信号频率为( )( ) 1 MHi，其最高频率为 1 。由抽样定理可得 理想抽样速率为 1 2 s ff (2)当抽样速率 1 3 s ff=时，其已抽样信号( ) s m t的频谱如图 6-12(c)所示. 6-46-4 已知信号 m(t)的最高频率为 m f ，若用图 7-13(a)所示的 q(t)对 m(t)进行 自然抽样，确定已抽样信号及其频谱表示式，并画出其示意图(注：m(t)的频谱 ( )M的形状可自行假设)。 已抽样信号频谱为 设( )M如图 7-13(b)所示，则( ) s M如图 7-13(c)所示。 【题 65】已知信号的最高频率为( )m t m f，由矩形脉冲进行瞬时抽样， 矩形脉冲的宽度为2 ( )m t ，幅度为 1，试确定已抽样信号及其频谱表示式。 【答案 65】 矩形脉冲形成网络的传输函数 ( )()() 22 QA SaSa = 理想冲激抽样后的信号频谱为 1 ( )(2) =2 sm n s mm MMnf T = = 瞬时抽样信号频谱为 ( )( ) ( )()(2) 2 Hsm n s MMQSaMn T = = ( ) H M中包括调制信号频谱与原始信号频谱( )M不同， 这是因为( )Q的加权。 瞬时抽样信号时域表达式为 ( )( ) ()( ) Hs n mtm ttnTq t = = 【题 66】设信号( )9cosm tAt=+，其中10AV。若被均匀量化为 40 个电平，试确定所需的二进制码组的位数和量化间隔 ( )m t Nv。 【答案 66】 ( )m t需要被量化为 40 个电平，即40M =，表示 40 个电平需要的二进制码 组位数 2 log 16NM=+ = 量化间隔 22 10 0.5 40 A vV M = 【题 67】已知模拟信号抽样值的概率密度( )f x如下图所示。若按四电平进行 均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。 【答案 67】 根据( )f x图形可知 10125 c2=1 635512 c3=1 63532 c3=1 9564+4*4=80 c6=1 9564+4*6=88 c7=1 9564+4*7=92 c8=1 编码器输出码组为 00110111；量化输出为-92 个量化单位，量化误差为 95-92=3 个量化单位。 2）对应均匀量化 11 位码：00001011100。 【题 611】信号 0 ( )sin2m tMf t=进行简单增量调制，若台阶和抽样频率选 择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码， 试证明此时要求 0s ff。 【答案 611】 要保证增量调制不过载，则要求 ( ) s MAXs dm t Kf dttT 即 2 M 从而可得 00 2 2 s fMf i 所以 0s ff 【题 613】 对 10 路带宽君为 300-3400Hz 的模拟信号进行 PCM 时分复用传输。 抽样速率为 8000Hz，抽样后进行 8 级量化，并编为自然二进制码，码元波形是 宽度为的矩形脉冲，且占空比为 1。试求传输此时分复用 PCM 信号所需的带 宽。 【答案 613】 每路信号所占时隙宽度为 111 80001080 i Tm=s 抽样后进行 8 级量化编码，由 2 logNM=得3N =，说明进行 3 位编码。每 比特宽度 1 3240 i b T Tm=s 由占空比为 1，得出脉冲宽度 b T= 所以系统带宽为 1 240BkHz =。 【题 614】单路话音信号的最高频率为 4kHz,抽样速率为 8kHz,以 PCM 方式传 输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为 1： 1）抽样后信号按 8 级量化，求 PCM 基带信号第一零点频宽； 2）若抽样后信号按 128 级量化，PCM 二进制基带信号第一零点频宽又为多 少？ 【答案 614】 1）抽样后信号按 8 级量化，由于N=log2M=log28=3，说明每个抽样值要编 3 位二进制码。此时每比特宽度为 1 33 b s T T f =，因为占空比位 1，所以脉冲宽度 b T=，所以PCM系统的第一零点频宽为 1 324 s Bfk =Hz 2）若抽样信号按 128 级量化，由于N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值要 编 7 位二进制码。此时每比特宽度为 1 77 b s T T f =，因为占空比位 1，所以脉冲 宽度 b T=，所以PCM系统的第一零点频宽为 1 756 s Bfk =Hz 【题 615】若 12 路话音信号（每路信号的最高频率为 4kHz）进行抽样和时分 复用，将所有的脉冲用 PCM 系统传输，重做上题。 【答案 615】 1）每路信号所占带宽 111 1296 i s Tm f =is 抽样后信号按 8 级量化，由于N=log2M=log28=3,说明每个抽样值要编 3 位二 进制码。此时每比特宽度为 3 i b T T =，因为占空比位 1，所以脉冲宽度 b T=，所 以PCM系统的第一零点频宽为 1 288BkHz = 2）由于N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值要编 7 位二进制码。此时每比 特宽度为 7 i b T T =，因为占空比为 1，所以脉冲宽度 b T=，所以PCM系统的第一 零点频宽为 1 672BkHz = 【题 616】已知话音信号的最高频率3400 m fkHz=，今用 PCM 系统传输，要 求信号量化噪声比 0 0 30 S dB N 。试求此 PCM 系统所需的理论最小基带频宽。 【答案 616】 要求系统量化信噪比 0 0 30 S dB N ，也就是 0 1000 q S N =，根据信噪比公式 2 2 m B qf q S N =，可以计算得出 PCM 系统所需的频带宽度约 17kHz。 【题 6?】设输入抽样器的信号为门函数，宽度( )G t 200ms=，若忽略其频谱 的第 10 个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。 【答