概率基本题测试含答案.pdf

概率统计基本知识点测试 （ 120 分钟，每小题 5 分） 1、已知( )0.5,( )0.4,()0.3,P AP BP AB则 (|)P A B ( ) ， ()P AB ( )。 2、就考试成绩而论，目前的现状是女生优于男生，假设女生合格率 90%，男生合格率 80%； 一个班中有 20 名男生，10 名女生，从该班随机抽取一份试卷，发现成绩合格，抽到的试卷 是女生卷的概率是： （ ） 3、设随机变量X的可能取值范围是 0 到2 之间的一个区间，sin( )x是其概率密度，则该 区间是（ ） 。 4、已知 X 的分布函数( ),() F xAB arctgxx 。 则常数 A=（ ） 、 B=（ ） 、 ( )f x （ ） 。 5、设( 2,1)XU , 2 YX ，通过以下工作，体会( ) y fy的求法： （1）02PY( ), （2） ( ) Y Fy ( ), （3）( ) Y fy ( ). 6、设 X、Y 为独立同分布的两个随机变量，(0XU，1),按照以下步骤求ZXY的 密度函数。 （1）写出联合密度函数( , )f x y （ ） ； （2）写出( ) Z Fz （ ） （3）求出 Z 的密度函数( ) z f z （ ） 7、设(X、Y)在区域 D= 01,0xyx内服从均匀分布，完成以下工作： （1）写出联合密度函数（ ） ； （2）写出边缘密度函数的计算式 ( ) x fx=（ ） ( ) y fy （ ） （3） 写出独立性判断的依据。 （ ） 8、设 X 表示 10 次独立重复射击中命中目标的次数，每次击中目标的概率为 0.4， 则X （ ） ， EX （ ） DX （ ） 。 假设 (0,1) i X，则X同 i X的关系为： （ ） 9、(3,4)(1)0.5,(23 ) XY XNYEDXY设，则（ ） 10、已知XY、 独立，均服从U(0，1)则 ()D XY ( ), (|)E XY （ ） （写出算式即可） 11、设 2 (20)X , 利用切比雪夫不等式计算（写出表达式即可） 1525=PX（ ） 12、设(1,2,20) i Xi 为总体(0,1)XU的一组样本，Y为取值大于 0.5 的样本值 个数。注：用 值表示即可】 （1）利用中心极限定理计算 20 1 (812) i i PX =（ ） （2）(12P Y ） =（ ） 13、假设( )0) x Xf xex (，通过以下工作，求 的矩估计量。 （1） ()E X （ ） （2）令 （ ） ， （3）从以上方程，解出 即得出 的矩估计量 = （ ） 14、 设 1 1 ( )0) x Xf xex (， 12 , n x xx为一组样本， 通过以下步骤求 的 极大似然估计。 第一步，写出似然方程 （ ） 第二步，写出对数似然函数（ ） 第三步，写出似然方程（ ） 第四步，求出 的极大似然估计值， （ ） 第五步，写出 的极大似然估计量 （ ） 另外，如果（ ） ，则称 为 的无偏估计量。 15、设 2 ( ,)XN ,写出置信水平为10.05 的 （1） 的置信区间 （ ） （2） 的置信区间 （ ） 。 16、 如果设( ,1)XN ,写出 的置信水平为10.05 的置信区间 （ ） 17、一公司声称某种类型的电池平均寿命至少为 21.5 小时，有一实验室检验了该公司制造 的 6 套电池，测得 2 20,10xs，试问：这些实验结果是否表明，这种类型的电池低于该 公司所声称的寿命？(0.05) ，通过填写一下空格，完成假设检验。 （1）设定原假设和备选假设： （ ） （2）选定检验统计量 （ ） （3）写出否定域： （ ） 18、对于正态总体 2 ( ,)N ,原假设为 2222 0010 :,:HH, 完成以下工作： （1）写出检验统计量（ ） （2）写出否定域的表达式（ ） 19、改进某种金属的热处理方法，要检验抗拉强度（单位： 2 /kg cm）有无显著提高。在 改进前取 12 个试样， 测量并计算得 2 1 28.67,6.0582;xS在改进后又取 12 个试样， 测量 并计算得 2 2 31.75,10.2045.yS假定热处理前后金属的抗拉强度都服从正态分布，且总 体方差相等。问热处理后抗拉强度有无显著性提高。 （5% ） 。完成以下工作。 （1）设定原假设和备选假设： （ ） （2）选定检验统计量 （ ） （3）写出否定域的表达式（不需要计算） ： （ ） 20、假设 22 12 ( )(,)Tt nFF n n(n)、写出 2 TF 、 、的表达式。 2= （ ） ； T ( ); F ( ) 答案 第 1 题 (1) ()( )()0.40.21 ( )( )0.42 P BAP BP BA P BP B (2)()()1()1( )( )()10.50.40.20.3P ABP ABP ABP AP BP AB 第 2 题 利用贝叶斯公式 1 0.9* 3 12 0.9*0.8* 33 P 第 3 题 利用密度函数的非负性、归一性 ,0 22 （ ， ）或（ ， ） 第 4 题 利用分布函数的性质 ()0( )1FF ， 11 2 AB ， 2 11 ( )( ) 1 f xF x x x （ 第 5 题 （1） 12 02(21) 3 PYPx （2） 00 2 3 ( ) 1 3 Y y y Fy y 0y1 1y4 1 （3） 1 3 1 ( ) 6 y y fy y 0y1 y1 0 其他 第 6 题 （1） 101,01 ( , ) 0 xy f x y 其他 （2） 2 2 0 1 2 ( ) 2- ) 112 2 1 Z zo z 0z Fz z z （ 其他 （3） ( )2 0 z z f z 0z1 2-z 1z 其他 第 7 题 （1） 2 ( , ) 0 x, y)D f x y （ 其他 （2） 0 ( )( , )1) x x fxf x y dyx （0 1 ( )( , )1) y y fxf x y dxx （0 （3）判断( , )( )( ) xy f x yfx fy 是否成立，成立则独立，否则不独立 第 8 题（1）(10,0.4)XB (2) 4,2.4EXDX (3) 10 1 i i XX 第 9 题 (23 )4912(, )DXYDXDYCov X Y =4*49*1 12*0.5*2*111 第 10 题（1） 利用独立性 222222 ()()()() ()()D XYE X YEXYE XE YEXEY （2） 101,01 ( , ) 0 xy f x y 其他 11 0000 (|)|( , )()() xy E XYxy f x y dxdydxxy dydyyx dx 第 11 题 对于 2 20,40EXDX 分布， 2 2 40 (1525)(|20| 5)11 25 PXPX (说明，本题目数字凑得不恰当，写出不等式即可） 第 12 题 （1） 11 (), 212 ii E XDX 20 20 1 1 20*0.5 820*0.51220*0.5 (812)() 111 20*20*20* 121212 i i i i X PXP 1220*0.5820*0.5 ()() 11 20*20* 1212 （2） 2020*0.51220*0.5 (12)()() 20*0.5*0.520*0.5*0.5 P Y 第 13 题 1 EX 令 1 EXX 1 X 第 14 题 似然函数 1 1 ( )()( i i x x i Lf xee n 1 )= 对数似然函数 ln ( )ln i x Ln 似然方程 2 0 i x n 极大似然估计值 x 极大似然估计量 X 是否无偏估计 检查 E 是否成立 第 15 题 的置信区间 0.025 (1) s Xtn n 的置信区间 22 22 1 22 (1)(1) , (1)(1) nSnS nn 第 16 题 的置信区间 0.025 ()Xz n 第 17 题 (说明，该题目漏掉寿命服从正态分布的说明） （1）原假设及备选假设 01 :21.5,:21.5HH （2）检验统计量 0 X T Sn （3）否定域 (1)Ttn 012 :,H 第 18 题 检验统计量 2 2 2 (1)ns 否定域 22 0 (1)n 第 19 题 原假设及备选假设 0