天线与电波传播第章习题详解.pdf

天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 1 第一章第一章 1.1 设一天线归于输入电流的辐射电阻和损耗电阻分别为4 r R ，1 d R ，天线方向 系数 D=3，求它的输入电阻 in R和增益G。 解解：输入电阻：5 inrd RRR 天线辐射效率：0.8 r A rd R RR 天线增益：2.4 A GD 1.2 已知电基本振子在6，5rkm处的电场为2mV m，求该电基本振子的辐射功 率。 解解： max 60 sin r PD EEF r 将 2/EmV m，1.5D ，5rkm，6代入，得：4.4 r PW 1.3 自由空间中的电基本振子，辐射功率P100 r W，设射线与振子轴之间的夹角为， 场点到电基本振子的距离为r，求远区20rkm 处，0、45和90方向的电场 强度的模值。 解解：电基本振子的辐射功率表达式： 2 2 40 r l PI 得 40 r PIl 电基本振子的远区场电场强度表达式为： 60 sin jkr Il Eje r 0 r E 0E 将 40 r PIl 代入 E 的表达式，得 60 sin 40 jkr r P Eje r 60 sin 40 r P E r 故20rkm，0时，0E 20rkm， 4 时， 3 3.35 10EV m 天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 2 20rkm， 2 时， 3 4.74 10EV m 1.4 一无方向性天线，其辐射功率100 r PW，计算100rkm远处一点M的辐射场强； 如改用方向性系数100D 的方向性天线， 且最大辐射方向对准M点， 求M点的场强。 解解：场强计算公式： 60 r PD E r ，其中100 r PW，100rkm 无方向性天线方向性系数1D ，代入公式得：0.77/EmV m 若方向性系数100D ，代入公式得：7.7/EmV m 1.5 已知某天线输入功率为10W,方向系数3D ，效率0.5求 （1）天线增益G，用分贝表示； （2） 10rkm处的电场大小； （3）若要使20rkm处的电场和10km处的电场相同，其它参量不变的情况下，方向系数 应增加到多少？ 解解： （1）天线增益1.5GD，用分贝表示为10lg1.51.76dB （2）场强计算公式： 6060 inr PDPD E rr 代入各数值得：3/EmV m （3）由场强计算公式可知，当20rkm，即变为原来 2 倍后，方向性系数应变为原来 4 倍，即12D 。 1.6 某天线辐射功率20 r PW，发射机提供功率25 t PW，在其最大辐射方向距离（天 线） 1 100rrm处（远区）的功率密度 2 max 15/SmW m，试求： （1）该天线的方向性系数； （2）效率及增益； （3）沿最大辐射方向距离（天线） 2 50rrm处（远区）的功率密度，它比100m处的 功率密度大多少分贝？场强大多少分贝？ 解解： （1）若为无方向性天线，以辐射功率20 r PW发射，在 1 100rrm处，功率密度为： 0 2 4 r P S r 故该天线的方向性系数为： max 0 94.2 S D S （2）辐射效率：0.8 r in P P 天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 3 天线增益：75.4GD (3) 若 2 50rrm， 与 1 100rrm比较， 功率密度为原来的 4 倍， 即增加10lg46dB； 场强为原来的 2 倍，即增加20lg26dB。 1.7 已知一天线的辐射效率为95%，其辐射方向函数为 1020 ( )0.70720120 0120180 qqqqqqq qqq qqqqqqq F 试计算该天线的增益。 解解：方向性系数： 0 2 sin),( 4 ddF D 2 0 将 F代入得： 22 00 42 2.56 ( , ) sin( , ) sin D Fd dFd 2 0 天线增益：2.43GD 1.8 甲、乙两天线的方向系数相同，甲的增益系数是乙的四倍，它们都以最大辐射方向对准 远区的 M 点 （1）当两天线辐射功率相同时，求其在 M 点产生的场强比（分贝表示） ； （2）当两天线输入功率相同时，求其在 M 点产生的场强比（分贝表示） 。 解解： 设甲天线的方向性系数和增益系数分别为 11 ,D G， 乙天线的方向性系数和增益系数分别 为： 22 ,D G， 1 r P、 2 r P和 0 r P分别为甲天线、乙天线和作为标准的无方向性点源天线的辐射 功率。 1 in P 2 in P和 0 in P分别为甲天线、乙天线和作为标准的无方向性点源天线的输入功率。 根据题意可知， 12 DD， 12 4GG （1） 当天线辐射功率相同时， 120 rrr PPP 由D的定义式： 0 2 max 0 rr PP E D E 得： 1 max10 ED E， 2 max20 ED E 故当两天线辐射功率相同时，在 M 点产生的场强比： 1 2 max 1 max 2 20lg20lg0 ED dB ED 天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 4 (2) 当两天线输入功率相同时， 120 ininin PPP 由G的定义式： 0 2 max 0 inin PP E G E 得： 1 max10 EG E， 2 max20 EG E 故当两天线辐射功率相同时，在 M 点产生的场强比： 1 2 max 1 max 2 20lg20lg6 ED dB ED 1.9 已知某天线E面的归一化方向函数为 coscos 44 F 分别用直角坐标和极坐标绘出E面方向图，并计算其半功率波瓣宽度 3 2 dB 。 解解：E面方向函数为 coscos 44 F ，直角坐标和极坐标的方向图如图所示。 天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 从图中可以看出天线的最大辐射方向为 0 0 令 2 2 F 得：cos 4424 n 则cos22n 取 n=-1 得：cos0， 2 2 220 2 dB 1.10 已知天线的归一化方向函数为 2 cos 0 F 2 2 试求该天线的方向函数D。 解解： 2 2 2 4 2 00 00 44 10 ,sin cossin D Fd d d d 1.11 有两副天线的方向函数分别为 2 1( ) sin0.4f和 2 2( ) cos0.4f，分别计算 这两副天线的半功率波瓣宽度。 解解：对于 2 1( ) sin0.4f，在90时取最大值 1max 1.4f 令 1 1.4 2 f，得：50.2，129.8 天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 6 所以 2 279.6 dB 对于 2 2( ) cos0.4f，在0时取最大值 2max 1.4f 令 2 1.4 2 f，得：39.8 所以 2 279.6 dB 1.12 有两线极化接收天线，均用最大接收方向对准线极化发射天线，距离分别为10km和 20km。甲、乙天线分别位于发射天线方向图的最大值和半功率点上，甲天线的极化与 来波极化方向成 45角，乙天线极化方向与来波极化方向平行，二天线均接匹配负载。 已知甲天线负载接收功率为0.1 W，乙天线为0.2 W，求二天线最大增益之比。 解解： 天线有效接收面积 ee SS， 2 4 e D S ， 功率密度 2 2 , MAX t U SF r （其中 MAX U 为发射天线的最大辐射强度，, t F 为发射天线的方向函数） ，负载接收功率 22 2 2 ., 44 MAX reet UD PS SSGF r 令天线甲参数下标为“1” ，天线乙参数下标为“2” ，则： 2 2 11 1111 2 1 , 4 MAX ret U PGF r 2 2 222222 2 2 , 4 MAX ret U PGF r 由题知 12 0.5rr， 12 0.5 rere PP， 22 1122 ,2, tt FF （甲、乙天线分别位于发射天 线方向图的最大值和半功率点上） ， 2 1 c o s0 . 5 4 ， 2 1 ， 12 1 代入得： 12 /1/8GG 1.13 某天线的效率为0.9 A ，其增益系数为 20dBi，试求该天线的有效接收面积 e S。 解解：有效接收面积： 2 4 e D S 20100GdBi A A G GDD 2 22 250 8.85 49 e A G S 1.14 一半波对称振子作接收天线，73 in R ，接收点场强100EV m，频率为 75MHz,设来波方向在H面内且电场与天线平行，试求接收天线的等效电势及可能传 送给负载的最大功率。 天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 7 解解： （1） 2 sin() 2 sin() m z m Ilz I Ilz 0 0 z z ， 式中 4 l 0 0 4 0 112 .2sin() 22 cos()|cos()| l ezm ll mm l lI dzIlz dz II lzlz 4 c f m，则 4 e lm 接收天线的等效电势为：sin Ae el E 由于来波方向在 H 面内电场与天线平行，故100EEV m 由于来波的方向在H面内故90， 所以 4 s i n1 0 01 2 7 . 3 9 Ae el EV （2）当接收天线与负载匹配时，传给负载的功率最大为： 262 11 max (127.39 10 ) 2.779 10 88 73 A in e PW R 。 1.15 某线极化天线接收远方传来的圆极化波，且天线的最大接收方向对准来波方向。天线 的增益系数为 30dBi，效率为1 A ，接收点的功率密度为 2 1/mW m。试求 （1）该天线的接收功率； （2）如果失配因子0.8，则求出进入负载的功率。 解解： （1）线极化天线接收圆极化波，极化失配因子为 0.5 天线的增益 301000GdBi，1 A ，则 1000 A G D 天线接收功率： 2 2 1 0.5100039.8 4 re PS vSmW （2）阻抗失配因子：0.8 进入负载的功率： 22 1 0.8 39.831.8 e rAr PPmW 1.16 地面站以 136MHz 的频率接收探测卫星发出的信号，卫星距离地面 500km，卫星发射 器送入天线的功率为 0.5W，该天线具有相对于各向同性天线为 3dB 的增益，假设传播 天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 8 是在自由空间中进行的，接收天线的阻抗失配因子=1，极化失配因子=1，自由空 间的波阻抗为 120欧姆，试求： （1） 功率密度（ 2 /W m） ； （2） 地面站的接收场强（V/m） ； （3） 如果相对于各向同性天线，地面站天线具有 20dB 的增益，那么接收到的信号功率 为多少？ 解解：由题中可知，f=136MHz, r=500km, Pin=0.5W,发射天线的