电机与拖动第56章习题答案.pdf

第 5 章 习题答案 第 5 章 习题答案 5-1. 为什么整距线圈产生的电动势最大为什么整距线圈产生的电动势最大? 答：线圈整距时，一个线圈的两根有效导体边之间相差 180o电角度，线圈的节距因数为 1，此时线圈产 生的电动势为单根导体边产生电动势的 2 倍，为最大。 5-2. 为什么对称三相绕组线电动势中不存在为什么对称三相绕组线电动势中不存在3及及3的倍数次谐波？为什么同步发电机三相绕组多采用的倍数次谐波？为什么同步发电机三相绕组多采用Y 形接法而不采用接法？形接法而不采用接法？ 答：三相电动势中的 3 次谐波在相位上彼此相差 oo 3601203=，即同大小，同相位，故星形联结时， 有 333 0 ABAB EEE= & ，即线电势中的三次谐波被互相抵消。同理，接成形时，线电势中依然不会 存在三次谐波，但却会在三角形回路中产生 3 次谐波环流 3 I&，它会在各绕组中引起附加损耗，故同步发 电机多采用 Y 形联接。 5-3. 绕组分布与短距为什么能够改善电动势波形？若要完全消除电动势中的第绕组分布与短距为什么能够改善电动势波形？若要完全消除电动势中的第 次谐波， 应采用什么方 法？ 次谐波， 应采用什么方 法？ 答：绕组分布后，一个线圈组中相邻两个线圈的基波和次谐波电动势的相位差分别是 和，这时， 线圈组的电动势为各串联线圈电动势的相量和，因此一相绕组的基波和谐波电动势都比集中绕组时的 小，但由于谐波电动势的相位差较大，故总的来说，一相绕组的谐波电动势所减小的幅度要大于基波电 动势减小的幅度，使电动势波形得到改善。 绕组短距后，一个线圈的两个线圈边中的基波和谐波电动势都不再相差 180o，因此，基波和谐波电 动势都比整距时减小；对于基波，因短距而减小的空间电角度较小，所以基波电动势减小得很少；但对 于次谐波，因短距而减小的则是一个较大的角度（是基波的倍） ，因此，总体而言，两个线圈中谐波 电动势相量和的大小就比整距时的要小得多，因此谐波电动势减小的幅度大于基波电动势减小的幅度， 故可以改善电动势波形。 若要完全消除次谐波，只需取节距 ) 1 1 ( 1 =y即可。 5-4. 某台电机采用三相双层分布短距绕组， 已知：某台电机采用三相双层分布短距绕组， 已知： Q =36， 2p =2， y1 =14， NK =2， fN=50Hz， 1=1.315Wb， a=1。试求： （。试求： （1）单根导体基波电动势； （）单根导体基波电动势； （2）单个线匝基波电动势； （）单个线匝基波电动势； （3）单个线圈基波电动势； （）单个线圈基波电动势； （4）单 个线圈组基波电动势； （ ）单 个线圈组基波电动势； （5）绕组每相基波电动势。）绕组每相基波电动势。 解： （1）单根导体基波电动势 VfEA965.145315. 15022. 222. 2 11 = （2）18 2 36 2 = p Q ，则 9 7 18 14 1 = y y 基波节距因数 9397. 0) 29 7 sin() 2 sin( 1 = ykp 单个线匝基波电动势 VkfE pT 327.2749397. 0315. 15044. 444. 4 111 = （3）单个线圈基波电动势 VENE TKK 654.548327.2742 11 = （4）6 32 36 2 = = pm Q q， o oo 10 36 360360 = = Q p 基波分布因数 956. 0 5sin6 56sin 2 sin 2 sin 1 = = q q kd 单个线圈组基波电动势 VkqEE dKq 079.3147956. 0654.5486 111 = （5）绕组每相基波电动势 VE a p E q 159.6294079.31472) 2 ( 11 = 5-5. 某三相交流电机，采用双层分布短距绕组，某三相交流电机，采用双层分布短距绕组，Q=36，y4/5，NK3，并联支路数，并联支路数 a2，2p4，试 计算： （ ，试 计算： （1）每相每支路有多少个线圈串联？（）每相每支路有多少个线圈串联？（2）采用短距绕组后，）采用短距绕组后，5 次、次、7 次谐波电动势相对于整距时 分别被削弱了多少？ 次谐波电动势相对于整距时 分别被削弱了多少？ 解： （1）3 34 36 2 = = pm Q qQ，且 a=2 每相每支路串联的线圈为：63 2 4 ) 2 (=q a p （个） （2）0) 25 4 5sin() 2 5sin( 5 = ykp，故 5 次谐波电动势相对于整距时被削弱了 100%。 588. 0) 25 4 7sin() 2 7sin( 7 = ykp，故 7 次谐波电动势相对于整距时被削弱了 41.2%。 5-6. 一台三相同步发电机，电枢采用双层分布绕组，已知电枢槽数一台三相同步发电机，电枢采用双层分布绕组，已知电枢槽数 Q = 24，p =1，为了满足同时削弱，为了满足同时削弱 5、 7 次谐波的要求，次谐波的要求，y1选择短距。已知每槽有选择短距。已知每槽有 60 根导体，并联支路数根导体，并联支路数 a=2，频率，频率 f =50Hz，基波每极磁通 量 ，基波每极磁通 量 1=0.004Wb。试求： （。试求： （1）每相绕组的基波电动势有效值； （）每相绕组的基波电动势有效值； （2）5 次谐波电动势被削弱了多少？次谐波电动势被削弱了多少？ 解： （1）依题意可知：y5/6，NK30 4 32 24 2 = = pm Q q， o oo 15 24 360360 = = Q p 925. 0 5 . 7sin4 )5 . 74sin( ) 26 5 sin( 2 sin 2 sin ) 2 sin( 1 = = o o q q ykdp 则每相绕组的基波电动势有效值为： V N a pq kNfE Kdp 568.98004. 0925. 0)30 2 42 (5044. 4 004. 0925. 0) 2 (5044. 444. 4 11111 = = = (2) 0531. 0 5 .37sin4 )752sin( ) 26 25 sin( 2 5 sin 2 5 sin ) 2 5sin( 5 = = q q ykdpQ 5 次谐波电动势被削弱了 94.69% 5-7. 一台三相同步发电机，一台三相同步发电机，f50Hz，nN1500r/min，q3，y8/9，每相串联匝数，每相串联匝数 N1108，Y 接法， 每极磁通量 接法， 每极磁通量 1=1.015 10-2Wb。试求： （。试求： （1）电机的极对数； （）电机的极对数； （2）定子槽数； （）定子槽数； （3）基波相电势和线电势 的有效值。 ）基波相电势和线电势 的有效值。 解： （1）根据min/1500 506060 1 r pp f n= =，可得电机的极对数 p2 （2）定子槽数 3632322= mpqQ（槽） （3） o oo 20 36 3602360 = = = Q p 9598. 0 10sin3 103sin 2 sin 2 sin 1 = = q q kd 9848. 0) 29 8 sin() 2 sin( 1 = ykp 则基波相电动势 2 111111 10015. 19848. 09598. 01085044. 444. 4 = pd kkNfE 02.230= V 基波线电动势 39.39802.23033 1 1 = EElV 5-8. 脉振磁动势和旋转磁动势各有哪些基本特性？产生脉振磁动势、 圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动 势的条件有什么不同？ 脉振磁动势和旋转磁动势各有哪些基本特性？产生脉振磁动势、 圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动 势的条件有什么不同？ 答：脉振磁动势的基本特性：在空间呈矩形波分布，矩形波的振幅随时间以正弦规律变化。 旋转磁动势的基本特性：转速为同步转速，方向从超前相电流绕组的轴线转向滞后相电流绕组的轴 线，它的振幅恒定，等于一相磁势幅值的 3/2 倍。 产生条件： 一相绕组通入正弦电流时产生在空间呈矩形波分布的脉振磁势波。 三相对称绕组通入三相对称电流（正弦分布）时产生圆形旋转磁动势。 三相对称绕组通入三相不对称电流时，产生椭圆形旋转磁动势。 5-9. 空间互差空间互差 90o电角度的两相绕组，如图电角度的两相绕组，如图 5-36 所示，已知它们的匝数相等。若分别通入电流所示，已知它们的匝数相等。若分别通入电流 )10sin(2 o =tIiA和和)100sin(2 o =tIiB，试在图中画出，试在图中画出 A、B 两相的相轴，并分析两相合成的 基波磁动势的性质。 两相的相轴，并分析两相合成的 基波磁动势的性质。 解：A、B 两相的相轴如图 5-36 所示。 cos)10sin( 11 o =tFf mA )90cos()100sin( 11 oo +=tFf mB )10 sin( )190 sin( 2 1 )10 sin( 2 1 )10 sin( 2 1 )10 sin( 2 1 1 11 11 111 += + += += o oo oo tF tFtF tFtF fff m mm mm BA 由上式可知，两相合成基波磁动势是一个空间上反转的圆形旋转磁动势。 5-10. 如图如图 5-37 所示的三相对称绕组，现在绕组中分别通入以下电流：所示的三相对称绕组，现在绕组中分别通入以下电流：tIiAcos2=， )120cos(2 o =tIiB，)240cos(2 o =tIiC。 （。 （1）试在图中画出）试在图中画出 A、B、C 三相的相轴，求出三 相合成基波磁动势的表达式并说明其性质；（ 三相的相轴，求出三 相合成基波磁动势的表达式并说明其性质；（2） 在图中画出） 在图中画出 t =150o时三相合成基波磁动势的幅值位置。时三相合成基波磁动势的幅值位置。 解： （1）A、B、C 三相的相轴如图 5-37 所示。 coscos 11 tFf mA = )120cos()120cos( 11 oo =tFf mB )240cos()240cos( 11 oo =tFf mC ) cos( 2 3 )120 cos( 2 1 ) cos( 2 1 )240 cos( 2 1 ) cos( 2 1 ) cos( 2 1 ) cos( 2 1 1 11 11 11 1111 tF tFtF tFtF tFtF ffff m mm mm mm CBA = + + += += o o 由上式可知，三相合成基波磁动势是一个空间上正转的圆形旋转磁动势。 （2） 由三相合成的表达式可知， 当 t =150o时， 合成基波磁动势正幅值在 a =150o位置， 如图所示。 5-11. 一台三相两极同步发电机，一台三相两极同步发电机，PN = 5104kW，fN = 50Hz，UN =10.5 kV，星形联接，星形联接，cosN = 0.85， 定子为双层分布短距绕组， ， 定子为双层分布短距绕组，Q = 72 槽，槽，NK =1，y1=7/9，a=2。试求当定子电流为额定值时，三相合成 磁动势的基波， 。试求当定子电流为额定值时，三相合成 磁动势的基波，3、5、7 次谐波的幅值和转速，并说明转向。次谐波的幅值和转速，并说明转向。 解： 55.3234 85. 05 .103 5000 cos3 = = NN N U P I A o oo 5 72 3601360 = = = Q p Y C Z AX B o 0= +A +B o 120= o 240= +C o 150= 图5-37 +B o 90= Y AX B o 0= +A 图5-36 12 32 72 2 = = pm Q q，36 2 72 2 = p Q 8976. 0 5sin12 512sin ) 29 7 sin( 2 sin 2 sin ) 2 sin( 1 = = q q ykdp 03342. 0 5 .12sin12 530sin ) 29 35 sin( 2 5 sin 2 5 sin ) 2 5sin( 5 = = q q ykdp 1061. 0 5 .17sin12 542sin ) 29 49 sin( 2 7 sin 2 7 sin ) 2 7sin( 7 = = q q ykdp 121 2 1222 1 = = K N a pq N 则有： 4703455.3234 1 8976. 012 35. 135. 1 11 1 = = I p kN F dp （A/对极） min/3000 1 506060 1 1 r p f n= = 正转 三次谐波：0 35055.3234 5 03342. 012 35. 1 5 35. 1 51 5 = = I p kN F dp （A/对极） min/600 5 5060 5 rn= = 反转 79455.3234 7 1061. 012 35. 1 7 35. 1 71 7 = = I p kN F dp （A/对极） min/6 .428 7 5060 7 rn= = 正转 第 6 章 习题答案 第 6 章 习题答案 6-1. 什么叫转差率？如何根据转差率来判断异步电机的运行状态？什么叫转差率？如何根据转差率来判断异步电机的运行状态？ 答：异步电机同步转速和转子转速的差值与同步转速之比称为转差率，它是异步电机非常重要的一个参 数。根据转差率的大小可判断出异步电机的运行状态： （1）当 0s1 时，为电动机状态； （2）当 s0 时，为发电机状态； （3）当 s1 时，为电磁制动状态。 6-2. 为什么相同容量的异步电机的空载电流要比变压器的大很多？为什么相同容量的异步电机的空载电流要比变压器的大很多？ 答：因为异步电机定、转子之间存在气隙，导致异步电机的磁路磁阻就较大，而变压器磁路中没有气隙， 磁阻小。因此，相对变压器而言，异步电机所需励磁磁动势大，励磁电流（空载电流）也就比较大。 6-3. 三相异步电机的转速变化时，由转子电流所产生的旋转磁动势在空间的转速是否改变？为什么三相异步电机的转速变化时，由转子电流所产生的旋转磁动势在空间的转速是否改变？为什么? 答：三相异步电机转速变化时，转子频率为 f2 =sf1，转子电流所产生的旋转磁动势相对于转子自身的转 速为 n2=60f2/p，而转子自身的转速为 n。故转子电流所产生的旋转磁动势相对于定子的速度为： 111 12 2 )1 ( 6060 nnssnn p f sn p f nn=+=+=+=+。显然，无论转子转速如何变化，转子旋转磁动势 在空间上的转速都恒定为 n1。 6-4. 在分析异步电动机时，转子边要进行哪些折算？为什么要进行这些折算？折算的原则是什么？在分析异步电动机时，转子边要进行哪些折算？为什么要进行这些折算？折算的原则是什么？ 答：转子边要进行频率折算和绕组折算。因为转子电路的频率与定子电路的频率不同，频率不同的定、 转子电路要合成等效电路，必须要频率相同，所以要进行频率折算。另外，定、转子绕组的匝数不同， 相应的感应电动势也不相等， 两个电路并不起来， 所以定、 转子电路要合成等效电路必须进行绕组折算。 折算的原则是磁动势保持不变，有功、无功功率也保持不变。 6-5. 异步电机等效电路中的异步电机等效电路中的sRs 2 )1 (代表什么含义？能否用等值的电抗或电容代替？为什么？代表什么含义？能否用等值的电抗或电容代替？为什么？ 答：sRs 2 )1 (是表征异步电机所产生的总机械功率的模拟电阻， 等效电路中消耗在该电阻上的功率代 表总的机械功率。它不能由等值的电抗或电容代替，因为电抗或电容上消耗的是无功功率，不能代替 转换成总机械功率的有功功率。 6-6. 什么叫转差功率？转差功率消耗到哪里去了？增大这部分消耗，异步电动机会出现什么现象？什么叫转差功率？转差功率消耗到哪里去了？增大这部分消耗，异步电动机会出现什么现象？ 答：异步电机的转差功率 2Cuem psP=，这部分功率消耗在转子绕组的铜耗上。增加这部分功率会使转 差率增加，异步电动机的转速及效率都会降低。 6-7. 一台三相绕线型异步电动机，转子开路时，在定子上加额定电压，从转子滑环上测得电压为一台三相绕线型异步电动机，转子开路时，在定子上加额定电压，从转子滑环上测得电压为 100V， 转子绕组转子绕组 Y 接法，每相电阻接法，每相电阻 R2 =0.6，每相漏抗，每相漏抗 X2 =3.2，当，当 n = 1450r/min 时，求转子电流的大小和时，求转子电流的大小和 频率、总机械功率。 （提示：用频率折算的方法）频率、总机械功率。 （提示：用频率折算的方法） 解：转差率 033. 0 1500 14501500 1 1 = = = n nn s 开路时，转子相电势 VE74.57 3 100 2 = 当min/1450rn =时，转子电流频率为 Hzsff67. 150033. 0 12 = 转子电流 2 2 2 22 2 22 2 2 jX s R E jsXR sE jXR E I s s + = + = + = A j o 98. 9128. 3 2 . 3 033. 0 6 . 0 74.57 = + = 总机械功率 W s s RIPm516 033. 0 033. 01 6 . 011. 33 1 3 2 2 2 2 = = = 6-8. 一台三相异步电动机的输入功率为一台三相异步电动机的输入功率为 10.7kW，定子铜耗为，定子铜耗为 450W，铁耗为，铁耗为 200W，转差率为，转差率为 s=0.029， 试计算电动机的电磁功率、转子铜耗及总机械功率。试计算电动机的电磁功率、转子铜耗及总机械功率。 解： WppPP FeCuem 1005020045010700 11 = WsPp emCu 45.29110050029. 0 2 = WPsP emm 55.975810050)029 . 0 1 ()1 (= 6-9. 一台三相异步电动机，一台三相异步电动机，PN=7500W，额定电压，额定电压 UN=380V，定子绕组接法，频率为，定子绕组接法，频率为 50Hz。额定负。额定负 载运行时，定子铜耗载运行时，定子铜耗 pCu1=474W，铁耗，铁耗 pFe=231W，机械损耗，机械损耗 pm=45W，附加损耗，附加损耗 pa=37.5W，已知，已知 nN = 960r/min，cosN=0.824，试计算转子电流频率、转子铜耗、定子电流和电机的效率。，试计算转子电流频率、转子铜耗、定子电流和电机的效率。 解：转差率 04. 0 1000 9601000 1 1 = = = n nn s 转子电