应科院大学物理课后习题答案.pdf

1 2 第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 121 在通有电流 I=5A 的长直导线近旁有一导线 ab，长 l=20cm，离长直导线距离 d=10cm （如图） 。 当它沿平行于长直导线的方向以 v=10m/s 速率平移时， 导线中的感应电动势多大？ a、b 哪端的电势高？ 解解：根据动生电动势的公式 E = L lBvd)( E3ln 22 0 30 10 0 Iv x dxIv V 5 7 101 . 13ln 2 105104 d l a b v I 习题 121 图 x o 3 方向沿 x 轴负向，a 电势高。 122 平均半径为 12cm的 4103匝线圈， 在强度为 0.5G 的地磁场中每秒钟旋转 30 周， 线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？ 解解：tNBScos，电动势的大小为 EtNBS dt d sin EmaxnrNB2 2 V7 . 1302)1012(105 . 0104 2243 124 若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电 i=5sin100t A，线圈内的感生电动 势将多大？ 解解：2ln 2102 0 1010 10 0 iL N x dxiL N 电动势的大小为 E dt d dt diL N 2ln 2 0 dt diL N 2ln 2 0 t L N 100cos10052ln 2 0 t 100cos5002ln 2 2104100 . 1 73 )(100cos1035 . 4 2 Vt 125 一长为 L 的导体棒 CD，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于 L/3 处的轴以匀 角速度沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为 B，求导体棒内的感应电动 势，并指出哪一端电势高？ 解解：根据动生电动势的公式 E = L lBvd)( E L drBr 3 2 0 L drBr 3 1 0 L L drBr 3 2 3 1 2 6 1 LB c 点电势高 126 如图两端导线 ab=bc=10cm， 在 b 处相接而成 300角。 若使导线在匀强磁场中以速 率 v=1.5m/s 运动，磁场方向垂直图面向内，B=2.510 2T，问 ac 间的电势差是多少？哪端 电势高？ 解解：ab 边不切割磁场线，不产生感应电动势， bc 边产生感应电动势为 E 2 1 105 . 25 . 1101030sin 220 vBbc V 3 1088. 1 c 点电势高 习题 125 图 习题 126 图 4 1210 均匀磁场 B(t)被限制在半径为 R 的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为 dB/dt， 在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路 aob，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的 大小。 解解：BRBS 2 6 1 ，回路中的感应电动势的大小为 E dt d dt dB RBS 2 6 1 1215 两圆形线圈共轴地放置在一平面内，它们的半径分别为 R1和 R2，且 R1R2， 匝数分别为 N1和 N2，试求它们的互感。 （提示：可认为大线圈中有电流时，在小线圈处产 生的磁场可看作是均匀的） 解解：大线圈圆电流在其圆心处产生的磁场为 1 0 1 2R I NB 因为 R1R2，所以可认为其穿过小线圈的磁通量为 2 22 RBN 2 2 1 0 21 2 R R I NN 习题 1210 图 习题 1215 图 5 6 7 第十四章 波动第十四章 波动 144 本题图表示一平面余弦波在 t0 时刻与 t2s 时刻的波形图，求： (1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波方程。 解：由图可知： 原点处质点的振动初相 2 0 ； 波长 m160，波速 smu/10 2 20 ； 因而圆频率 8 2 u ， (1) 原点处质点的振动方程 ) 28 cos( 0 tAy (2) 波方程 2 ) 10 ( 8 cos x tAy 146 波源作简谐振动，周期为s100 . 1 2 ，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起 点，若此振动以 u400m/s 的速度沿直线传播。求：（1）距离波源 8.0m处质点 P 的运动 方程和初相；（2）距离波源 9.0m和 10.0m处两点的相位差。 解：解： 在确知角频率 1 s200/2 T、 波速 1 sm400 u和初相）或2/(2/3 0 的条件下，波动方程 2/3)sm400/)(s200cos( 11 xtAy 位于 xP = 8.0 m处，质点 P 的运动方程为 )m(y 80160 0t u 2/A A 20 O s2t )m(x 习题 144 图 8 2/5)s200cos( 1 P tAy 该质点振动的初相2/5 0 P 。而距波源 9.0 m和 10.0 m两点的相位差为 2/ )(2/ )(2 1212 uTxxxx 如果波源初相取2/ 0 ，则波动方程为 2/9)(s200cos( 1 tAy 1412 如本题图所示， 1 S和 2 S为同位相的两相干波源，相距为 L，P 点距 1 S为 r； 波源 1 S在 P 点引起的振动振幅为 1 A，波源 2 S在 P 点引起的振动振幅为 2 A，两波波长都是 ，求 P 点的振幅。 解解：两列波传到 P 点时的相位差 rLrrLrr2 222 12 ， 因而 P 点振幅 21 21 2 2 2 1 21 21 2 2 2 1 2 2cos2cos2 rL AAAAAAAAA 第十六章第十六章 光的干射光的干射 162 由光源 S 发出的600nm的单色光，自空气射入折射率 n1.23 的一层透明物 质，再射入空气（如图）若透明物质的厚度 d=1cm，入射角300，且 SA=BC=5cm。 求（1）1为多大？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？ （3）S 到 C 的几何路程为多少？光程为多少？ 解：(1)由折射定律 1 sin sin n 可得: 1 sinsin30 sinsin()24 1.23 arcarc n (2) 8 2.44 10 (/ ) n c vm s n 7 4.88 10 ( ) n m n 14 5.0 10 () c Hz (3)S 到 C 的几何路程为: 1 0.111( ) cos d SCSAABBCSABCm S 到 C 的光程为: 110.114( )SAABnBCm L r 1 S P 2 S 习题 1412 图 习题 2 用图 9 164 一双缝实验中两缝间距为 0.15mm，在 l.0m 远处测得第 l 级和第 10 级暗纹之间 的距离为 36mm。求所用单色光的波长。 解：600() xd nm D 169 用白光垂直入射到间距为 0.25mm 的双缝上， 距离缝 1.0m处放置屏幕。 求第二级 干涉条纹中紫光和红光极大点的间距（白光的波长范围是 400760nm） 。 解： 3 1 6.08 10 ( ) D xkm d 3 2 3.20 10 ( ) D xkm d 3 12 2.88 10 ( )2.88()xxxmmm 1611 在空气中有一厚度为 5000A 的薄油膜（n=1.46） ，并用白光垂直照射到此膜上， 试问在 300nm到 700nm的范围内，哪些波长的光反射最强? 解：2 2 ndk 2 1/2 nd k 1k 2920()nm(舍) 2k 973()nm(舍) 3k 584()nm 4k 417.1()nm 5k 324.4()nm 6k 265.4()nm(舍) 所以,反射最强的光为 584nm , 417.1nm , 324.4nm. 1613 如图，一长 10cm 的玻璃片，叠加在另一玻璃片上，并用 0.1mm 厚度的金属带 从一端塞入它们之间，使两玻璃片成一小角度。以波长为 546nm 的光从玻璃片顶上照射， 从反射光可以观察到每厘米有多少条干涉条纹？ 解：0.0273() 2 L bcm nD 1 36() b 条 1618 用单色光观察牛顿环， 测得某一明环的直径为 3.00mm，它外面第 5 个明环的直径为 4.60mm。 ，平凸透 镜的半径为 1.03m，求此单色光的波长 解： 1 () 2 rkR 3 3 3 101 ()1.03 22 590() 4.60 101 (5)1.03 22 k nm k D L n=1 习题 16-13 用图 10 第十七章第十七章 光的衍射光的衍射 171 波长为 700nm的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为 0.70m，在透镜 焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为 2mm，问该缝的宽度是多少？假定用另 一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为 1.5mm，求该光的波长。 解解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 a fx 2 m x f a 7 3 9 109 . 4 102 107007 . 022 f x a 2 代入数据得 nm525 7 . 02 105 . 1 109 . 4 3 7 176 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第 3 级明纹位置恰与波长为 600nm 的单色光 垂直入射该缝时衍射的第 2 级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解解：单缝衍射明纹条件为 2 ) 12(sin ka 依题意有 2 ) 122( 2 ) 132( 21 代入数据得 nm6 .428 7 6005 7 5 2 1 177 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1） 瞳孔最大直径为 7.0mm， 入射光波长为 550nm。 星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为 23mm。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹