高中数学第一章定积分在几何中的应用1.7.2定积分在物理中的应用学业分层测评新人教A版.docx

1.7.1 定积分在几何中的应用 1.7.2 定积分在物理中的应用学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016广州高二检测)用S表示图174中阴影部分的面积，则S的值是()图174A.f(x)dxB.C.f(x)dxf(x)dxD.f(x)dxf(x)dx【解析】在区间a，b上图形在x轴下方，积分为负值，Sf(x)dxf(x)dx.故选D.【答案】D2如图175，阴影部分的面积是()图175A2B2C. D.【解析】S(3x22x)dx.【答案】C3一物体以速度v3t22t(单位：m/s)做直线运动，则它在t0 s到t3 s时间段内的位移是()A31 mB36 mC38 mD40 m【解析】S(3t22t)dt(t3t2)|333236(m)【答案】B4如果某飞行物以初速度v010 m/s，加速度a(t)10t m/s2做直线运动，则飞行物在t3 s时的瞬时速度为()A40 m/s B45 m/sC50 m/sD55 m/s【解析】飞行物在t3 s时的瞬时速度为vv0a(t)dt1010tdt105t255 m/s.【答案】D5曲线yx3与直线yx所围成的图形的面积等于()A. (xx3)dx B. (x3x)dxC2(xx3)dxD2(xx3)dx【解析】由题意知，由yx3及yx所围成的图形如图所示显然S2(xx3)dx.【答案】C二、填空题6由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为_【解析】由得其交点坐标为(4,2)因此y与yx2及y轴所围成的图形的面积为(x2)dx81624.【答案】7一物体沿直线以v(单位：m/s)的速度运动，该物体运动开始后10 s内所经过的路程是_. 【解析】s dt(1t) .【答案】8若1 N的力能使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时(在弹性限度内)，克服弹力所作的功为_【解析】由题意可知1k0.02，k50，故在弹簧伸长12 cm时所做的功为50ldl25l20.36(J)【答案】0.36 J三、解答题9求曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(如图176阴影部分)的面积的最小值图176【解】由定积分与微积分基本定理，得SS1S2(t2x2)dx(x2t2)dxt3t3t2t3t3t3t2，t(0,1)，所以S4t22t，所以t或t0(舍去)当t变化时，S，S变化情况如下表：tS0S单调递减极小值单调递增所以当t时，S最小，且Smin.10.如图177，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值图177【解】抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标x10，x21，所以抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.由可得抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x10，x21k，所以(xx2kx)dx(1k)3.又S，所以(1k)3.于是k11，所以k的值为1.能力提升1直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B2C. D.【解析】抛物线方程为x24y，其焦点坐标为F(0,1)，故直线l的方程为y1.如图所示，可知l与C围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数yx2的图象和x轴正半轴及直线x2围成的图形的面积的差的2倍(图中阴影部分的2倍)，即S42dx424.【答案】C2已知过原点的直线l与抛物线yx22ax(a0)所围成的图形面积为a3，则直线l的方程为()AyaxByaxCyaxDy5ax【解析】显然，直线l的斜率存在设直线l的方程为ykx，由得交点坐标为(0,0)，(2ak,2akk2)，所以图形面积Skx(x22ax)dx.又因为Sa3，所以a3，解得ka，所以直线l的方程为yax.故选A.【答案】A3物体A以速度v3t21(t的单位：s，v的单位：m/s)在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v10t(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度与A同向运动，则两物体相遇时物体A运动的距离为()A110 m B120 mC130 mD140 m【解析】依题意，设自开始运动到两物体相遇所用时间为x s，则有(3t21)dt510tdt，即x3x55x2，(x5)(x21)0，因此x5.两物体相遇时物体A运动的距离等于x3x535130 m.【答案】C4已知曲线C：y2x33x22x1，点P，求曲线C的过点P的切线l与曲线C围成的图形的面积. 【解】设切线l与曲线C相切于点M(x0，y0)，由于y