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第五次作业参考答案 1、 两个体积、 功率密度相同的超热堆 1521 (1 10;10 ) Xe cmsb 超 超热 和热中子反应堆 13215 (5 10;3 10 ) Xe cmsb 热 中氙平衡浓度之比值？ 解：由体积与功率密度相同，可得 ff 超热热 超热热，忽略能谱对裂变产额的影响，则两 堆的相同，因此： 52317 527193 ( ) ( ) 2.09 103 105 102.09 1.5 1.7169 2.09 101 101 102.09 1 10 f XeXeXeXe Xe XefXeXe XeXe N N 超热 超热 超热热 超热 超热热 热热超热 热超热 热 热 2、试求：当反应堆的功率增加时，碘和氙的平衡浓度之间关系如何变化？ 解：反应堆功率的增加可以等价为中子通量的增加。 假设中子通量由 1 增加为 2 ，则，变化前后碘和氙的平衡浓度分别为： 11 1 22 2 () N ( )N( ) () N ( )N( ) IfIXef IXe Xe IXea IfIXef IXe Xe IXea 变化前： 变化后： 4、设在某动力反应堆中，已知平均热中子通量密度为 17 2.93 10()m s 2 中子，燃料的宏 观裂变截面 2 1 6.6 UO f m，栅元中宏观吸收截面 1 8.295 a m 栅 ，燃料与栅元的体积比 2 0.3155 UO VV 栅 ， 试求碘135， 氙135， 钷149 和钐149 的平衡浓度和平衡氙中毒。 解：根据课本有： IXePm 515161 IXePm 222242 0.06386,0.00228,0.0113 2.87 10,2.09 10,3.58 10 3.0 10,4.08 10 XeSm aa sss mm 2 2 1 6.6 0.31552.0823 UO ffUO VV 栅 m 根据各种核素的平衡浓度公式： 17 213 5 17 203 52217 1 0.06386 2.082 2.93 10 N ( )1.357 10 2.87 10 () (0.063860.00228) 2.082 2.93 10 N( )3.70 10 2.09 103 102.93 10 0.0113 2.082 2.93 10 N( ) If I I IXef Xe Xe Xea Pmf Pm Pm m m 7 213 6 1.93 10 3.58 10 m 213 24 0.0113 2.082 N( )5.77 10 4.080 10 Pmf Sm Sm a m 平衡氙中毒： 17 1717 () ( ) / (0.063860.00228)2.0822.93 10 0.0134 8.2950.697 102.93 10 IXef Xe Xe aXea 5、试求当热中子通量密度分别为 10111213141521 1 10 ,1 10 ,1 10 ,1 10 ,1 10 ,1 10 cms 时习题 4 情况的平衡氙中毒。 解： 17 51021 41121 31221 31321 2 () 0.06614 2.082 ( ) /8.2950.697 10 2.378 10 ,1 10; 2.348 10 ,1 10; 2.083 10 ,1 10; 9.782 10 ,1 10; 1.552 10 , IXef Xe Xe aXea cms cms cms cms 当 当 当 当 当 1421 21521 1 10; 1.649 10 ,1 10. cms cms 当 7、 设反应堆在平均热中子通量密度分别为 1514131221 1 10 ,1 10 ,1 10 ,1 10 cms 下运行了 足够长时间，并建立平衡氙中毒后突然停堆，设反应堆起动前的初始剩余反应性均为 6， 试画出四种情况下的碘坑曲线以及允许停堆时间，强迫停堆时间和碘坑时间。 解：假设0.6 fa ，并令停堆时刻 t=0. 停堆后，氙浓度的表达式为： 00 0 ( ) XeXeI fIfttt Xe Xe aXeIXe Nteee 0 00 0 0 ( )( ) XeXeI XeXe Xe fIfttt a Xe aaXeIXe tt eee 碘坑曲线见附录。 8、反应堆在满功率(相应的热中子通量密度为 1321 2.93 10 cms )下运行了 2 天以上，突然 将其功率分别降低到额定功率的 20%，40%，60%，80%，试画出它们的碘坑曲线(假设反应 堆启动前初始的剩余反应性为 3.5%)。 解：由于反应堆运行时间相比于其寿期可忽略不计，因此忽略燃料燃耗引起的反应性下降， 而只考虑裂变产物中毒对反应性的影响。由于钐中毒远小于氙中毒，故忽略钐中毒。反应堆 满功率运行 2 天以上，可认为氙中毒已达到平衡，平衡氙中毒为 0 ( ) f Xe Xe Xe aa Xe a ，其中， 0.063860.002280.06614 IXe ， 1321 0.756 10 Xe Xea cms ， 则 0 0.7562.93 0.0350.6657 2.93 0.06614 Xe Xe f a a ， 功率过渡时的氙浓度随时间变化为 12 22 12 21 2 2 ( )exp1 exp expexp (7-42) ff XeXe XeXeaXea XeXe XeaXea IfXe IXea Xe XeaI Nttt tt (上式见教材勘误表) 故功率过渡时考虑氙中毒的反应性为 00 12 022 12 21 2 2 ( )( ) exp1 exp expexp Xe Xe a ff XeXe XeaXea XeXe aa XeXe aa If Xe IXea XeI a Xe a tt tt tt 假设功率与通量成正比，即功率降为额定功率的 20%时，通量也将为额定通量的 20%。功 率降到不同水平时对应的碘坑曲线见附录。 9、反应堆在额定功率(相应的热中子通量密度为 1321 2.93 10 cms )下运行了足够长时间， 堆内 149Pm和149Sm 的浓度都已达到平衡值，然后突然停堆，试求停堆后 149Pm，149Sm 浓 度及149Sm中毒随时间变化(设48510 Sm a b，其它数据见题 4)。 解：由教材查得如下数据： 61 PmPm 0.0113,3.58 10 s ， 栅元的裂变截面为 2 2 1 6.6 0.31552.0823 UO ffUO VV 栅 m， 则停堆后149Pm， 149Sm 浓度及149Sm中毒随时间变化为 17 6 6 212 ( )exp 0.0113 2.0823 2.93 10 exp( 3.58 10) () 3.58 10 1.9258 10 exp( 1.2888 10) () Pmf PmPm Pm Ntt tt tt 单位s 单位h 17 6 246 21212 ( )1 exp 0.0113 2.08230.0113 2.0823 2.93 10 1 exp3.58 10 4.851 103.58 10 6.7763 101.9258 10 exp1.2888 10 (th) PmfPmf SmPm Sm aPm Ntt t t 单位 2417 6 6 2 ( ) ( )1 exp 0.0113 2.08230.0113 4.851 102.93 102.0823 1 exp3.58 10 8.2953.58 108.295 0.003960.00113exp1.2888 10 (th) SmSm Pmff SmaPma SmPm aaPma Nt tt t t 单位 13、试比较在以铀-233、铀-235、钚-239 作为燃料的热中子反应堆中的平衡氙-135 和钐-149 的浓度(假设其它条件都相同)。 解：由书上表 7-2 可得： 233:=0.04884,=0.01363,0.06247,0.0066 235:=0.06386,=0.00228, =0.06614,0.0113 239=0.06100,=0.01087, =0.07187,0.0119 N( )()( IXePm IXePm IXePm f Xe XeIXefXea U U Pu 在其他条件都相同的情况下(此处认为, 相同)： 由 ,233,235,239 ,233,235,239 N( )N( )N( ) N( )N( )N( )N( ) Xe UXe UXe Pu Sm SmPmfaSm USm USm Pu )得： 由得： 说明：若是假定核子密度相同，结果有所变化。 18、设满功率运行压水堆的剩余反应性与运行时间具有线性关系 0 ( ) tat；设满功率 时热中子通量密度为 1321 3 10 cm s，0.65 fa 。 若在最后 2d 内运行在 40%的额定功 率直到剩余反应性耗尽停堆。试问它比满负荷停堆能使反应堆多得多少的能量。 (下面答案仅供参考下面答案仅供参考) 解：反应堆初始反应性为 2.416 0.651.5704 f a k ， 0 11.5704 1 0.3632 1.5704 ex k k ， 100%P 时， 1 1 1 3 ( )(0.063860.00228) 0.650.0343 0.7563 f Xe Xe a Xe a ， 则 1 00 ( )0.36320.03430.3289 exXe ， 40%P 时， 1321 21 0.41.2 10 cm s ， 2 2 2 1.2 ( )(0.063860.00228) 0.650.0264 0.756 1.2 f Xe Xe a Xe a ， 假设 100%P 运行到剩余反应性为 0 后，又 40%P 运行 2d，反应性再次降为 0，则 21 ( )( ) XeXe a t ， 21 1 ( )( )0.03430.0264 0.00395 2 XeXe ad t ， 则原来满功率可运行天数为 0 0.3289 83.27 0.00395 Td a ， 因此最终反应堆多得能量为 40%2 0.4100%0.96% 100%83.27 Pt P T 。 附录 1:第 7 题的碘坑曲线 00.511.522.533.544.55 x 10 5 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 图 1 四种情况下的碘坑曲线 00.511.522.533.544.55 x 105 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 图 2 1521 1 10 cms 时的碘坑曲线 00.511.522.533.544.55 x 10 5 -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 图 3 1421 1 10 cms 时的碘坑曲线 00.511.522.533.544.55 x 105 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 图 4 1321 1 10 cms 时的碘坑曲线 00.511.522.533.544.55 x 10 5 0.055 0.0555 0.056 0.0565 0.057 0.0575 0.058 0.0585 0.059 0.0595 0.06 图 5 1221 1 10 cms 时的碘坑曲线 附录 2：第 8 题相关曲线 0102030405060708090100 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 t(h) rouex 20%power 40%power