数字通信卷积码作业答案.pdf

7.4 已知某线性码的监督矩阵 = 1010101 1100110 1111000 H (1) 用初等行变换将其化成典型监督矩阵； (2) 求其对应的生成矩阵； (3) 确定码的最小距离和纠错能力。 答： (1) 第一步将第二行加到第一行上，第二步将第一行加到第三行上，第三步将第 三行加到第二行上： = 1001011 0101101 0011110 1001011 1100110 0011110 1010101 1100110 0011110 1010101 1100110 1111000 H (2) 由() r IPH?=，可得 = 1011 1101 1110 P，又因为典型生成矩阵()QIG k? =，其 中 T PQ =，所以 = 111 011 101 110 Q，因此() = 1111000 0110100 1010010 1100001 QIG k? (3) 线性码的最小距离等于非零码的最小重量，对应以上生成矩阵的非零线性码 的最小重量为 3，因此最小距离也为 3。 由1 min + ed可知，该线性码可以检测 2 为错码； 由12 min + td可知，该线性码可以纠正 1 位错码。 7.5 已知(7,4)码的生成矩阵为 （1） 写出所有准用码组，并求监督矩阵； （2） 若接收码组为 1101101，计算校正子。 解： （1） 由 C = uG， 可得所有准用码组为 0000000， 0001110， 0010011， 0011101， 0100101， 0101011，0110110，0111000，1000111，1001001，1010100，1011010，1100010， 1101100，1110001，1111111 G = （I Q） ， H = （I） 监督矩阵 H= （2） 若接受码组为 1101101，校正子 7.7 已知(6，3)码为(7，4)汉明码的缩短码，求它生成矩阵和监督矩阵。 答： 设(7，4)汉明码的监督矩阵为 = 1001011 0101110 0010111 H， 则(6，3)码的监督矩阵将上述矩阵的第一列去掉，得 = 100101 010111 001011 H， 根据监督矩阵和生成矩阵的关系：() r IPH?=，()QIG k? =， T PQ =， 可得(6，3)码的生成矩阵为 = 110100 011010 111001 G。 7.8 已知(7,3)循环码的生成多项式为( )1 24 +=xxxxg，输入信息码元为 101，求编码后的系统码码组。 解： 输入信息码元对应的多项式为： 2 ( )1m xx=+ 464 ( )x m xxx=+ 432 ( )( )mod( )r xx m xxxxg=+ 6432 ( )A xxxxx=+ 即 1011100 7.10 已知()()()()()111111 223434415 +=+xxxxxxxxxxxx， 由它共 可构造出多少种码长为 15 的循环码？列出它们的生成多项式。 答： 因为1 15 +x因式分解后包含 5 个因式，所以由它可构造出30225=种码长 为 15 的循环码。其生成多项式分别罗列如下， (15，14)码：( )1+=xxg； (15，13)码：( )1 2 +=xxxg； (15，12)码：( )1 3 += xxg； (15， 11)码：( )1 4 +=xxxg或( )1 34 +=xxxg或( )1 234 +=xxxxxg； (15 ， 10) 码 ：( )1 245 +=xxxxg或( )1 35 +=xxxxg或 ( )1 5 += xxg； (15 ， 9) 码 ：( )1 3456 +=xxxxxg或( )1 236 +=xxxxxg或 ( )1 2346 +=xxxxxg； (15，8)码：( )1 37 +=xxxxg或( )1 467 +=xxxxg或 ( )1 2567 +=xxxxxxg； (15， 7)码：( )1 34578 +=xxxxxxxg或( )1 4678 +=xxxxxg或 ( )1 248 +=xxxxxg； (15，6)码：( )1 23679 +=xxxxxxg或( )1 4569 +=xxxxxxg 或( )1 23589 +=xxxxxxg； (15 ， 5) 码 ：( )1 510 +=xxxg或( )1 245810 +=xxxxxxxg或 ( )1 2568910 +=xxxxxxxg； (15，4)码：( )1 561011 +=xxxxxxg 或( )1 346891011 +=xxxxxxxxg 或( )1 2357811 +=xxxxxxxxg； (15，3)码：( )1 36912 +=xxxxxg； (15，2)码：( )1 34679101213 +=xxxxxxxxxxg； (15，1)码： ( )1 234567891011121314 +=xxxxxxxxxxxxxxxg。 7.12 已知( )1 23 1 +=xxxg，( )1 3 2 +=xxxg，( )1 3 += xxg。试分别讨论： (4) ( )( )( )xgxgxg 21 =； (5) ( )( )( )xgxgxg 23 =。 两种情况下，由( )xg生成的 7 位循环码能检测出哪些类型的随机错误和突发错 误？ 答： (1) ( )( )( )1 23456 21 +=xxxxxxxgxgxg，由( )xg生成的 7 位循环码 是重复码，能检测出 6 位及 6 位以下的错误，并能纠正 3 位及 3 位以下的错误。 (2) ( )( )( )1 234 23 +=xxxxxgxgxg， 对 应 的 生 成 矩 阵 为 = 1111100 1000010 0100001 1111100 0111110 0011111 G， 最小码距为 2， 由( )xg生 成的 7 位循环码能检测出 1 位错误，但不能纠正错误。 7.13 已知一卷积码的参数2=n，1=k，其生成多项式为( )1 1 =DG， ( )DDG2+=1，若输入信息序列为“10011” ， (6) 画出编码器方框图，它的约束长度为多少？ (7) 画出它的树状图、网络图和状态图； (8) 求编码输出序列，并在树状图和网格图中标出编码路径。 答： (1) 由已知可得，该卷积编码器有 1 个输入端，2 个输出端，1 个移位寄存器， 故约束长度为 1，编码器方框图如下 图 7.1 题 7.13(1)编码器框图 (2) a b 00 00 00 00 01 01 01 11 11 11 11 10 10 10 a a b b b a a a a b b a=0 b=1 a b b 11 10 b 图 7.2 题 7.13(2)树状图及编码路径 图 7.3 题 7.13(2)网格图 图 7.4 题 7.13(3)网格图编码路径 图 7.5 题 7.13(2)状态图 (3) 当输入序列为 10011 时，输出序列为 11 01 00 11 10。编码路径见图 7.2、 7.3 和 7.4。 7.15 已知(3,1,3)卷积码编码器的输出与输入的关系为 32, 3 321, 2 , 1 += += = iiii iiiii ii bbbc bbbbc bc (1) 画出编码器方框图； (2) 画出它的网格图和状态图； (3) 若输入信息序列为“10110” ，求编码输出序列。 答： (1) 编码器框图 m1m2m3 输入 输出 bibi-1bi-2bi-3 c1，j c2，j c3，j 图 7.6 题 7.14(1)编码器框图 (2) 101 001100 110 010 011 000 111 1/111 1/101 1/110 1/101 0/000 0/010 0/001 0/010 0/000 1/111 0/011 0/011 1/100 0/001 1/110 1/100 图 7.7 题 7.14(2)状态图 111 111 111 111 111 111 111 010 010 010 010 010 010 101 101 101 101 101 101 011 011 011 011 011 100 100 100 100 100 001 001 001 001 001 110 110 110 110 110 011 011 011 011 100 100 100 100 111 111 111 111 000 000 000 000 110 110 110 110 001 001 001 001 010 010 010 010 图 7.8 题 7.14(2)网格图 (3) 若输入信息序列为“10110” ，则编码输出序列为 111 010 100 110 001。 7.15 已知(2，1，5)卷积码的生成序列为(35，23)，画出它的编码器方框图，并 写出生成矩阵。 答： 因为 2 5 )100011(12235=+=， 2 24 )010111(122223=+=， 所以输出与输入及各寄存器输出的关系为： 54, 1 += iiii bbbc， 5431, 2 += iiiii bbbbc， 由此得到编码器方框图如下 图 7.9 题 7.15 编码器框图 由已知给出的生成序列可得该卷积码的生成矩阵为 = ? ? ? ? ? ? 10 0110 000110 01000110 11010001100000 11110100011000 111101000110 G 7.16 已知(2，1，2)卷积码编辑器的输出与输入的关系为 21, 2 1, 1 += += iiii iii bbbc bbc 利用维特比译码，当接收