陕西省汉中XX中学2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016年陕西省汉中 学九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1一元二次方程 x 的根是（ ） A x=2 B x=0 C ， D ， 2 2在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ） A 12 B 9 C 4 D 3 3如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 K 的最小值为（ ） A 1 B C 2 D +1 4若 a、 b、 c、 d 是互不相等的正数，且 ，则下列式子错误的是（ ） A B C D 5如图，在 ，对角线 交于点 O，过点 O 与 的一点 E，交 延长线于点 F若 ， ， ，则 长是（ ） A B C D 第 2 页（共 30 页） 6关于 x 的方程 bx+c=3 的解与（ x 1）（ x 4） =0 的解相同，则 a+b+c 的值为（ ） A 2 B 3 C 1 D 4 7某校九年级共有 1、 2、 3、 4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ） A B C D 8如图，在 ， ， ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F， 足为 G， ，则 周长为（ ） A 8 B 10 D 如图，在 ， = ， S 四边形 ，则 S ） A 9 B 10 C 12 D 13 10如图，正方形 ，点 E， F 分别在 ，且 等边三角形，下列结论： F； 5； C= 其中正确的结论个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 3 页（共 30 页） 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 11从 1、 0、 、 、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 12已知关于 x 的方程 x+k=0 的两个根分别是 + =3，则 k 的值为 13已知： x： y： z=2： 3： 4，则 的值为 14如图，在平面直角坐标系中，四边形 边长为 4 的正方形， M（ 4， m）、N（ n， 4）分别是 的两个动点，且 小时， m+n= 三 11 小题，计 78 分，解答时应有必要步骤） 15解方程 （ 1） 2x 2=0； （ 2） 2（ x 3） 2=9 16先化简再求值：（ 1+ ） ，其中 x 是方程 3x=0 的根 17如图，在 ， C，点 P、 D 分别是 上的点，且 B （ 1）求证： D=P； （ 2）若 0， 2，当 ，求 长 18已知线段 a、 b、 c 满足 a： b： c=3： 2： 6，且 a+2b+c=26 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）若 线段 x 是线段 a、 b 的比例中项，求 x 的值 第 4 页（共 30 页） 19如图，在 ， C， D 为边 一点，以 邻边作平行四边形 接 （ 1）求证： （ 2）若点 D 是 点，说明四边形 矩形 20如图，用长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 米的两扇小门 （ 1）设花圃的一边 为 x 米 ，请你用含 x 的代数式表示另一边 长为 米； （ 2）若此时花圃的面积刚好为 45此时花圃的长与宽 21已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、 、 1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字 1、 3、 2 的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a， b （ 1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； （ 2）现制定一个游戏规则：若所选出的 a， b 能使得 =0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释 22如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中有 立平面直角坐标系后，点 O 的坐标是（ 0， 0） （ 1）以 O 为位似中心，作 ABC 似比为 1： 2，且保证 ABC在第三象限； （ 2）点 B的坐标为（ ， ）； （ 3）若线段 有一点 D，它的坐标为（ a， b），那么它的对应点 D的坐标为第 5 页（共 30 页） （ ， ） 23如图，路灯（ P 点）距地面 8 米，身高 的小明从距离路灯的底部（ 20 米的 A 点，沿 在的直线行走 14 米到 B 点（ B 点在 A 点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 24正方形 ， E 点为 点，连接 B 点作 G 点，连接 A 点作 H 点 （ 1）求证： （ 2）若正方形边长为 4， ，求 面积 25如图 1，将三角板放在正方形 ，使三角板的直角顶点 E 与正方形 重合三角板的一边交 点 F，另一边交 延长线于点 G （ 1）求证： G； （ 2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 对角线 ，其他条件不变，（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 第 6 页（共 30 页） （ 3）如图 3，将（ 2）中的 “正方形 为 “矩 形 且使三角板的一边经过点 B，其他条件不变，若 AB=a， BC=b，请直接写出 的值 第 7 页（共 30 页） 2016年陕西省汉中 学九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1一元二次方程 x 的根是（ ） A x=2 B x=0 C ， D ， 2 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 利用因式分解法即可将原方程变为 x（ x 2） =0，即可得 x=0 或 x 2=0，则求得原方程的根 【解答】 解： x， 2x=0， x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， 一元二次方程 x 的根 ， 故选 C 2在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ） A 12 B 9 C 4 D 3 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 摸到红球的频率稳定在 25%，即 =25%，即可即解得 a 的值 【解答】 解： 摸到红球的频率稳定在 25%， =25%， 解得： a=12 故本题选 A 第 8 页（共 30 页） 3如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 K 的最小值为（ ） A 1 B C 2 D +1 【考点】 轴对称最短路线问题；菱形的性质 【分析】 先根据四边形 菱形可知， A=120可知 B=60，作点 P 关于直线 对称点 P，连接 PQ， PQ 的长即为 K 的最小值，由图可知，当点 Q 与点 C 重合， K 的值最小，再在 利用锐角三角函数的定义求出 PC 的长即可 【解答】 解： 四边形 菱形， A=120， B=180 A=180 120=60， 作点 P 关于直线 对称点 P，连接 PQ， PC，则 PQ 的长即为 K 的最小值，由图可知，当点 Q 与点 C 重合， K 的值最小， 在 ， B=2， B=60， PQ=BC = 故选： B 4若 a、 b、 c、 d 是互不相等的正数，且 ，则下列式子错误的是（ ） 第 9 页（共 30 页） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 由 a、 b、 c、 d 是互不相等的正数，且 ，根据比例的性质，即可求得 ， ， 正确，利用排除法，即可求得答案 【解答】 解： ， ，故 A 正确； ，故 B 正确； ，故 C 正确； 故选 D 5如图，在 ，对角线 交于点 O，过点 O 与 的一点 E，交 延长线于点 F若 ， ， ，则 长是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的 判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 延长 点 G由平行四边形的性质得出 B， B=，根据 明 出 G再由 出 据相似三角形对应边成比例得出 = = ，设 x，则 x，G=5x，根据 E=，求出 x= ，那么 x= 【解答】 解：如图，延长 点 G 第 10 页（共 30 页） 四边形 平行四边形， B， C=3， G = ，即 = = ， 设 x，则 x， G=5x， E=， 2x+5x=4， x= ， x= 故选 C 6关于 x 的方程 bx+c=3 的解 与（ x 1）（ x 4） =0 的解相同，则 a+b+c 的值为（ ） A 2 B 3 C 1 D 4 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 首先利用因式分解法求出方程（ x 1）（ x 4） =0 的解，再把 x 的值代入方程 bx+c=3 即可求出 a+b+c 的值 【解答】 解： 方程（ x 1）（ x 4） =0， 此方程的解为 ， ， 第 11 页（共 30 页） 关于 x 的方程 bx+c=3 与方程（ x 1）（ x 4） =0 的解相同， 把 代入方程得： a+b+c=3， 故选 B 7某校九年级共有 1、 2、 3、 4 四个班，现从这 四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 1 班和 2 班的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 班和 2 班的结果数为 2， 所以恰好抽到 1 班和 2 班的概率 = = 故选 B 8如图，在 ， ， ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F， 足为 G， ，则 周长为（ ） A 8 B 10 D 考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在 D=6， C=9， 平分线交 点 E，可得 等腰三角形， F=9； 等腰三角形， E=6，所以 ；在 ， 12 页（共 30 页） ， ，可得 ，又 等腰三角形， 以 ，所以 周长等于 16，又由 得 似比为 1： 2，所以 周长为 8，因此选 A 【解答】 解： 在 ， D=6， C=9， 平分线交 点 E， F， F， D， 等腰三角形， 同理 等腰三角形， F=9； E=6， ； 在 ， ， ，可得： ， 又 ， 周长等于 16， 又 似比为 1： 2， 周长为 8 故选： A 9如图，在 ， = ， S 四边形 ，则 S ） A 9 B 10 C 12 D 13 【考点】 相似三角形的判定与性质 第 13 页（共 30 页） 【分析】 求出 的值，推出 出 = ，把 S 四边形 代入求出即可 【解答】 解： = ， = = ， = = ， 9S S 四边形 ， 9（ S 8） =S 解得： S 故选 A 10如图，正方形 ，点 E， F 分别在 ，且 等边三角形，下列结论： F； 5； C= 其中正确的结论个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质 【分析】 根据三角形的全等的知识可以判断 的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为 180判断 的正误；根据等腰直角 三角形的性质可判断 的正误，根据线段垂直平分线的知识可以判断 的正误 【解答】 解： 四边形 正方形， 第 14 页（共 30 页） C， 等边三角形， F， 在 ， ， F， C， D F， 正确； F， 等腰直角三角形， 5， 0， 5， 正 确； F= 正确； 如图，连接 G 点 分 C 错误； 故选 C 第 15 页（共 30 页） 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 11从 1、 0、 、 、 这六个数中任意抽取一个，抽取到 无理数的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 由从 1、 0、 、 、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 从 1、 0、 、 、 这六个数中任意抽取一个，抽取 到无理数的有 2 种情况，即： 、 ； 抽取到无理数的概率为： = 故答案为： 12已知关于 x 的方程 x+k=0 的两个根分别是 + =3，则 k 的值为 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把+ =3 转换为 =3，然后利用前面的等式即可得到关于 k 的方程，解方程即可求出结果 【解答】 解： 关于 x 的方程 x+k=0 的两个根分别是 x1+ 6， k， + = =3， 第 16 页（共 30 页） =3， k= 2 故答案为： 2 13已知： x： y： z=2： 3： 4，则 的值为 【考点】 分式的化简求值 【分析】 由已知的比例式，设每一份为 k，表示出 x， y 及 z，将表示出的 x， y及 z 代入所求的式子中，化 简后即可得到值 【解答】 解：由 x： y： z=2： 3： 4，可设 x=2k， y=3k， z=4k， = = = 故答案为： 14如图，在平面直角坐标系中，四边形 边长为 4 的正方形， M（ 4， m）、N（ n， 4）分别是 的两个动点，且 小时， m+n= 5 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 证明 比例式得： m= = （ n 2） 2+3，即当n=2 时， m 有最小值为 3，在 ，因为 定值， 大小决定 m 的最小值计算 最小值 【解答】 解：由题意得 ： ， AM=m， ， CN=n， n， m， 四边形 矩形， 0， 0， 第 17 页（共 30 页） 0， 0， ， = ， m= = （ n 2） 2+3， 即当 n=2 时， m 有最小值为 3， 在 ， 定值， 大小决定 大小， 当 最小时， 最小， 当 AM=m=3 时， 小，此时 m+n=3+2=5， 故答案为： 5 三 11 小题，计 78 分，解答时应有必要步骤） 15解方程 （ 1） 2x 2=0； （ 2） 2（ x 3） 2=9 【考点】 解一元二次 方程因式分解法 【分析】 （ 1）先利用配方法得到（ x 1） 2=3，然后利用直接开平方法解方程； （ 2）先变形为 2（ x 3） 2（ x+3）（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 2x=2， 2x+1=3， （ x 1） 2=3， 第 18 页（共 30 页） x 1= ， 所以 + ， ； （ 2） 2（ x 3） 2（ x+3）（ x 3） =0， （ x 3）（ 2x 6 x 3） =0， x 3=0 或 2x 6 x 3=0， 所以 ， 16先化简再求值：（ 1+ ） ，其中 x 是方程 3x=0 的根 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程因式分解法 【分析】 原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最 简结果，求出已知方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =x+1， 由 3x=0，解得： ， （舍去）， 当 x=3 时，原式 =3+1=4 17如图，在 ， C，点 P、 D 分别是 上的点，且 B （ 1）求证： D=P； （ 2）若 0， 2，当 ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）易证 B= C，从而可证到 可得到 = ，即 D=P，由 C 即可得到 D=P； （ 2）由 得 可得到 C， 从而可证到 后运用相似三角形的性质即可求出 长 第 19 页（共 30 页） 【解答】 解：（ 1） C， B= C B， B= C B， = ， D=P C， D=P； （ 2） C， C B= B， = 0， 2， = ， 18已知线段 a、 b、 c 满足 a： b： c=3： 2： 6，且 a+2b+c=26 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）若线段 x 是线段 a、 b 的比例中项，求 x 的值 【考点】 比例线段 【分析】 （ 1）利用 a： b： c=3： 2： 6，可设 a=3k， b=2k， c=6k，则 3k+2 2k+6k=26，然后解出 k 的值即可得到 a、 b、 c 的值； （ 2）根据比例中项的定义得到 x2= 6，然后根据算术平方根的定义求解 【解答】 解：（ 1） a： b： c=3： 2： 6， 第 20 页（共 30 页） 设 a=3k， b=2k， c=6k， 又 a+2b+c=26， 3k+2 2k+6k=26，解得 k=2， a=6， b=4， c=12； （ 2） x 是 a、 b 的比例中项， x2= 6， x=2 或 x= 2 （舍去）， 即 x 的值为 19如图，在 ， C， D 为边 一点，以 邻边作平行四边形 接 （ 1）求证： （ 2）若点 D 是 点，说明四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理 以证得 （ 2）利用等腰三角形的 “三合一 ”性质推知 0；由平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）证得四边形 以有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形（已知）， E（平行四边形的对边平行且相等）； B= 直线平行，同位角相等）； 又 C（已知）， E（等量代换）， B= 边对等角）， 量代换）； 在 ， 第 21 页（共 30 页） ， （ 2） 四边形 平行四边形（已知）， E（平行四边形的对边平行且相等）， 点 D 是 点， D， D（等量代换）， 四边形 平行四边形（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形）； 在 ， C， D， 腰三角形的 “三线合一 ”性质）， 0， 四边形 矩形 20如图，用长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 米的两扇小门 （ 1）设花圃的一边 为 x 米，请你用含 x 的代数式表示另一边 长为 24 3x 米； （ 2）若此时花圃的面积刚好为 45此时花圃的长与宽 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）用绳子的总长减去三个 长，然后加上两个门的长即可表示出长； （ 2）由在 用其他材料造了宽为 1 米的两个小门，故长边为 22 3x+2，令第 22 页（共 30 页） 面积为 45，解得 x 【解答】 解：（ 1）设宽 x， 则长 C=22 3x+2=（ 24 3x）米； （ 2）由题意可得：（ 22 3x+2） x=45， 解得： ； ， 当 时， 5 14，不符合题意舍去， 当 时， ，满足题意 答：花圃的长为 9 米，宽为 5 米 21已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、 、 1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字 1、 3、 2 的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a， b （ 1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； （ 2）现制定一个游戏规则：若所选出的 a， b 能使得 =0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样 的游戏规则公平吗？请用概率知识解释 【考点】 游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平 【解答】 解：（ 1）画树状图如下： 由图可知，共有 9 种等可能的结果； 第 23 页（共 30 页） （ 2） （ a， b）的可能结果有（ ， 1）、（ ， 3）、（ ， 2）、（ ， 1）、（ ， 3）、（ ， 2）、（ 1， 1）、（ 1， 3）及（ 1， 2）， 当 a= ， b=1 时， =4 1 0，此时 =0 无实数根， 当 a= ， b=3 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a= ， b=2 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a= ， b=1 时， =4，此时 =0 有两个相等的实数根， 当 a= ， b=3 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a= ， b=2 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a=1， b=1 时， =4 3 0，此时 =0 无实数根， 当 a=1， b=3 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a=1， b=2 时， =4，此时 =0 有两个相等的实数根， P（甲获胜） =P（ 0） = ， P（乙获胜） =1 = ， P（甲获胜） P（乙获胜）， 这样的游戏规则对甲有利，不公平 22如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中有 立平面直角坐标系后，点 O 的坐标是（ 0， 0） （ 1）以 O 为位似中心，作 ABC 似比为 1： 2，且保证 ABC在第三象限； （ 2） 点 B的坐标为（ 2 ， 1 ）； （ 3）若线段 有一点 D，它的坐标为（ a， b），那么它的对应点 D的坐标为（ ， ） 第 24 页（共 30 页） 【考点】 作图位似变换 【分析】 （ 1）利用位似图形的性质进而得出 ABC各顶点的位置，进而得出答案； （ 2）利用所画图形，得出点 B的坐标； （ 3）利用位似图形的性质得出点的坐标变化规律即可 【 解答】 解：（ 1）如图所示： ABC即为所求； （ 2）点 B的坐标为：（ 2， 1）； 故答案为： 2， 1 （ 3）若线段 有一点 D，它的坐标为（ a， b），那么它的对应点 D的坐标为：（ ， ） 故答案为： ， 第 25 页（共 30 页） 23如图，路灯（ P 点）距地面 8 米，身高 的小明从距离路灯的底部（ 20 米的 A 点，沿 在的直线行走 14 米到 B 点（ B 点在 A 点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 【考点】 相似三角形的应用；中心投影 【分析】 由题意得出 可由相似三角形的性质求解 【解答】 解： 0， = ， 即 = ， 解得， 米； 同理，由 求得 ， 小明的身影变短了，变短了 5 ） 24正方形 ， E 点