人教版初中数学课件：弧、弦、圆心角.ppt

24.1.3 弧、弦、圆心角,复习,1、圆的对称性有哪几方面？,轴对称性,导入,2、将圆绕圆心任意旋转：,圆具有旋转不变性,是中心对称图形,b,a,180,所以圆是中心对称图形。,圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。,过点o作弦ab的垂线, 垂足 为m,a,b,有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 ,所对的弦为ab；,则垂线段om的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，om为ab弦的弦心距。,1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。,任意给圆心角，对应出现四个量：,圆心角,弧,弦 弦心距,探究,a,b,a,b ,将aob绕o旋转到a/ob/ ，你能发现哪些等量关系？,新授,a,b,a,b ,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等，所对的弦 的弦心距相等。,等对等定理,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,延伸,a,b,a,b ,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,等对等定理整体理解：,知一得三,1、如图3，ab、cd是o的两条弦。 （1）如果ab=cd，那么 ， 。 （2）如果弧ab=弧cd，那么 ， 。 （3）如果aob=cod，那么 ， 。 （4）如果ab=cd，oeab于e，ofcd于f，oe与of相等吗？为什么？,基础训练,例题解析,证明： 弧ab=弧ac ab=ac，abc是等腰三角形 又 acb=60 abc是等边三角形，ab=bc=ca aob=boc=aoc,例1 如图1，在o中，弧ab=弧ac，acb=60， 求证aob=boc=aoc。,点悟： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弧相等。,例题解析,例2 已知：如图2，ab、cd是o的弦，且ab与cd不平行，m、n分别是ab、cd的中点，ab=cd，那么amn与cnm的大小关系是什么？为什么？,解：连结om、on， m、n分别为弦ab、cd的中点， amo=cno=90 ab=cd om=on omn=cnm amn=cnm,2、如图4，ab是o的直径，弧bc=弧cd=弧de，cod=35，求aoe的度数。,基础训练,3、如图，点o是epf角平分线上的一点，以o为圆心的圆和角的两边分别交于点a、b和c、d。 求证：ab= cd。,a,b,p,c,d,e,f,m,n,基础练习,4、在o中，一条弦ab所对的劣弧为圆周的1/4，则弦ab所对的圆心角为 。 5、在半径为2的o中，圆心o到弦ab的距离为1，则弦ab所对的圆心角的度数为 。 6、如图5，在o中弧ab=弧ac，c=75，求a的度数。,基础训练,7、如图6，ad=bc，那么比较弧ab与弧cd的大小。,基础训练,如图7所示，cd为o的弦，在cd上取ce=df，连结oe、of，并延长交o于点a、b。 （1）试判断oef的形状，并说明理由； （2）求证：弧ac=弧bd,拓展训练,测一测,见试案,如图，o中两条