数值分析课后答案第九章.pdf

第九章 常微分方程 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch9.htm2009-9-16 13:38:20 第九章 常微分方程 习题9-1 1. 就初值问题 分别导出显式欧拉法和改进欧拉法的近似表达式，并与精确解 相比较。 2用梯形法解初值问题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章 常微分方程 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch9.htm2009-9-16 13:38:20 解：精确解： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章 常微分方程 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch9.htm2009-9-16 13:38:20 x00.20.40.60.81.0 y=2ex-x-1 1 1.242806 1.583650 2.044238 2.651082 3.436564 显式欧拉法： yi+1=yi+hf(xi, yi) h=0.2 n xnynfn= xn+ ynh fnyn+1 0 01.01.00.21.2 1 0.2 1.21.40.281.48 2 0.4 1.481.880.3761.856 3 0.6 1.8562.4560.49122.3472 4 0.8 2.34723.14720.62944 2.97664 5 1.0 2.97664 改进欧拉法（单步的预测校正系统） xiyixi + yixi+1yi+1 01.01.00.21.20.241.241.24 0.21.241.440.41.5280.33681.57681.5768 0.41.57681.97680.61.972160.454902.0316962.031696 0.62.0316962.6316960.82.5580350.5989732.6306692.630669 0.82.6306693.4306691.03.3168030.7747473.4054163.405416 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章 常微分方程 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch9.htm2009-9-16 13:38:20 1.03.405416 四阶龙格一库塔法 i xi yi j 插 点 kj=hf k1+2k2 +2k3+k4 (k1+2k2 +2k3+k4) /6 yk+1 x y 0 0 1 1 2 3 4 0 0.1 0.1 0.2 1.0 1.1 1.12 1.244 0.2 0.24 0.244 0.2888 1.4568 0.2428 1.2428 1 0.2 1.2428 1 2 0.2 0.3 1.2428 1.3871 0.2886 0.3374 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章 常微分方程 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch9.htm2009-9-16 13:38:20 3 4 0.3 0.4 1.4115 1.5851 0.3423 0.3970 2.0450 0.3408 1.5836 2 0.4 1.5836 1 2 3 4 0.4 0.5 0.5 0.6 1.5836 1.7820 1.8118 2.0460 0.3967 0.4564 0.4624 0.5292 2.7635 0.4606 2.0442 3 0.6 2.0442 1 2 3 4 0.6 0.7 0.7 0.8 2.0442 2.3086 2.3451 2.6532 0.5288 0.6017 0.6090 0.6906 3.6410 0.6068 2.6510 4 0.8 2.6510 1 2 3 4 0.8 0.9 0.9 1.0 2.6510 2.9961 3.0407 3.4392 0.6902 0.7792 0.7881 0.8878 4.7128 0.7855 3.4365 4. 证明下列龙格-库塔法是三阶的： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章 常微分方程 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch9.htm2009-9-16 13:38:20 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章 常微分方程 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch9.htm2009-9-16 13:38:20 5用梯形公式计算时，需用迭代法求解yi+1，问当步长h 满足什么条件时迭代收敛？证明你的结论。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章 常微分方程 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch9.htm2009-9-16 13:38:20 6试画出梯形法的绝对稳定区域。 习题9-2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章 常微分方程 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch9.htm2009-9-16 13:38:20 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章 常微分方程 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch9.htm2009-9-16 13:38:20 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?