精品人教版高中数学选修2-2同步章节训练题及答案全册汇编.doc

人教A版高中数学选修1-2同步训练目 录1.1.1 变化率问题 同步练习1.1.2 导数的概念 同步练习1.1.3 导数的几何意义 同步练习1.2.1 几个常用的函数的导数 同步练习1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数运算法则1 同步练习1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数运算法则2 同步练习1.3.1 函数的单调性与导数 同步练习1.3.2 函数的极值与导数 同步练习1.3.3 函数的最值与导数 同步练习1.4 生活中的优化问题举例 同步练习1.5.1-2 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程 同步练习1.5.3 定积分的概念 同步练习1.6 微积分基本定理 同步练习1.7 定积分的简单应用 同步练习第一章 导数及其应用 综合检测 第一章 章末综合训练 2.1.1.1 归纳推理 同步练习2.1.1.2 类比推理 同步练习2.1.2 演绎推理 同步练习2.2.1 综合法与分析法 同步练习2.2.2 反证法 同步练习2.3 数学归纳法 同步练习第二章 推理与证明综合检测 第二章 章末综合训练 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 同步练习3.1.2 复数的几何意义 同步练习3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 同步练习3.2.2 复数代数形式的乘除运算 同步练习第三章 数系的扩充与复数的引入 综合检测 第三章 章末综合训练 选修2-2 综合检测新课标人教A高中数学选修2-2同步练习选修2-2 1.1 第1课时 变化率问题一、选择题1在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x()A大于零B小于零C等于零 D不等于零答案D解析x可正，可负，但不为0，故应选D.2设函数yf(x)，当自变量x由x0变化到x0x时，函数的改变量y为()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)答案D解析由定义，函数值的改变量yf(x0x)f(x0)，故应选D.3已知函数f(x)x2x，则f(x)从1到0.9的平均变化率为()A3 B0.29C2.09 D2.9答案D解析f(1)(1)2(1)2.f(0.9)(0.9)2(0.9)1.71.平均变化率为2.9，故应选D.4已知函数f(x)x24上两点A，B，xA1，xB1.3，则直线AB的斜率为()A2 B2.3C2.09 D2.1答案B解析f(1)5，f(1.3)5.69.kAB2.3，故应选B.5已知函数f(x)x22x，函数f(x)从2到2x的平均变化率为()A2x B2xC2x D(x)22x答案B解析f(2)22220，f(2x)(2x)22(2x)2x(x)2，2x，故应选B.6已知函数yx21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则等于()A2 B2xC2x D2(x)2答案C解析2x.故应选C.7质点运动规律S(t)t23，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为()A6.3 B36.3C3.3 D9.3答案A解析S(3)12，S(3.3)13.89，平均速度6.3，故应选A.8在x1附近，取x0.3，在四个函数yx、yx2、yx3、y中，平均变化率最大的是()ABCD答案B解析x0.3时，yx在x1附近的平均变化率k11；yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均变化率k4.k3k2k1k4，故应选B.9物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数ss(t)，则物体在时间间隔t0，t0t内的平均速度是()Av0 B.C. D.答案C解析由平均变化率的概念知C正确，故应选C.10已知曲线yx2和这条曲线上的一点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为()A. B.C. D.答案C解析点Q的横坐标应为1x，所以其纵坐标为f(1x)(x1)2，故应选C.二、填空题11已知函数yx32，当x2时，_.答案(x)26x12解析(x)26x12.12在x2附近，x时，函数y的平均变化率为_答案解析.13函数y在x1附近，当x时的平均变化率为_答案2解析2.14已知曲线yx21上两点A(2,3)，B(2x,3y)，当x1时，割线AB的斜率是_；当x0.1时，割线AB的斜率是_答案54.1解析当x1时，割线AB的斜率k15.当x0.1时，割线AB的斜率k24.1.三、解答题15已知函数f(x)2x1，g(x)2x，分别计算在区间3，1，0,5上函数f(x)及g(x)的平均变化率解析函数f(x)在3，1上的平均变化率为2.函数f(x)在0,5上的平均变化率为2.函数g(x)在3，1上的平均变化率为2.函数g(x)在0,5上的平均变化率为2.16过曲线f(x)的图象上两点A(1,2)，B(1x,2y)作曲线的割线AB，求出当x时割线的斜率解析割线AB的斜率k.17求函数yx2在x1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？解析在x2附近的平均变化率为k12x；在x2附近的平均变化率为k24x；在x3附近的平均变化率为k36x.对任意x有，k1k2k3，在x3附近的平均变化率最大18(2010杭州高二检测)路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线离开路灯(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率解析(1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CDBE，则，即，所以yf(x)x.(2)84m/min1.4m/s，在0,10内自变量的增量为x2x11.4101.4014，f(x2)f(x1)140.所以.即人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率为.选修2-2 1.1 第2课时 导数的概念一、选择题1函数在某一点的导数是()A在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B一个函数C一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案C解析由定义，f(x0)是当x无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.2如果质点A按照规律s3t2运动，则在t03时的瞬时速度为()A6B18C54D81答案B解析s(t)3t2，t03，ss(t0t)s(t0)3(3t)233218t3(t)2183t.当t0时，18，故应选B.3yx2在x1处的导数为()A2xB2C2x D1答案B解析f(x)x2，x1，yf(1x)2f(1)(1x)212x(x)22x当x0时，2f(1)2，故应选B.4一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)4t23(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t5时的瞬时速度为()A37B38C39D40答案D解析404t，s(5)li li (404t)40.故应选D.5已知函数yf(x)，那么下列说法错误的是()Ayf(x0x)f(x0)叫做函数值的增量B.叫做函数在x0到x0x之间的平均变化率Cf(x)在x0处的导数记为yDf(x)在x0处的导数记为f(x0)答案C解析由导数的定义可知C错误故应选C.6函数f(x)在xx0处的导数可表示为y|xx0，即()Af(x0)f(x0x)f(x0)Bf(x0)lif(x0x)f(x0)Cf(x0)Df(x0)li 答案D解析由导数的定义知D正确故应选D.7函数yax2bxc(a0，a，b，c为常数)在x2时的瞬时变化率等于()A4a B2abCb D4ab答案D解析4abax，y|x2li li (4abax)4ab.故应选D.8如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()A圆 B抛物线C椭圆 D直线答案D解析当f(x)b时，f(x)0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.9一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度为()A0 B3C2 D32t答案B解析3t，s(0)li 3.故应选B.10设f(x)，则li 等于()A B.C D.答案C解析li li li li .二、填空题11已知函数yf(x)在xx0处的导数为11，则li_；li _.答案11，解析li li f(x0)11；li li f(x0).12函数yx在x1处的导数是_答案0解析yx1，.y|x1li 0.13已知函数f(x)ax4，若f(2)2，则a等于_答案2解析a，f(1)li a.a2.14已知f(x0)li ，f(3)2，f(3)2，则li 的值是_答案8解析li li li .由于f(3)2，上式可化为li 3li 23(2)8.三、解答题15设f(x)x2，求f(x0)，f(1)，f(2)解析由导数定义有f(x0)li li li 2x0，16枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6103s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度解析位移公式为sat2sa(t0t)2atat0ta(t)2at0at，li li at0，已知a5.0105m/s2，t01.6103s，at0800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17在曲线yf(x)x23的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1x,4y)，求(1)(2)f(1)解析(1)2x.(2)f(1) (2x)2.18函数f(x)|x|(1x)在点x00处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由解析f(x)yf(0x)f(0)f(x) (1x)1， (1x)1， ，x0时，无极限函数f(x)|x|(1x)在点x00处没有导数，即不可导(x0表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x0且x趋近于0)选修2-2 1.1 第3课时 导数的几何意义一、选择题1如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析切线x2y30的斜率k，即f(x0)0.故应选B.2曲线yx22在点处切线的倾斜角为()A1 B.C. D答案B解析yli li (xx)x切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为，故应选B.3在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C. D.答案D解析易求y2x，设在点P(x0，x)处切线的倾斜角为，则2x01，x0，P.4曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x5答案B解析y3x26x，y|x13.由点斜式有y13(x1)即y3x2.5设f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2B1 C1D2答案B解析 1，即y|x11，则yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为1，故选B.6设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交答案B解析由导数的几何意义知B正确，故应选B.7已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8，则f(5)及f(5)分别为()A3,3 B3，1C1,3 D1，1答案B解析由题意易得：f(5)583，f(5)1，故应选B.8曲线f(x)x3x2在P点处的切线平行于直线y4x1，则P点的坐标为()A(1,0)或(1，4) B(0,1)C(1,0) D(1,4)答案A解析f(x)x3x2，设xPx0，y3xx3x0(x)2(x)3x，3x13x0(x)(x)2，f(x0)3x1，又k4，3x14，x1.x01，故P(1,0)或(1，4)，故应选A.9设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为()A. B.C. D.答案A解析设P(x0，y0)，f(x)li 3x2，切线的斜率k3x，tan3x.故应选A.10(2010福州高二期末)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为()A1， B1,0C0,1 D，1答案A解析考查导数的几何意义y2x2，且切线倾斜角0，切线的斜率k满足0k1，即02x21，1x.二、填空题11已知函数f(x)x23，则f(x)在(2，f(2)处的切线方程为_答案4xy10解析f(x)x23，x02f(2)7，yf(2x)f(2)4x(x)24x.li 4.即f(2)4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2)处的切线方程为y74(x2)即4xy10.12若函数f(x)x，则它与x轴交点处的切线的方程为_答案y2(x1)或y2(x1)解析由f(x)x0得x1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(1,0)f(x)li li 1.切线的斜率k12.切线的方程为y2(x1)或y2(x1)13曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有_个答案至少一解析由切线的定义，直线l与曲线在P(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个14曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程为_答案3xy110解析设切点P(x0，y0)，则过P(x0，y0)的切线斜率为，它是x0的函数，求出其最小值设切点为P(x0，y0)，过点P的切线斜率k3x6x063(x01)23.当x01时k有最小值3，此时P的坐标为(1，14)，其切线方程为3xy110.三、解答题15求曲线y上一点P处的切线方程解析y .y|x4，曲线在点P处的切线方程为：y(x4)即5x16y80.16已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于点P的直线方程yg(x)解析(1)yli 3x23.则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，x3x0)，则直线l的斜率k2f(x0)3x3，直线l的方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)又直线l过点P(1，2)，2(x3x0)(3x3)(1x0)，x3x02(3x3)(x01)，解得x01(舍去)或x0.故所求直线斜率k3x3，于是：y(2)(x1)，即yx.17求证：函数yx图象上的各点处的切线斜率小于1.解析yli li li li 11，yx图象上的各点处的切线斜率小于1.18已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析(1)y|x1li 3，所以l1的方程为：y3(x1)，即y3x3.设l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，y|xbli 2b1，所以l2的方程为：y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.因为l1l2，所以3(2b1)1，所以b，所以l2的方程为：yx.(2)由得即l1与l2的交点坐标为.又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，.所以所求三角形面积S.选修2-2 1.2 第1课时 几个常用的函数的导数一、选择题1下列结论不正确的是()A若y0，则y0B若y5x，则y5C若yx1，则yx2 答案D2若函数f(x)，则f(1)等于()A0BC2D.答案D解析f(x)()，所以f(1)，故应选D.3抛物线yx2在点(2,1)处的切线方程是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy10答案A解析f(x)x2，f(2)li li 1.切线方程为y1x2.即xy10.4已知f(x)x3，则f(2)()A0 B3x2 C8 D12答案D解析f(2) (6x12)12，故选D.5已知f(x)x，若f(1)2，则的值等于()A2 B2 C3 D3答案A解析若2，则f(x)x2，f(x)2x，f(1)2(1)2适合条件故应选A.6函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D4答案D解析yx3x2x144x(x)2，y|x1li li44x(x)24.故应选D.7曲线yx2在点P处切线斜率为k，当k2时的P点坐标为()A(2，8) B(1，1)C(1,1) D.答案C解析设点P的坐标为(x0，y0)，yx2，y2x.k2x02，x01，y0x1，即P(1,1)，故应选C.8已知f(x)f(1)x2，则f(0)等于()A0 B1 C2 D3答案A解析f(x)f(1)x2，f(x)2f(1)x，f(0)2f(1)00.故应选A.9曲线y上的点P(0,0)的切线方程为()Ayx Bx0Cy0 D不存在答案B解析yy曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在，切线方程为x0.10质点作直线运动的方程是s，则质点在t3时的速度是()A. B.C. D.答案A解析sli ，s(3) .故应选A.二、填空题11若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为_答案某物体做瞬时速度为1的匀速运动解析由导数的物理意义可知：y1可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动12若曲线yx2的某一切线与直线y4x6平行，则切点坐标是_答案(2,4)解析设切点坐标为(x0，x)，因为y2x，所以切线的斜率k2x0，又切线与y4x6平行，所以2x04，解得x02，故切点为(2,4)13过抛物线yx2上点A的切线的斜率为_答案解析yx2，yxk2.14(2010江苏，8)函数yx2(x0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是_答案21解析y2x，过点(ak，a)的切线方程为ya2ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.三、解答题15过点P(2,0)作曲线y的切线，求切线方程解析因为点P不在曲线y上，故设切点为Q(x0，)，y，过点Q的切线斜率为：，x02，切线方程为：y(x2)，即：x2y20.16质点的运动方程为s，求质点在第几秒的速度为.解析s，sli .，t4.即质点在第4秒的速度为.17已知曲线y.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为的曲线的切线方程解析y，y.(1)显然P(1,1)是曲线上的点所以P为切点，所求切线斜率为函数y在P(1,1)点导数即kf(1)1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即为yx2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y上则可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为kf(a).则切线方程为y(xa)将Q(1,0)坐标代入方程：0(1a)解得a，代回方程整理可得：切线方程为y4x4.(3)设切点坐标为A，则切线斜率为k，解得a，那么A，A.代入点斜式方程得y(x)或y(x)整理得切线方程为yx或yx.18求曲线y与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解析两曲线方程联立得解得.y，k11，k22x|x12，两切线方程为xy20,2xy10，所围成的图形如上图所示S1.选修2-2 1.2.2 第1课时 基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A30B45C135 D60答案B解析y|x11，倾斜角为45.2设f(x)，则f(1)等于()A B.C D.答案B3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析直线l的斜率为4，而y4x3，由y4得x1而x1时，yx41，故直线l的方程为：y14(x1)即4xy30.4已知f(x)ax39x26x7，若f(1)4，则a的值等于()A.B.C.D.答案B解析f(x)3ax218x6，由f(1)4得，3a1864，即a.选B.5已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒答案D解析显然瞬时速度vst312t232tt(t212t32)，令v0可得t0,4,8.故选D.6(2010新课标全国卷文，4)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2答案A解析本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题由题可知，点(1,0)在曲线yx32x1上，求导可得y3x22，所以在点(1,0)处的切线的斜率k1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线yx32x1的切线方程为yx1，故选A.7若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0 C钝角 D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)0，b0，则f(x)a2，顶点在第三象限，故选C.5函数y(2x3)2的导数为()A6x512x2 B42x3C2(2x3)2 D2(2x3)3x答案A解析y(2x3)244x3x6，y6x512x2.6(2010江西文，4)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2 C2 D0答案B解析本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2要善于观察，故选B.7设函数f(x)(12x3)10，则f(1)()A0 B1 C60 D60答案D解析f(x)10(12x3)9(12x3)10(12x3)9(6x2)60x2(12x3)9，f(1)60.8函数ysin2xcos2x的导数是()A2cos Bcos2xsin2xCsin2xcos2x D2cos答案A解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x2cos.9(2010高二潍坊检测)已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.答案A解析由f(x)得x3.10设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()A B0C. D5答案B解析由题设可知f(x5)f(x)f(x5)f(x)，f(5)f(0)又f(x)f(x)，f(x)(1)f(x)即f(x)f(x)，f(0)0故f(5)f(0)0.故应选B.二、填空题11若f(x)，(x)1sin2x，则f(x)_，f(x)_.答案，1sin2解析f(x)|sinxcosx|.f(x)1sin2.12设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇函数，则_.答案解析f(x)sin(x)，f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，.13函数y(12x2)8的导数为_答案32x(12x2)7解析令u12x2，则yu8，yxyuux8u74x8(12x2)74x32x(12x2)7.14函数yx的导数为_答案解析y(x)xx().三、解答题15求下列函数的导数：(1)yxsin2x；(2)yln(x)；(3)y；(4)y.解析(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx2sinx(sinx)sin2xxsin2x.(2)y(x)(1) .(3)y .(4)y.16求下列函数的导数：(1)ycos2(x2x)； (2)ycosxsin3x；(3)yxloga(x2x1)；(4)ylog2.解析(1)ycos2(x2x)2cos(x2x)cos(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(2x1)(12x)sin2(x2x)(2)y(cosxsin3x)(cosx)sin3xcosx(sin3x)sinxsin3x3cosxcos3x3cosxcos3xsinxsin3x.(3)yloga(x2x1)xlogae(x2x1)loga(x2x1)logae.(4)ylog2elog2e.17