概率论与数理统计复习题B答案.pdf

一、一、 单项单项选择题选择题 1.对任意两事件A、B,有()P AB= （ B ）. （A）( )( )P AP B （B）( )()P AP AB （C）( )( )()P AP BP AB+ （D）( )( )()P AP BP AB+ 2.设随机变量 X的密度函数为 2 3,0 ( ) 0, xxA f x = 其它 ,则A =（ A ）. （A）1 （B） 1 2 （C） 1 3 （D） 1 4 3设二维随机变量(, )X Y的分布率如右边表格所示, 则1,2P XY 3XP 0.5 . 5设随机变量X的分布率如右表， 则(21)EX = 2.8 . 6 样本 12 , n XXX取自总体(0,1)XN,则 1 1 n i i X n = 服从的分布是 1 (0, )N n (注明参数) 7若某地区成年男性的身高 2 ( ,)XN （单位：cm）, 2 , 均未知,现随机抽取该地区 8 名男性,测量并计算知175.6,x = 22 27.3cm ,s =则该地区成年男性身高的方差 2 的置信 水平为 95%的置信区间为 (11.9342,87.6726).（计算结果保留到小数点后四位） 9.设盒子中有 3 个白球，2 个红球，现从盒子中任抽 2 个球，则取到一红一白的概率为 3/5 . 10. 若事件A与B相互独立，且3 . 0)(=AP,6 . 0)(=BP，则=)(BAP 0.72 . 11. 设连续型随机变量X的概率密度函数 , 01 ( ) 0, = .100, 0 ,100, 100 )( 2 x x x xf 某仪器内装有 3 个这样的电子元件（设各电子元件损坏与否相互独立）,试求： （1）随机观察一个元件,使用 300 小时没损坏的概率； （2）使用的最初 300 小时内至少一个电子元件损坏的概率. 解： （1）观察一个电子元件，使用 300 小时没有损坏的概率为： 2 300 1001 300 3 P Xdx x = （2）设 Y 为最初 300 小时内电子元件损坏的个数，则 2 3, 3 YB ， 于是使用的最初 300 小时内至少一个电子元件损坏的概率为： 003 3 121 (1)1(0)1 C ( ) ( ) 339 P YP Y= = = 2. 设二维随机变量),(YX的联合概率密度为 2 23 ,01,0 ( , ) 0, xyxyx f x y + = ，(0),已知，求的矩估计和极大 似然估计. 解： 设 12 , n XXX 为来自总体的样本， 12 , n x xx为样本观察值 （1）矩估计 1 ()()()| xxxx E Xxedxxdexeedx + + = + | x e + =+ 在上式中用X替代()E X，解出，得的矩估计量为：X=； （2）极大似然估计 1 1 11 ( ) n i ii xn x n n i Lee = = = = ， 1 1 ln ( )ln(n) n i i Lnx = = ， 令 2 1 ln ( )1 (n)0 n i i dLn x d = = += ，解出，得的极大似然估计值x= 极大似然估计量为：X= 7、设总体 X 的分布律 其中 1 (0) 2 ， 故设 01 :3.864,:3.864HH 检验统计量为 0 X T S n =， 拒绝域： 0.01 |(1) |(4)3.7469WT TtnT Tt = 已知 4.364,0.0541,xs= 0 4.3643