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华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第二册） 学 院 _专 业 _班 级 _ 学 号 _姓 名 _任课教师_ 第四次作业 一 填空题： 1设事件 A,B 相互独立，且5 . 0)(, 2 . 0)(=BPAP，则)(BABP 4/9 2 设 A、B、C 两两独立，且 ABC=， P(A)=P(B)=P(C) 则常数A的范围为 0,1，0.50.8P= _0.39A_ 二. 选择题： 1. 描述样本数据“中心”的统计量有（A,B,C） ，描述样本数据“离散程度”的 统计量有（D,E） A样本均值 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 E. 样本方差 2. 下列表述为错误的有（C） A分布函数一定是有界函数 B. 分布函数一定是单调函数 C分布函数一定是连续函数 D. 不同的随机变量也可能有相同的分布函数 3.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（ A ） （A）xxFarctan 1 2 1 )( += （B） 1 (1),0 ( )2 0,0 x ex F x x = （C） 2 1 ( )1F x x = + （D） ( )( ) x F xf t dt =， 其中( )1f t dt + = 4 设概率 )( 1 xXP ， )( 2 xXP， 且 21 xx P，) 1(P 解：由公式()( )(0)PxF xF x=,得 1 (3)(30) 3 PF= = =, 13 (1)1(1 0)1 44 PF= = = 3已知随机变量 只能取-2，0，2，4四个值，概率依次为, 2643 cccc 求常数c， 并计算(1|1)P = =+=+= I . 第六次作业 一. 填空题： 1. 若随机变量1,6U,则方程 2 10xx+ =有实根的概率为0.8 2. 设随机变量X的概率密度为 = 其它0 10 )( 2 xAx xf, 则A=_3_ 3. 设离散型随机变量的分布函数为 = 2下列表述中不正确有（A，D） A( )F x为离散型随机变量的分布函数的充要条件是( )F x为阶梯型函数 B 连续型随机变量的分布函数一定是连续函数 C 连续型随机变量取任一单点值的概率为零 D 密度函数就是分布函数的导数 三. 计算题 1. （柯西分布）设连续随机变量的分布函数为 xBAxFarctan)(+= += =+= 3. 袋内有 5 个黑球 3 个白球,每次抽取一个不放回,直到取得黑球为至。 记 Y 为抽取次数， 求 Y 的概率分布及至少抽取 3 次的概率。 解： (1) Y的可能取值为1，2，3，4 P(Y=1)=5/8， P(Y=2)=3/85/7=15/56， P(Y=3)= 3/82/75/6=5/56， P(Y=4)= 3/82/71/6=1/56。 所以Y的概率分布为 Y 1 2 3 4 P 5 8 15 56 5 56 1 56 (2) P(Y3)=P(Y=3)+P(Y=4)=6/56=3/28 4. 某种灯具的寿命具有概率密度： 2 10 ,10 ( ) 0,10 x f xx x = 任取三只这种灯具，问150小时内，三只灯具全部完好的概率是多少？又问150 小时内，至少有两只损坏的概率又是多少？ 解： 设p表示150小时内，一只灯具完好的概率， 表示损坏灯具的个数， 150 150 2 10 10 10101