数值模拟复习题答案.pdf

数值模拟 1 数值模拟复习题 姚山&郝海 1. 简要说明材料加工数值模拟的发展趋势。简要说明材料加工数值模拟的发展趋势。 （1）研究对象尺度微观化 （2）模拟功能集成化 （3）模拟目的专门化（从共性、通用到专用特性） ：a.工艺优化；b.消除缺陷 （4）重视提高数值模拟精度和速度的基础性研究 （5）重视物理模拟与精确测试技术 （6）在并行环境下，工艺模拟与生产系统其它技术环节实现集成，成为先进制造系统的重要组成部分 （7）以商业软件为基础，改进提高研究与普及应用相结合 2. 简要说明几何形体的表示方法（几何建模方法）有哪些？简要说明几何形体的表示方法（几何建模方法）有哪些？ （1）线框造型：这是最简单的一种几何造型方法，它仅用线条（曲线、直线、圆弧）描述零件或产品 的轮廓。线框模型没有面的信息。 （2）曲面造型：应用这种造型方法建立的几何模型称为曲面模型（又称为表面模型） 。曲面有规则曲 面、自由曲面、复杂曲面。曲面模型没有体的信息。 （3）实体造型：应用这种造型方法建立的几何模型称为实体模型，复杂几何模型的实体模型由规则的 实体（称为体素）经过多次拼合得到，拼合方法可以采用布尔运算并、差、交、补。 3. 简要说明参数化特征造型技术的特点。简要说明参数化特征造型技术的特点。 （1）基于特征：将某些具有代表性的平面几何形状定义为特征，并将其所有尺寸存为可调参数，进而 形成实体，以此为基础来进行更复杂的形体构造。 （2）全尺寸约束：将形状和尺寸联合起来考虑，通过尺寸约束实现对几何形状的控制。造型必须以完 整的尺寸参数为出发点（全约束） ，不能漏尺寸（欠约束） ，不能多注尺寸（过约束） 。 （3）尺寸驱动设计修改：通过编辑尺寸数值来驱动几何形状的改变。 （4）全数据相关：尺寸参数的修改导致其他相关模块中相关尺寸全盘更新。 （5）从几何参数化模型自动导出精确的几何模型。 （6）采用通用数据交换标准：特征造型系统采用新的数据传送标准，具有形状特征、尺寸公差、工艺 信息等信息代码，使数据传输高效、准确。 4. 描述形体的基本几何元素有哪些？描述形体的基本几何元素有哪些？ （1）点: 0 维几何元素 是形体的最基本元素，分端点、交点、切点和孤立点等。自由曲线与曲面及其 他几何形状均由有序点集表示 控制点：用来确定曲线、曲面形状和位置，而相应曲面和曲线不定经过点。 数值模拟 2 型值点：用来确定曲线、曲面形状和位置，而相应曲线和曲面一定经过点。 插值点：为提高曲线和曲面精度而在型值点中插入的点 （2）边: 1 维几何元素，两个或多个邻面的交界，直线边由其端点定界，曲线边由一系列型值点活控制 点表示。 （3）环: 1 维几何元素，由有序、有向的边组成的封闭的边界； 外环：确定面的最大外边界的环，按逆时针排序 内环：确定面中内孔或凸台边界的环，按顺时针排序基于此，在面上沿一个环前进，其左侧总在面内， 右侧总在面外。 （4）面: 2 维几何元素，是形体上一个非零的区域，由一个外环和若干个内环确定其范围，一个面可以 没有内环，但必须有且只有一个外环，一般用外法线方向表示正方向。 （5）体: 3 维几何元素，由封闭表面围成的空间，具有有限个尺寸参数定义，简单并且连续的立体，其 边界是有限面的并集。 5. 简要简要说明说明直线直线生成生成的的两种算法及两种算法及其其优缺点。优缺点。 6. 图形变换的图形变换的几何表述方式、代数表达式及矩阵运算形式几何表述方式、代数表达式及矩阵运算形式，掌握视窗变换公式掌握视窗变换公式。 数值模拟 3 （1）几何表述： 比例变换 （以原点为中心） 反射变换（对称） （2）视窗变换公式： (注：其他太复杂，不详述，见课件 PDF2) 7. 有限差分基本原理，一阶导数的向前、向后、中心差商表达式，泰勒级数展开形式。有限差分基本原理，一阶导数的向前、向后、中心差商表达式，泰勒级数展开形式。 （1）有限差分原理： （2）差商表达式： （3）泰勒级数展开： 8. 有限差分法课堂例题（如差分法解有限差分法课堂例题（如差分法解 Laplace 方程第一边值问题，要求画出差分网格及写出方程第一边值问题，要求画出差分网格及写出 差分方程组）差分方程组） （1）网格划分：将区间a,b分成 N 等分，分点为 Xi=a+ih，i=0，1，N，h=(b-a)/N，Xi 称为网格点， h 称为步长。 （2）方程组： 数值模拟 4 9. 有限元法求解一般步骤（直接刚度法课堂例题） 。有限元法求解一般步骤（直接刚度法课堂例题） 。 （1）物体离散化：将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，即作单元剖分。 （2）单元特性分析：进行单元特性分析就是建立单元的平衡表达式，得到其中的单元特性矩阵和特性 列阵。 （3）单元组集：利用结构力的平衡条件和边界条件把各单元按照原来的结构重新连接起来，形成整体 的平衡方程式，得到整体特性矩阵和特性列阵。 （4）求解未知场量：解平衡方程式得出未知场量的值。 10. 定义或描述定义或描述热传输的三种基本形式，并举出实例。热传输的三种基本形式，并举出实例。掌握热传输过程中掌握热传输过程中涉及涉及的基本概念的基本概念。 （1）形式： a.导热：指发生在物体内部或彼此直接接触的物体之间的热量传递现象； b.对流换热：指流体与物体表面直接接触而又具有相对运动时的热量传递过程。在这一过程中，热量的 传递是对流和导热共同作用的结果。 c.辐射换热：物体受热后，内部原子振动而出现的一种电磁波能量传递。一切物体只要其温度高于绝对 零度，就会从表面放出辐射能。所以，辐射能主要是以热能形式发射出的一种能量。在放热体和吸热 体之间的辐射是彼此往复的，只是两物体以不同的速度进行辐射，经过一定时间后，两物体以同等速 度辐射时，便可以达到暂时的平衡。 （2）实例： 凝固前后，高温金属型砂空隙和大气，辐射传热； 浇注时及凝固前，液体金属内部、铸型大气，对流传热； 凝固前后，金属内部、高温金属铸型、铸型材料内部，传导传热。 （3）概念： 11. 写出傅立叶热传导定律的数学表达式，写出傅立叶热传导定律的数学表达式，写出对流换热基本公式、辐射换热基本公式，写出对流换热基本公式、辐射换热基本公式，并解并解 释说明释说明公式中公式中符号所代表的物理量符号所代表的物理量及单位及单位。 （1）傅立叶热传导定律： 数值模拟 5 q：热流密度 W/m2, W/mK, ,K/m。 （2）对流换热公式： T0：物体表面温度,K； T：远离表面的流体,K； h：对流换热系数或简称换热系数,Wm-2K-1。 （3）辐射换热公式： Q：比热流量,W； ：； ：辐射率，又叫黑度系数 A：物体表面积 12. 熟悉基本热传输相关内容的熟悉基本热传输相关内容的课堂例题课堂例题及其准确解法及其准确解法。 13. 推导传热差分方程（中心、四个边、四个角） ，简述显式差分方程和隐式差分方程的优缺推导传热差分方程（中心、四个边、四个角） ，简述显式差分方程和隐式差分方程的优缺 点。点。 （1）a.方法一：二阶导热方程： ， ， 同 理 ： 又 b.方法二： 数值模拟 6 （2）a.显示差分： b.隐式差分： 14. 热阻、复合热阻、等效导热系数及其应用（课堂例题） 。热阻、复合热阻、等效导热系数及其应用（课堂例题） 。 热阻 复合热阻 数值模拟 7 铸件-气隙-铸型的等效导热系数 砂型铸造 应用：凝固过程数值模拟 15. 流场模拟基本控制方程流场模拟基本控制方程-Navier-Stokes 方程的导出。方程的导出。 Navier-Stokes 方程为： 16. 不可压缩流动连续性方程应用实例（课堂例题） 。不可压缩流动连续性方程应用实例（课堂例题） 。 连续性方程： 不可压缩流体： 17. 掌握三维弹塑性力学分析中的平衡微分方程、几何方程、物理方程及其表达式。掌握铸造掌握三维弹塑性力学分析中的平衡微分方程、几何方程、物理方程及其表达式。掌握铸造 应力模拟的基本步骤。应力模拟的基本步骤。 数值模拟 8 几何方程： 铸造应力模拟步骤： 18. 掌握掌握应力应力模拟中模拟中固液共存区模拟固液共存区模拟模型模型及热弹塑性模型及热弹塑性模型 （1）固液共存区：五元件机械模型是铸造流变学理论及其方法在研究铸件凝固过程流变性能上应用最 为成功的模型之一。五元件机械模型在铸造流变学中被称为H-H|N-N|S流变模型，该模型中的H 代表弹性体，H|N代表粘弹性体，N|S代表粘塑性体。弹性体（即胡克体）和粘性体（即牛顿体）并 联构成粘弹性体（亦称开尔文体） ，黏性体和塑性体（即圣维南体）并联构成粘塑性体（亦称宾汉体） 。 （2）热弹塑性模型：热弹塑性模型认为材料屈服前为弹性，屈服后则为塑性，弹性模量与屈服应力是 温度的函数，且当材料接近熔点时，弹性模量与屈服应力均变为 0. 总应变包括弹性应变、塑性应变和 热应变，热弹塑性模型的本构方程，即应力与总应变、热应变的方程。 19. 简述简述微观组织模拟微观组织模拟的的方法，方法，简述简述蒙特卡罗法、元胞法蒙特卡罗法、元胞法的的原理原理。 （1）确定性模拟方法（DM） ：认为型壁或液相中晶粒的形核密度和晶粒生长速度是过冷度的函数，并 对晶粒形态做了近似处理，如将等轴晶视为球状、柱状晶视为圆柱状等，忽略了枝晶生长的不连续性 及晶体学的影响，也不能考虑铸型表面晶粒生长过程中的选择机制。 （2）随机性模拟方法（SM）是指主要采用概率方法来研究晶粒形核和长大的方法，包括形核位置的 随机分布和晶粒取向的随机取向。 （3）相场法是以金兹堡-朗道理论为基本思想，基于统计学，描述以热力学为基础的动力学过程的一 种模拟方法。 蒙特卡洛法蒙特卡洛法：蒙特卡罗方法建立在最小界面能原理基础上,其主要理论基础是概率统计理论，并以随机 抽样为主要实现手段。它将宏观的计算区域划分成细小的正方形或六边形的网格单元。通过给每个网 格中的结点 i 赋一个正整数（从 1 到晶粒数）Pi 的办法来表示晶粒的结晶取向。 元胞法元胞法：是一种时间、空间、状态都离散的动力学模型。在凝固模拟过程中，它基于形核的物理机理 和晶体生长动力学理论，用随机性原理处理晶核分布和结晶方向，从而模拟凝固过程的微观组织。在 一个元胞自动机模型中,体系被分解成一定间隔的步，每个元胞所有可能状态也划分为有限个分立的状 数值模拟 9 态。每个元胞在前后时间步的状态转变按一定的演变规则来决定，这种转变是随时间在体系各胞中同 步进行。因此一个胞的状态受其邻胞状态的影响，同时也影响着邻胞的状态，局部之间相互作用、相 互影响。通过这一规则变化而整合成一总体行为。 20. 简要说明瞬时形核、连续形核模型的特点，并举例给出经典模型的形核率、形核密度或形简要说明瞬时形核、连续形核模型的特点，并举例给出经典模型的形核率、形核密度或形 核数计算公式。核数计算公式。 瞬时形核：瞬时形核：瞬时形核模型的主要假设就是所有核心都是在形核温度下形成的。 a.瞬时形核模型已用于等 轴共晶生长模型，便于计算凝固过程中的固相率，但不能准确预测晶粒度。 b.依据该模型的计算理论，会造成最终的晶粒密度几乎与凝固条件无关，这与实际情况不符合。 c.该理论没有反映实际金属中复杂的形核现象。 连续形核：连续形核：连续形核模型是假设晶核数与过冷度保持连续的依赖关系。在该模型中，忽略形核所需要 的时间因素（即晶核是瞬时出现的） 。相对于过冷度呈正态分布，晶核密度随着过冷度的增大 而以慢-快-慢的趋势连续长大。 当过冷度足够大时， 则晶核密度可以达到初始的最大形核衬底密度 nmax。 瞬时模型： 连续模型： 21. 什么是铸造？举出三种以上常用的铸造类型。写出什么是铸造？举出三种以上常用的铸造类型。写出或示意画出或示意画出普通（砂型）铸造过程的工普通（砂型）铸造过程的工 艺流程。艺流程。 （1）熔炼金属，制造铸型，并将熔融金属浇入铸型，凝固后获得一定形状和性能铸件的成形方法，称 为铸造。 （2）砂型铸造，熔模铸造，金属型铸造，压力铸造。 （3）型砂,芯砂配制制芯砂芯烘干造型、下芯、合箱浇注-落砂-清理 22. 举例说明三种以上常见的铸造缺陷举例说明三种以上常见的铸造缺陷并简要分析并简要分析形成原因形成原因。 （1）砂眼：铸件内部或表面包裹砂粒或砂块的孔洞。 原因：1）型腔内的浮砂在合型前没有吹扫干净； 2）合型后由浇注系统和冒口掉入砂粒或砂块； 3）由于操作不当，发生塌型、挤箱、压坏砂型或砂芯； 4）由于砂型或砂芯膨胀，浇注系统设计不合理，及浇注操作不当等，使脱落的型芯砂在铸件内 形成砂眼等。 （2）卷入气孔：在浇注、充型过程中因气体卷入金属液中而在铸件内形成的。 原因：浇注系统设计不合理，浇注和充型速度过快，使金属液在浇注过程中产生紊流、涡流或断流， 卷入气体，在铸件中形成卷入气孔。 （3）白点（发裂） ：淬透性高的某些合金钢铸件在快速冷却时，因氢的析出及产生较高的组织应力和 数值模拟 10 热应力而引起的微细裂纹。 原因：1）铸钢精炼不良，含大量硫、氢及夹杂物； 2）铸钢淬透性高，产生较高的相变应力和热应力，导致脆性沿晶断裂。 （4）浇不到：铸件一部分残缺或轮廓不完整，或轮廓虽完整，但边、棱、角圆钝。常出现在上型面或 远离浇道的部位及薄壁处。缺陷周缘圆滑光亮。 原因：1）结晶温度范围宽，浇注温度低，浇速慢，浇注过程中金属液断流； 2）金属液氧化严重，非金属夹杂物太多，粘度大，流动性差； 3）浇注系统设计不当； 4）铸件壁太薄等。 23. 说明数值模拟说明数值模拟应用到应用到铸造过程铸造过程意义，意义，简要说明铸造过程数值简要说明铸造过程数值模拟模拟的一般步骤。的一般步骤。 （1）优化生产工艺；预测与控制铸造缺陷（凝固缺陷、流动缺陷、变形、冷隔、宏观偏析)；预测与 控制铸件的机械性能（组织模拟、组织和机械性能的关系） 。 （2）选择材料、性能；建立铸件模型；网格模型，模拟运行；评估结果；修改并重新运行。 24. 画出钢坯连铸过程示意图，标出主要部分，并简述何为连续铸造。画出钢坯连铸过程示意图，标出主要部分，并简述何为连续铸造。 连续铸造是一项把液态金属直接浇注成型的工艺。如图所示，熔化好的钢液由钢包经中间包进入 水冷结晶器内，钢液在结晶器壁的冷却作用下形成凝固壳，结晶器下方的牵引辊等拉坯装置以与浇注 金属液量匹配的速度拉动已形成凝固壳的注流向下运动，从而形成一个稳定的连续铸造过程。 25. 说出三种常见的电磁搅拌模式。说出三种常见的电磁搅拌模式。举例说明举例说明判断凝固末端判断凝固末端电磁搅拌电磁搅拌位置的方式。位置的方式。 （1）结晶器搅拌；结晶器+凝固末端搅拌；二冷区搅拌。 （2） a.从固相率分析， 应在铸坯固相率为 40-70%时施加末搅， 建议在 60-70%固相率范围内启动末搅。 b.从搅拌位置考虑，末搅装置应布放在距弯月面距离 914m 范围内。 c.从液芯直径考虑，施加末端电磁搅拌时，液芯直径应在 5080mm 范围内。 数值模拟 11 d.从冶金长度考虑，施加末搅的位置应大于四分之三冶金长度。 e.铸坯凝固过程中的固相率变化、凝固末端位置（冶金长度） 、液芯直径等，都可通过数值模拟手 段获得。 26. 什么是直冷半连铸？相比普通模铸有何优点？什么是直冷半连铸？相比普通模铸有何优点？解释连铸及直冷半连铸中铸坯表面为何有解释连铸及直冷半连铸中铸坯表面为何有 偏析瘤产生。偏析瘤产生。 （1）通过冷却水对结晶器和铸锭进行冷却的半连铸技术。 （2）金属偏析小；可生产大型钢锭；浇注速度可控；夹杂、气孔、开裂等缺陷少；劳动强度小；生产 效率高。 （3） 27. 用框图或文字说明直冷半连铸过程建立数学模型并进行温度场或应力用框图或文字说明直冷半连铸