云南省临沧市凤庆县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年云南省临沧市凤庆县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2点（ 2， 3）关于原点的对称点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 3下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A B bx+c=0 C（ x 1）（ x+2） =1 D 325 4一元二次方程 x+4=0 的根的情况是（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 5对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个 交点 6若 半径分别为 4 和 6，圆心距 ，则 位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 7到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（ ） A内心 B外心 C重心 D垂心 8某商品经过两次降价，由每件 100 元调至 81 元，则平均每次降价的百分率是（ ） A B 9% C D 10% 二、填空题（每题 3 分，共 21 分） 9若 x=2 是关于 x 的方程 x =0 的一个根，则 a 的值为 10如图，在宽为 20 米、长 为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为 第 2 页（共 19 页） 11如图，在等边三角形 ， ， D 是 一点，且 点 A 旋转后得到 长度为 12 O 的半径为 10 2圆心到 距离为 13圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为 14用总长 为 60 米的篱笆围成矩形场地，设矩形的一边长为 x 米，当 x= 米时，场地的面积最大 15如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（ 4， 0）在该抛物线上，则 4a 2b+c 的值为 三、解答题（共 8 小题，满分 67 分） 16解下列方程： （ 1） 4（ x 1） 2=36 （ 2） x2+x 1=0 17已知关于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有两个实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 |x1+1，求 k 的值 18如图，在 ， B=90， A 的平分线交 D， E 为 一点， C，以 D 为圆心，以 长为半径画圆 求证：（ 1） D 的切线； （ 2） B= 第 3 页（共 19 页） 19某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后， 被感染的电脑会不会超过 700 台？ 20在平面直角坐标系中，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3， 4）， C（ 2， 9） （ 1）画出 求出 在直线的解析式 （ 2）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 求出 上述旋转过程中扫过的面积 21商场某种商品平均每天可销售 40 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答： （ 1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？ 22已知关于 x 的方程（ m 1） x+3m+2=0 的常数项为 0， （ 1）求 m 的值； 第 4 页（共 19 页） （ 2）求方程的解 23如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点，交 y 轴于点 C（ 0， 3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、 D （ 1）请直接写出 D 点的坐标 （ 2）求二次函数的解析式 （ 3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 第 5 页（共 19 页） 2016年云南省临沧市凤庆县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行选择即可 【解答】 解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是正方形和圆的组合图形， 故选 B 2点（ 2， 3）关于原点的对称点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】 解：点（ 2， 3）关于原点的对称点的坐标是（ 2， 3）， 故选： A 3下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A B bx+c=0 C（ x 1）（ x+2） =1 D 325 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； 第 6 页（共 19 页） （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、 原方程为分式方程；故 A 选项错误； B、当 a=0 时，即 bx+c=0 的二次项系数是 0 时，该方程就不是一元二次方程；故 B 选项错误； C、由原方程，得 x2+x 3=0，符合一元二次方程的要求；故 C 选项正确； D、方程 325 中含有两个未知数；故 D 选项错误 故选： C 4一元二次方程 x+4=0 的根的情况是（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】 解： a=1， b=2， c=4， =42 4 1 4= 12 0， 方程没有实数根 故本题选 D 5对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个交点 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选： C 6若 半径分别为 4 和 6，圆心距 ，则 位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 【考点】 圆与圆的位置关系 第 7 页（共 19 页） 【分析】 根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解注意相交，则 R r P R+r；（ P 表示圆心距， R， r 分别表示两圆的半径） 【解答】 解： 半径分别为 4 和 6，圆心距 ， 又 6 4=2， 6+4=10， 6 4 8 6+4， 位置关系是相交 故选 B 7到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（ ） A内心 B外心 C重心 D垂心 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答 【解答】 解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，这个交点称为三角形的外心 故选 8某商品经过两次降价，由每件 100 元调至 81 元，则平均每次降价的百分率是（ ） A B 9% C D 10% 【考点】 一元二次方 程的应用 【分析】 降低后的价格 =降低前的价格 （ 1降低率），如果设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降低后的价格是（ 1 x），那么第二次后的价格是（ 1 x） 2，即可列出方程求解 【解答】 解：设平均每次降价的百分率是 x，则 100 （ 1 x） 2=81， 解之得 x= 合题意，舍去） 则 x=0% 答：平均每次降价的百分率是 10% 故选： D 二、填空题（每题 3 分，共 21 分） 9若 x=2 是关于 x 的方程 x =0 的一个根，则 a 的值为 【考点】 一元二次方程的解 第 8 页（共 19 页） 【分析】 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=2 代入方程，即可得到一个关于 可求得 a 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程 x =0 得： 4 2 =0， 解得： a= 故答案为： 10如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为 1 米 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 假设出修建的路宽应 x 米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出 x 的值即可 【解答】 解：假设修建的路宽应 x 米， 利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程： （ 20 x）（ 30 x） =551， 整理得： x 2 50x+49=0， 解得： x 1=1 米， x 2=49 米（不合题意舍去）， 故答案为： 1 米 11如图，在等边三角形 ， ， D 是 一点，且 点 A 旋转后得到 长度为 2 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 由在等边三角形 ， ， D 是 一点，且 据等边三角形的性质，即可求得 长，然后由旋转的性质，即可求得 长度 第 9 页（共 19 页） 【解答】 解： 在等边三角形 ， ， B=6， ， 点 A 旋转后得到 D=2 故答案为： 2 12 O 的半径为 10 2圆心到 距离为 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 首先利用垂径定理即可求得 长，然后在直角 ，利用勾股定理求得 长 【解答】 解： 在直角 ， = =8（ 故答案是： 8 13圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为 72 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用圆锥的侧面积 = 底面半径 母线长，把相关数值代入即可求解 【解答】 解： 圆锥的底面半径为 8，母线 9， 圆锥的侧面积 = 8 9=72 故答案为： 72 14用总长为 60 米的篱笆围成矩形场地，设矩形的一边长为 x 米，当 x= 15 米时，场地的面积最大 第 10 页（共 19 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据题意表示出矩形的另一边长，再根据长方形面积公式列出函数解析式并配方成顶点式，从而得出其最值情况 【解答】 解：设矩形的一边长为 x 米，则矩形的另一边长为（ 30 x）米， S=x（ 30 x） = 0x=（ x 15） 2+225， 即当 x=15 时， S 最大值 =225， 故答案为： 15 15如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（ 4， 0）在该抛物线上，则 4a 2b+c 的值为 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 依据抛物线的对称性求得与 x 轴的另一个交点，代入解析式即可 【解答】 解：设抛物线与 x 轴的另一个交点是 Q， 抛物线的对称轴是过点（ 1， 0），与 x 轴的一个交点是 P（ 4， 0）， 与 x 轴的另一个交点 Q（ 2， 0）， 把（ 2， 0）代入解析式得： 0=4a 2b+c， 4a 2b+c=0， 故答案为： 0 三、解答题（共 8 小题，满分 67 分） 16解下列方程： （ 1） 4（ x 1） 2=36 第 11 页（共 19 页） （ 2） x2+x 1=0 【考点】 解一元二次方程公式法；解一元二次方程直接开平方法 【分析】 （ 1）直接开平方法求解可得； （ 2）套用求根公式求解可得 【解答】 解：（ 1） （ x 1） 2=9， x 1=3 或 x 1= 3， 解得： x=4 或 x= 2； （ 2） a=1， b=1， c= 1， =1 4 1 （ 1） =1+4=5 0， 则 x= 17已知关于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有两个实数 根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 |x1+1，求 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）方程有两个实数根，可得 =40，代入可解出 k 的取值范围； （ 2）结合（ 1）中 k 的取值范围，由题意可知， x1+（ k 1） 0，去绝对值号结合等式关系，可得出 k 的值 【解答】 解：（ 1）由方程有两个实数根，可得 =4（ k 1） 2 48k+4 4 8k+4 0， 解得， k ； （ 2）依据题意可得， x1+（ k 1）， x1x2= 由（ 1）可知 k ， 2（ k 1） 0， x1+0， （ x1+=x11， 2（ k 1） =1， 解得 （舍去）， 3， 第 12 页（共 19 页） k 的值是 3 答：（ 1） k 的取值范围是 k ；（ 2） k 的值是 3 18如图，在 ， B=90， A 的平分线交 D， E 为 一点， C，以 D 为圆心，以 长为半径画圆 求证：（ 1） D 的切线； （ 2） B= 【考点】 切线的判定；直角三角形全等的判定 【分析】 （ 1）过点 D 作 F，求出 F 等于半径，得出 D 的切线 （ 2）先证明 根据全等三角形对应边相等及切线的性质的 F，得出 B= 【解答】 证明：（ 1）过点 D 作 F； D 的切线， 分 F， D 的切线 （ 2） D 的切线， B=90， 在 ； F， C， C F， B=C， 即 B= 第 13 页（共 19 页） 19某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题可设每轮感染中平均一台会感染 x 台电脑，则第一轮后共有（ 1+x）台被感染，第二轮后共有（ 1+x） +x（ 1+x）即（ 1+x） 2 台被感染，利用方程即可求出 x 的值，并且 3 轮后共有（ 1+x） 3台被感染，比较该数同 700 的大小，即可作出判断 【解答】 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，依题意得： 1+x+（ 1+x） x=81， 整理得（ 1+x） 2=81， 则 x+1=9 或 x+1= 9， 解得 ， 10（舍去）， （ 1+x） 2+x（ 1+x） 2=（ 1+x） 3=（ 1+8） 3=729 700 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台 20在平面直角坐标系中，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3， 4）， C（ 2， 9） （ 1）画出 求出 在直线的解析式 （ 2）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 求出 上述旋转过程中扫过的面积 第 14 页（共 19 页） 【考点】 作图旋转变换； 待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）利用待定系数法将 A（ 1， 2）， C（ 2， 9）代入解析式求出一次函数解析式即可； （ 2）根据 长度，求出 S=S 扇形 +S 即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示， 为所求， 设 在直线的解析式为 y=kx+b（ k 0）， A（ 1， 2）， C（ 2， 9）， ， 解得 ， y= 7x 5； （ 2）如图所示， 为所求， 由图可知， ， S=S 扇形 +S = +2 7 1 5 1 7 2 2 ， = 第 15 页（共 19 页） 21商场某种商品平均每天可销售 40 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答： （ 1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利 50 x 元（用含 x 的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件可得：每件商品降价 x 元，商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利（ 50 x）元； （ 2）设商场日盈利为 y，根据 “总利润 =每件利润 日销售量 ”列出韩式解析式配方成顶点式即可得函数的最值情况 【解答】 解：（ 1）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利（ 50 x）元， 故答案为： 2x， 50 x； （ 2）设商场日盈利为 y， 则 y=（ 50 x）（ 40+2x） = 20x+2000 = 2（ x 15） 2+2450， 当 x=15 时， y 最大 =2450， 答：每件商品降价 15 元时，商场日盈利最大，最大利润是 2450 元 第 16 页（共 19 页） 22已知 关于 x 的方程（ m 1） x+3m+2=0 的常数项为 0， （ 1）求 m 的值； （ 2）求方程的解 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 （ 1）首先利用关于 x 的方程（ m 1） x+3m+2=0 的常数项为 0 得出 3m+2=0，进而得