三角高程测量的方法与精度分析-毕业论文

南阳师范学院20XX届毕业生毕业论文（设计） 题 目：三角高程测量的方法与精度分析 完 成 人： 班 级： 学 制： 专 业： 测绘工程 指导教师： 完成日期： 19 目 录 0 引言31三角高程测量41.1三角高程测量的基本原理41.1.1单向观测41.1.2双向观测41.2三角高程测量的特点42三角高程测量的实施办法52.1三角高程路线的布设形式52.2数据采集62.3数据处理过程63精度分析83.1全站仪单向三角高程测量的中误差103.2全站仪对向三角高程测量的中误差134三角高程测量优化175总结18参考文献19Abstract19 三角高程测量的方法与精度分析 摘要：全站仪三角高程测量是高程测量中的一种重要方法。具有效率高、实施灵活等优点。本文结合实例，介绍了全站仪三角高程原理和方法，导出不同方法的高差计算公式, 并利用误差传播定律推导出中误差计算公式, 对各种方法的高差中误差数据与四等水准测量数据进行对比分析。分析结果表明：在对观测结果进行相关修正的条件下，全站仪三角高程测量能够达到四等水准测量的精度要求。 关键词：三角高程测量;精度分析;优化；全站仪0 引言 在地形图测绘和工程的施工测量过程中, 常常涉及到高程测量。以前传统的测量方法是水准测量和经纬仪三角高程测量, 这两种方法虽然各有特色, 但都有着明显的缺点。目前，随着电子全站仪在测绘行业和工程施工单位的普及和其智能化发展方向的日益明显，利用全站仪进行三角高程测量，因其不受地形影响、施测速度快等优点而被越来越多的工程测量技术人员所关注和应用。随着测量技术的快速提高, 全站仪已普遍用于控制测量、地形测量及工程测量中, 并以其简捷的测量手段、高速的电脑计算和精确的边长测量, 深受广大测绘人员的欢迎。近年来, 人们对全站仪已有了更深入地认识, 对全站仪在高程测量方面的应用已有了大量的研究, 其方法有全站仪单向和对向三角高程测量。尽管全站仪测距和测角精度很高, 但仪器高和棱镜高都采用钢尺按斜量法或平量法获取, 其精度约为2, 故其误差是不容忽视的, 而且他们是固定值, 距离越短, 对高程测量影响越大。本文综合考虑各测量方法的误差来源及其影响, 与四等水准测量数据进行对比，并对测量精度进行评定分析, 得出各方法代替水准测量的优缺点、适应条件及适应范围等, 使测量工作者可根据实际工作选择最佳测量方案。1三角高程测量1.1三角高程测量的基本原理 全站仪三角高程测量又叫EDM测高，其原理是通过测得的垂直角和距离应用三角关系推算两点间高差的一种高程测量方法，它具有测量速度快、操作灵活、不易受地形条件限制等优点，尤其是在地形起伏较大、水准测量不易实现的地区较有利。v1.1.1单向观测SB 单向观测计算高程的基本公式是采用三角高程测量方aD法确定地面上A,B两点的高i程,首先要在A点安置经纬仪，在B点竖立觇标，量得仪器高i和觇标v,用经纬仪望远镜的中丝照准觇标顶部，观测垂直角，若已知A,B两点间的水平距离为 图1 三角高程测量原理D，则从图1-1中可以得到： (1-1) 为仰角时取正号，相应的D为正，为俯角时取负号，相应的D为负。1.1.2双向观测 在已知高程点A上设站，观测该点至待定点B的高差称直觇；反之，仪器安置在未知高程的B点上，确定B点至A点间的高差称为反觇。在进行直觇观测后，接着进行反觇观测，这一过程被称为直反觇观测，也叫双向观测。 1.2三角高程测量的特点 全站仪三角高程测量是测量中的一种重要方法，通过研究全站仪三角高程测量的方法并进行分析，对于提高测量的精度具有重要的意义。 （1）全站仪三角高程测量可以少受地形限制，在山区、高架桥、深基础施工高程放样中，全站仪三角高程测量具有水准测量无法比拟的优越性。 （2）可以用于路、桥、涵、墩、台、深基础的施工高程测量，提高了精度、效率。如今高精度全站仪的大量生产，大大降低了全站仪三角高程测量的成本、观测时间。观测精度也得到进一步的提高，给全站仪三角高程测量带来更广阔的天地。像TCA2003这样具有ATR功能全站仪，同时具备了目标的自动搜索、识别、观测、记录和计算等功能，被誉为测量机器人。具有该功能的全站仪如今已大量应用在精度要求较高的精密工程测量、变形监测以及无人值守等测量工作中，例如特大型构筑物监控、地铁监控、隧道监测、大坝变形监测等。应用ATR功能实现监测点三维坐标测量，在一定条件下，其高程精度可达二等水准测量精度，这一技术必将得到广泛应用。2三角高程测量的实施办法 2.1三角高程路线的布设形式 根据实际情况，三角高程路线可布设成以下几种形式。（1）三角高程网 三角高程网用于测定各等级平面控制点的高程。网中需要有一定数量的点直接用四等水准测量求得高程，作为已知高程点，其余点的高程则用三角高程测量的方法推得。为了确保三角高程网的精度，已知高程点宜布设在网的边缘，使其网中任意一点与最近高程起算点的间隔边数不超过规定值。（如表2-1）(2)三角高程路线 用三角高程测量方法传算高程有单一的附合路线和闭合路线。当三角高程测量用于测量各等级平面控制点的高程时，三角高程路线必须起始于不低于四等水准联测的高程点上，其边数不应该超过规定 表2-1 三角高程网中任一点与最近高程起算点的间隔边数 平均边长/km 等高距/m1234579平差后平面控制点高程中误差/m110420.052107430.10510850.25值。当用于测定图根点的高程时，三角高程点及水准联测的高程点均可作为路线的起算点，其边数不应该超过12条。三角高程路线应尽量由边长较短、高差较小的边组成。 2.2数据采集 三角高程数据采集 应用全站仪采集的三角高程数据如下表所示：直直BCA反反 图2 三角高程双向观测 表2-2 三角高程数据记录测站点ABBC觇点BACB觇法直反直反a-23036+22800-60112+60230D286.9286.9204.2204.7i1.551.521.601.501.651.561.551.75h 3.395-3.3851.738-1.740+3.390+1.739 2.3数据处理过程 三角高程测量计算之前，应对观测成果进行全面检查，确认各项限差符合规定要求，所需数据完备齐全后才能开始计算。（1） 高差的计算 从外业观测手簿中查取三角高程路线上的垂直角、仪器高、觇标高，从平面控制计算成果表中查取相应边的水平距离，填于计算表格中，然后依次计算出各边直、反觇高差，若直、反觇高差较差不超过规定值，则取其平均数，并以此计算三角高程路线的高差闭合差。（2） 高差闭合差的计算和分配 三角高程路线高差闭合差的计算和分配与水准测量基本相同，即：附合路线 闭合路线 当高差闭合差不超过规定值时，可按下式计算高差改正数： (式2-1) 表2-3 三角高程数据处理点号边长D/m平均高差改正数v/mm改正后高差h/m点之高程H/mA96.613286.93.390-3.20+3.387B100.00204.2 -1.739-2.28-1.737C98.263204.7+1.746-2.28+1.744B100.00287.1-3.386-3.2-3.383A96.617=982.90.011（3） 高程计算 如果高差闭合差在限差范围内，可以根据已知高程和平差后的高差按与水准测量相同的方法计算各点的高程。具体计算过程都列在表（2-3）MaJEBvPM3精度分析qFiSASBR大地水准面ROO 图3 球气差 当距离较长时，根据测量工作的精度要求，必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。在A点安置全站仪，在B点竖立标杆，仪器高为i，标杆高为v，过J点的水准面为,水平面为JE。如果用水平面代替水准面，高差少了一段距离EF，EF即为地球曲率对高差的影响，简称球差，用q表示。 设地球为圆球，半径为R,A,B两点间的水平距离为D，当D较小时可以认为JE=D。A,B两点对球心O所张的夹角为，弦切角EJF=,因很小，故可写成：=,=则 q=为A 点高程，其值与R相比较甚小，故（R+）可近似用R代替，= 得 q= （式3-1） 由上式可知，球差q与D的平方成正比。q总是使所测高差减小，因此在高差计算中应加上q。由于光线通过由下而上密度变化的大气层而发生折射，视线形成一条连续的，凹向地面的曲线。 当望远镜照准部觇标顶部M时，曲线在J点处的切线JM为视线方向，使垂直角增加了，而高差增加了一个高度MM，此即为大气折光对高差的影响，简称为气差，用p表示。 假设光线传播方向JM为圆弧，其半径为,所对的圆心角为，并认为JM=D,JM为以O为圆心，以为半径的圆弧：p=因为= 故 p= （式3-2）气差p总是使高差增大，因此在高差中要减去一个P值。球差与气差合称球气差。球气差的总影响用表示，计算公式为： =qp=（1）令=K，称为大气垂直折光系数，代入上式得： =（1K） （式3-3） 由于R，则K1，0。在一天内K值是变化的，根据多年实践总结的规律，在中午前后K值最小，并且比较稳定；日出日落时数值较大，而且变化也较快，因此垂直角观测最好在中午前后进行。阴天观测时K值影响较小，可以不受时间的限制。 K值变化是复杂的，在不同的地区、不同的时间、不同的天气等都会不相同，甚至在同一个测站上各方向也不相同，主要影响因素是气温和气压的变化。实用中是将我国大部分地区的折光系数取平均值，得到K=0.11。在三角高程测量中，通常在A、B两点分别安置仪器进行对向观测，并计算两次观测的高差，分别加球气差改正后取绝对值的平均值作为两点间的高差。下面推导三角高程测量求高差的3公式。=FEBM=BM(FE)式中：=i, FE=q , =Dtan , BM=v, =p则，=Dtan a i v(qp)=Dtan aiv令Dtan aiv=,则式也可以写成= 在相同条件下，可视直反觇中球气差对高差的影响相同，而直反觇的高差正负号相反，则直反觇高差的平均值为：=（）取直反觇高差平均值，消除了球气差对高差的影响。但是，因直反觇条件不会完全相同，高差平均值中仍然含有球气差残差影响。在实际工作中，球气差改正数可以D为引数，计算出高差后，待定点的高程计算方法同水准测量，即：=+（为待定点P的高程；为已知点A的高程；为A、P点间直反觇高差平均值） 观测边长D、垂直角a、仪器高i和觇标高v的测量误差及大气垂直折光系数K的测定误差均会给三角高程测量成果带来误差。 3.1全站仪单向三角高程测量的中误差 大量的观测资料表明，当边长在2km范围内时，电磁波测距三角高程测量成果完全能满足四等水准测量的精度要求。因此，在高山、丘陵等困难地区，可用电磁波测高代替四等水准测量。 如图4所示，设O为椭圆中心，B为照准点的反射镜中心，AO近似地认为是地球的平均曲率半径R，d为测距仪直接测得的倾斜距离，a为垂直角，现要根据d和a推求距离CB即h.1ah2CSARO 图 4 球气差的影响 在A点照准B点测得的垂直角a中，包含有大气垂直折光影响；由于地球曲率的影响，使得A点的水平线与弦线之间存在一微小角度。这两个微小的角度均可视为弦切角，其值可近似地写为： （式3-4）式中，K为大气折光系数，K=；R为地球曲率半径；为折光曲线AB被近似地视为一段圆弧，为圆弧AB对应的半径。 由图可知，在ABC中，A=a-+,C=90+。按正弦定理有：式中，角值很小，可视sin(90+)=1。于是：h=dsin-dcossin（）将sin()展开，取coscos1,并将式代入，有： h=dsin- （式3-5）式中，第二、三项分别为大气垂直折光与地球曲率改正，通常称为两差改正；h为仪器中心至反射镜中心的高差。全站仪单向三角高程测量的计算公式为= dsin-+ + - （式3-6）(式中: R 为地球半径, K 为大气折光系数,d,s分别为仪器到棱镜的斜距和平距) 根据误差传播定律, 对式进行微分, 并转变为中误差关系式, 则式可变为:=+(dcos+ （式3-7）式中: 、分别为A 、B 两点间高差中误差、斜距中误差、竖直角中误差, 为大气.折光系数测量中误差,为仪器高量取中误差, 为棱镜高量取中误差,为将角值化成弧度值, 其他符号意义同前。考虑到当d 1 000 m 时, 并且K 值在我国约为0. 08 0. 14， 故和的值约为10- 2 mm, 可以忽略不计, 则上式可简化为: （式3-8）3.2全站仪对向三角高程测量的中误差根据误差传播定律, 对式 （式3-9）进行微分, 并转变为中误差关系式, 则可变为:= + 式中:为往返观测平均高差中误差, 、和分别为往返斜距和坚直角中误差, 、和分别为往返仪器高和棱镜高量取中误差, 其他符号意义同前。由于仪器和观测条件相同, 可取= = , = = , =d , = = = , = = a。于是式可简化为:= （式3-9）对式进行开平方, 则:= （式3-10） 表3-1 四等水准测量数据测站编号后尺下丝前丝下丝方向和尺号标尺读数K+黑减红高差中数上丝上丝后视距前视距黑面红面视距差116500955后17706457018931193前10745860+1243238后-前696597-1696.50.50.5217020978后18286615019521221前11005788-1250243后-前728827+1727.50.71.2317170958后18346520119501186前10725860-1233228后-前762660 +27610.51.7416380962后17526540-118701190前10785762+3232228后-前674778-46760.42.1515601036后16826372-318081285前11605948-1248249后-前522424-2523-0.12.0614181521后15356322016521760前16416330-2234239后-前-106-8-2-107-0.51.5711101490后12725960-114361813前16516439-1326323后-前-379-4790-3790.31.8809851580后11805970-313761978前177864650391398后-前-598-495+3-596.5-0.71.1909151576后11385825013582020前18006590-3443444后-前-662-765-3-663.5-0.11.01015760915后18006590-320201358前113858250444443后-前662765-30.10.9663.51115800985后17786465019781376前11805970-3398391后-前598495+3596.50.71.61214901110后16516439-118131436前12725960-1323326后-前3794790379-0.31.31315211418后16416330017601652前15356322-20.51.8后-前1068-21071410361560后11605948-312851808前16826372-10.11.9后-前-522-424-2-5231509621638后10785762+311901870前17526540-1-0.41.5后-前-674-778-4-6761609581717后10726540-111861950前18346520+1-0.51.0后-前-762-660+2-7611709781702后11005788-111861952前182866150-0.70.3后-前-728-827+1-727.51809551650后10705856+111931893前177064570-0.5-0.2后-前-700-601-1-700.5 表3-2 对四等水准测量成果进行整理点号边长D/m平均高差改正数v/mm改正后高差h/m点之高程H/mA96.615286.93.384+1.2+3.385B100.00204.2 -1.746+0.8-1.738C98.262204.7+1.746+0.8+1.738B100.00287.1-3.386+1.2-3.385A96.615-0.00400=982.9辅助计算 =12=12=11.89mm=-由表3-2和表3-3可知, 实例中导线长是982.9m,全站仪三角高程对象观测高差闭合差为-11mm,而四等水准测量的高差闭合差为-4mm,在对其进行高差闭合差分配后，三角高程测量所测得的高程值与四等水准测量的高程值相差在2mm。可见在高程测量方法中, 对向观测的观测方法在距离小于1 200 m及测角小于30度时,其测量精度可满足四等水准精度要求。表3-3 全站仪三角高程测量的极限误差与四等水准误差的比较 距离/m方法极限误差四等水准限差12510152030200单向6.866.876.896.977.107.277.708.94对向4.854.854.874.935.025.145.44500单向11.3311.3311.3211.2911.2311.1510.9514.14对向7.947.947.937.917.877.837.70600单向13.1313.1313.1113.0412.9212.7712.3515.49对向9.159.159.139.099.028.928.65800单向16.9916.9916.9516.8116.5816.2715.4117.89对向11.6811.6711.6511.5611.4211.2310.691000单向21.1521.1421.0820.8720.5320.0618.7720.00对向14.2814.2814.2414.2113.9113.6312.851200单向25.5925.5825.5025.2224.7524.1123.3621.91对向16.9316.9316.8816.7216.4616.0915.07 4三角高程测量优化 通过以上介绍与分析，用全站仪三角高程测量方法代替水准测量,方法简单易行, 测量速度较传统方法快的多, 为今后快速、 准确建立高程控制网提供了又一新的途径。 若要进一步提高精度,全站仪单向高程测量时, （1）尽量进行近距离观测,同时竖直角不能太大； （2）并进行盘左盘右观测,可消除一些系统误差的影响,并一定范围内可代替四等水准测量。 （3）两种高程测量的误差, 都随观测距离和竖直角的增大而增加, 并与测边精度和测角精度有关。因此,为提高测量精度,可适当增加测回数,以提高距离和竖直角的观测精度。5总结 我们知道，全站仪测量与水准测量相比有很多优势，比如全站仪三角高程测量不受观测地形的限制、测站数少、能减轻劳动强度、提高作业速度、具有较强的灵活性与实用性，尤其是在丘陵地带或山区的测量，以及在高差和坡度较大的测量中有较大的优越性。 单向观测可以在工程测量以及建筑物变形监测或大型构件的安装定位测量中使用精度更高，在观测结果中加地球曲率和大气折光改正，提高竖直角观测精度，选择合适的测站点等可使全站仪三角高程测量观测精度达三、四等水准测量。 双向观测可以应用在点位精度要求高、高差大，相邻点间距离在1km范围内的工程控制网或变形监测网点的高程测量之中。仪器安置在有强制对中装置的观测墩上，选点时考虑相邻点间水平距离及高度角满足一定的条件下，对向观测法全站仪三角高程测量可代替三、四等水准测量。 通过对全站仪三角高程测量的方法与误差进行分析比较，我们可以得出哪种方法在哪种情况下进行测量得出的精度更高，通过研究我们得出了结论。全站仪三角高程测量较普通水准测量有着十分明显的优势，在精度要求不高的情况下，全站仪三角高程测量替代水准测量不仅能够提高工作效率，减少工作量，而且其精度足够达到三、四等水准测量的精度要求。 三角高程测量在我国国民经济与建设中有着非常重要的作用，我通过研究三角高程测量，可以为我以后的工作提供很重要的帮助。通过研究实践，我们已经知道，全站仪三角高程测量完全可以取代三、四等水准测量，在一定条件下，有取代二等水准测量的趋势。希望随着科学技术的发展，在不久的将来，全站仪三角高程测量可以取代二等水准测量。 参 考 文 献1测量学M.同济大学出版,2003，5(1):24-25. 2孔祥元,郭际明.控制测量学M.2002,1(2):19-22.3张正禄,等.工程测量学M.武汉大学出版社,2005,2(3):35-40.4误差理论与测量平差基础M.武汉大学测绘学科测量平差学科组,2003,4(4):40-42.5吴成宏，杨维祥等，三角高程测量与水准测量相综合的测量方法与精度评定, 2000,3(5):45-46.6陈树英,张立刚,陈晓秋，全站仪三角高程测量的方法及其精度分析J.黑龙江水利科技,2002,2(7):23-24.7马宝平,张 宏,高利.三角高程测量方法改进分析及研究M.江西测绘,2010,2（7）：23-24.8彭守印.全站仪三角高程测量方法探讨与比较