广州市XX中学2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年广东省广州市 学九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 有一项是符合题目要求的 .） 1下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 2点（ 2， 4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 8） C（ 2， 4） D（ 4， 2） 3已知关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，则另一个根为（ ） A 5 B 1 C 2 D 5 4某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0 9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A B C D 5如果将抛物线 y= 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y= D y= 6如图，已知 O 的直径， D=40，则 度数为（ ） A 20 B 40 C 50 D 70 7若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 28 页） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 8以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A B C D 9抛物线 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 10把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知D=16球的半径为（ ） A 10 10 10 8 、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分 .） 11 方程 3=0 的根是 12如图，四边形 O 的内接四边形，已知 10，则 度 第 3 页（共 28 页） 13抛物线 y=x+3 的顶点坐标是 14如图的一座拱桥，当水面宽 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （ x 6） 2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式 是 15如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆的切线，点 P 为切点， 2 ， ，则劣弧 长为 16已知 2 是关于 x 的方程： 2m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰 两条边长，则 周长是 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）解方程 2y （ 2）用配方法解方程： x+5=0 18如图，在边长为 1 的正方形网格中， 顶点均在格点上，点 A、 B 的坐标分别是 A（ 4， 3）、 B（ 4， 1），把 点 C 逆时针旋转 90后得到 （ 1）画出 接写出点 坐标； （ 2）求在旋转过程中， 扫过的面积 第 4 页（共 28 页） 19如图， O 的直径 0长 平分线交 O 于点 D （ 1）求 长； （ 2）求 面积 20某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 （ 1）假如每天能运 需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若每辆拖拉机一天能运 12 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （ 3）在（ 2）的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 21从甲地到乙地有 条路线，从乙地到丙地有 条路线 ，从丙地到丁地有 条路线某同学随机挑选了一条从甲地到丁地的路线，试用树状图求他选到经过 线的概率 22已知：如图， O 是 外接圆， = ，点 D 在边 ， E= （ 1）求证： E； （ 2）如果点 G 在线段 （不与点 D 重合），且 D，求证：四边形 第 5 页（共 28 页） 23如图 ， O 的直径， O 相切于点 A， O 相切于点 E，点 C 为 长线上一点，且 B （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 延长线与 延长线交于点 G（如图 所示）若 O 的半径为 ， ，求线段 长 24已知抛物线 y=3 经过（ 1， 0），（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C，直线 y=抛物线交于 A， B 两点 （ 1）写出点 C 的坐标并求出 此抛物线的解析式； （ 2）当原点 O 为线段 中点时，求 k 的值及 A， B 两点的坐标； （ 3）是否存在实数 k 使得 面积为 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 25如图， 正方形 对角线， ，边 其所在的直线上平移，第 6 页（共 28 页） 将通过平移得到的线段记为 接 过点 Q 作 足为 O，连接 （ 1）请直接写出线段 平移过程中，四边形 什么四边形？ （ 2）请判断 间的数量关系和位置关系，并加以证明； （ 3）在平移变换过程中，设 y=S BP=x（ 0 x 2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值 第 7 页（共 28 页） 2016年广东省广州市 学九年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 有一项是符合题目要求的 .） 1下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，因为 找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误 故选： B 2点（ 2， 4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 8） C（ 2， 4） D（ 4， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由点（ 2， 4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出 k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为 k 值，由此即可得第 8 页（共 28 页） 出结论 【解答】 解： 点（ 2， 4）在反比例函数 y= 的图象上， k=2 （ 4） = 8 A 中 2 4=8； B 中 1 （ 8） =8； C 中 2 （ 4） =8； D 中 4 （ 2） = 8， 点（ 4， 2）在反比例函数 y= 的图象上 故选 D 3已知关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，则另一个根为（ ） A 5 B 1 C 2 D 5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决 【解答】 解： 关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，设另一个根为 m， 2+m= ， 解得， m= 1， 故选 B 4某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0 9 这十个数字中的一个，只有当三个数字 与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 最后一个数字可能是 0 9 中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可 【解答】 解： 共有 10 个数字， 一共有 10 种等可能的选择， 一次能打开密码的只有 1 种情况， 第 9 页（共 28 页） 一次能打开该密码的概率为 故选 A 5如果将抛物线 y= 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y= D y= 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案 【解答】 解： 抛物线 y= 向下平移 1 个单位， 抛物线的解析式为 y= 1，即 y= 故选 C 6如图，已知 O 的直径， D=40，则 度数为（ ） A 20 B 40 C 50 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理求出 B 及 度数，再由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： D=40， B= D=40 O 的直径， 0， 0 40=50 故选 C 7若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的第 10 页（共 28 页） 取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得： k 5 且 k 1 故选 B 8以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A B C D 【考点】 正多边形和圆 【分析】 由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角 三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积 【解答】 解：如图 1， ， ； 如图 2， 第 11 页（共 28 页） ， ； 如图 3， ， ， 则该三角形的三边分别为： 、 、 ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2， 该三角形是以 、 为直角边， 为斜边的直角三角形， 该三角形的面积是 = ， 故选： D 9抛物线 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函 数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） 第 12 页（共 28 页） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 根据二 次函数图象与系数的关系确定 a 0， b 0， c 0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案 【解答】 解：由抛物线可知， a 0， b 0， c 0， 一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 y= 的图象在第二、四象限， 故选： B 10把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知D=16球的半径为（ ） A 10 10 10 8 考点】 垂径定理的应用 【分析】 首先找到 中点 M，作 点 M，取 的球心 O，连接 OF=x，则 16 x， ，然后在直角三角形 利用勾股定理求得 长即可 【解答】 解： 中点 M，作 点 M，取 的球心 O，连接 设 OF=x，则 6 x， ， 在直角三 角形 ， 即：（ 16 x） 2+82= 解得： x=10 第 13 页（共 28 页） 故选： B 二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分 .） 11方程 3=0 的根是 x= 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程变形后，利用平方根定义开方即可求出 x 的值 【解答】 解：方程整理得： ， 开方得： x= ， 故答案为： x= 12如图，四边形 O 的内接四边形，已知 10，则 70 度 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的对角互补求 度数即可 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， 80（圆内接四边形的对角互补）； 又 10， 0 故答案为： 70 13抛物线 y=x+3 的顶点坐标是 （ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 第 14 页（共 28 页） 【分析】 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解： y=x+3=x+1 1+3=（ x+1） 2+2， 抛物线 y=x+3 的顶点坐标是（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 14如图的一座拱桥，当水面宽 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解 析式是 y= （ x 6） 2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （ x+6） 2+4 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 根据题意得出 A 点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可 【解答】 解：由题意可得出： y=a（ x+6） 2+4， 将（ 12， 0）代入得出， 0=a（ 12+6） 2+4， 解得： a= ， 选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是： y= （ x+6） 2+4 故答案为： y= （ x+6） 2+4 15如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆的切线，点 P 为切点， 2 ， ，则劣弧 长为 8 第 15 页（共 28 页） 【考点】 切线的性质；弧长的计算 【分析】 连接 切线的性质和垂径定理易得 P= ，由锐角三角函数的定义可得 0，利用弧长的公式可得结果 【解答】 解：连接 小 O 的切线， P= ， = ， 0， 20， 0， 2， 劣弧 长为： = =8 故答案为： 8 16已知 2 是关于 x 的方程： 2m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰 两条边长，则 周长是 14 【考点】 一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 先根据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入方程求出 m 得到原方程为8x+12=0，再解此方程得到得 ， ，然后根据三角形三边的关系得到 腰为 6，底边为 2，再计算三角形的周长 【解答】 解：把 x=2 代入方程得 4 4m+3m=0，解得 m=4， 第 16 页（共 28 页） 则原方程为 8x+12=0，解得 ， ， 因为这个方程的两个根恰好是等腰 两条边长， 所以 腰为 6，底边为 2，则 周长为 6+6+2=14 故答案为 14 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）解方程 2y （ 2）用配方法解方程： x+5=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先移项得到 23y=0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用配方法得到（ x+3） 2=4，然后利用直接开平方法解方程 【解答】 解 ：（ 1） 23y=0， y（ 2y 3） =0， y=0 或 2y 3=0， 所以 ， ； （ 2） x+9=4， （ x+3） 2=4， x+3= 2， 所以 1， 5 18如图，在边长为 1 的正方形网格中， 顶点均在格点上，点 A、 B 的坐标分别是 A（ 4， 3）、 B（ 4， 1），把 点 C 逆时针旋转 90后得到 （ 1）画出 接写出点 坐标； （ 2）求在旋转过程中， 扫过的面积 第 17 页（共 28 页） 【考点】 作图 形面积的计算 【分析】 （ 1）根据旋转中心方向及角度找出点 A、 B 的对应点 位置，然后顺次连接即可，根据 A、 B 的坐标建立坐标系，据此写 出点 坐标； （ 2）利用勾股定理求出 长，根据 过的面积等于扇形 面积和，然后列式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）所求作 图所示： 由 A（ 4， 3）、 B（ 4， 1）可建立如图所示坐标系， 则点 坐标为（ 1， 4），点 坐标为（ 1， 4）； （ 2） = = ， 0 在旋转过程中， 扫过的面积为： S 扇形 + 3 2 = +3 第 18 页（共 28 页） 19如图， O 的直径 0长 平分线交 O 于点 D （ 1）求 长； （ 2）求 面积 【考点】 圆周角定理 【分析】 （ 1）先根据直径所对的角是 90，判断出 直角三角形，根据圆周角 平分线交 O 于 D，判断出 等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值 （ 2）求得 长后利用三角形的面积公式求解即可 【解答】 解：（ 1） 直径 0 在 ， 0 02 62=64 =8（ （ 2） 分 = ， D， 又 在 ， 02 D= =5 （ 面积 = （ 5 ） 2=25 20某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 12009 页（共 28 页） 活垃圾运走 （ 1）假如每天能运 需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若每辆拖拉机一天能运 12 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （ 3）在（ 2）的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）根据每天能运 需时间为 y 天的积就是 1200可写出函数关系 式； （ 2）把 x=12 5=60 代入，即可求得天数； （ 3）首先算出 8 天以后剩余的数量，然后计算出 6 天运完所需的拖拉机数，即可求解 【解答】 解：（ 1） y= ； （ 2） x=12 5=60，代入函数解析式得； y= =20（天） 答： 20 天运完； （ 3）运了 8 天后剩余的垃圾是 1200 8 60=720 剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成则每天至少运 720 6=120 则需要的拖拉机数是： 120 12=10（辆）， 则至少需要增加 10 5=5 辆这样的拖拉机才能按时完成任务 21从甲地到乙地有 条路线，从乙地到丙地有 条路线，从丙地到丁地有 条路线某同学随机挑选了一条从甲地到丁地的路线，试用树状图求他选到经过 线的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 直接利用已知结合树状图列举出所有的可能，进而求出答案 【解答】 解：如图所示：从甲地到丁地的路线，一共有 12 种可能， 选到经过 线的有 4 种情况，故选到经过 线的概率为： 第 20 页（共 28 页） 22已知：如图， O 是 外接圆， = ，点 D 在边 ， E= （ 1）求证： E； （ 2）如果点 G 在线段 （不与点 D 重合），且 D，求证：四边形 【考点】 三角形的外接圆与外 心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 （ 1）根据等弧所对的圆周角相等，得出 B= 根据全等三角形的判定得 可得出 E； （ 2）连接 延长，交边 点 H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出由垂径定理得 H，得出 行且相等 【解答】 证明：（ 1）在 O 中， = ， C， B= B= 在 ， ， 第 21 页（共 28 页） E； （ 2）连接 延长，交边 点 H， = ， 半径， H， G， G， H G， E， E， 四边形 平行四边形 23如图 ， O 的直径， O 相切于点 A， O 相切于点 E，点 C 为 长线上一点，且 B （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 延长线与 延长线交于点 G（如图 所示）若 O 的半径为 ， ，求线段 长 第 22 页（共 28 页） 【考点】 切线的判定与性 质 【分析】 （ 1）连接 可证明 据 O 相切于点E 得到 0，从而证得 0，则 圆的切线 （ 2）先求线段 长，过 D 作 F，则四边形 矩形，有B=2 ，在 ，由切线长定理知 E、 C，那么 E+2，E 2，利用勾股定理可求得 长； ，由于 E，可得到 据平行线的内错 角相等得到 G= 此可证得 G=可求得 长；在 ，利用勾股定理可求得 值，易证 据相似三角形的相似比，可求得 比例关系，联立 长，即可得到 值 【解答】 （ 1）证明：如图 1，连接 E， E， C 又 O 相切于点 E 0 0 O 的切线 （ 2）解：如图 2，过点 D 作 点 F， 别切 O 于点 A， E， B E， B， 设 x，则 CF=x 2， DC=x+2， 在 ，（ x+2） 2（ x 2） 2=（ 2 ） 2， 解得： x= ， C= ； E， 第 23 页（共 28 页） E=， ， =3 ， 连接 S G=E， ， 在 ， = 24已知抛物线 y=3 经过（ 1， 0），（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C，直线 y=抛物线交于 A， B 两点 （ 1）写出点 C 的坐标并求出此抛物线的解析式； （ 2）当原点 O 为线段 中点时，求 k 的值及 A， B 两点的坐标； （ 3）是否存在实数 k 使得 面积为 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 第 24 页（共 28 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）令抛物线解析式中 x=0 求出 y 值即可得出 C 点的坐标，有点（ 1，0）、（ 3， 0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （ 2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于 x 的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出 “xA+k， xA 3”，结合点 O 为线段 中点即可得出 xA+k=0，由此得出 k 的值，将 k 的值代入 一元二次方程中求出代入一次函数解析式中即可得出点 A、 B 的坐标； （ 3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（ 2）中得到的 “xA+k， xA 3”，即可得出关于 k 的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的 k 值 【解答】 解：（ 1）令抛物线 y=3 中 x=0，则 y= 3， 点 C 的坐标为（ 0， 3） 抛物线 y=3 经过（ 1， 0），（ 3， 0）两点， 有 ，解得： ， 此抛物线的解析式为 y=2x 3