山东省莱芜2014-2015学年七年级上第二次月考数学试卷含解析

2014）第二次月考数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题 3分，共计 36分） 1下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2实数 （相邻两个 1之间依次多一个 0），其中无理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 4一直角三角形的两边长分别为 3和 4则第三边的长为（ ） A 5 B C D 5或 5在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关 于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，已知 1= 2， D，增加下列条件： E； D； C= D； B= E其中能使 有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 7如图， 分 0，则 ） A 55 B 50 C 45 D 40 8点 P到 ，到 y 轴的距离是 3，那么点 ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 9将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线剪裁，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ） A B C D 10如图，矩形 ，点 B 上，将矩形 处若 ， ，则 ） A 7 B 8 C 9 D 10 11在 C=90， ， 2，则点 B 的距离是（ ） A B C D 12如图，已知： 0，点 射线 射线 为等边三角形，若 ，则 ） A 6 B 12 C 32 D 64 二、填空题（每小题 4分，共计 20分） 13若点 P（ m+3， m+1）在 点 14如图，等腰三角形 顶角为 120，腰长为 10，则底边上的高 15如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， 16如图的方格图（每个小方格的边长为 1）是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（ 3， 0）表示，则校门的位置用坐标表示为 17若（ a 1） 2+|b 2|=0，则以 a、 三、解答题（要写出必要的计算过程或推理步骤） 18计算： |1 |+（ 2） 0 19如图， 0， B，直线 ，分别过 A、 C l交 ，l交 求证： D 20有公路 ， B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A， 两条公路 射塔 用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 保留作图痕迹，不要求写出画法） 21如图，在 C， A=40， 22已知某开发区有一块四边形的空地 图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 A=90， m， 2m， 3m， m，若每平方米草皮需要 200元，问要多少投入？ 23如图， C=90， ，若 ， ， （ 1）求 （ 2）求 24如图，在公路 、 B，现需要建一货物中转站，要求到 A、 库的距离和最短，这个中转站 25如图，圆柱形容器高为 16面周长为 24杯内壁离杯底的点 时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点 蚂蚁 处的最短距离为多少？ 26如图，圆柱形容器高为 18面周长为 24杯内壁离杯底 4处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2处，则蚂蚁从外壁 处的最短距离为 2014年山东 省莱芜实验中学七年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共计 36分） 1下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点 ：轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念求解 解答： 解： A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故正确 故选 D 点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2实数 （相邻 两个 1之间依次多一个 0），其中无理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 考点 ： 无理数 分析： 根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可 解答： 解：无理数有， 共 2个， 故选 B 点评： 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 3 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 考点 ： 算术平方根 分析： 首先根据算术平方根的 定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 解答： 解： =4， 4的算术平方根是 2， 的算术平方根是 2； 故选 D 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出 的值，再根据算术平方根的定义进行求解 4一直角三角形的两边长分别为 3和 4则第三边的长为（ ） A 5 B C D 5或 考点 ： 勾股定理 专题 ： 分类讨论 分析： 本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析 解答： 解：（ 1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5， （ 2）当 4为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ， 故选： D 点评： 题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析 5在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点 ： 关于 y 轴对称的点的坐标 分析： 首先根据关于 坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可 解答： 解：点 P（ 2， 3）关于 2， 3）， （ 2， 3）在第三象限 故 选： C 点评： 此题主要考查了关于 键是掌握点的坐标的变化特点 6如图，已知 1= 2， D，增加下列条件： E； D； C= D； B= E其中能使 ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 考点 ： 全等三角形的判定 分析： 1= 2， D，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边 解答： 解：已知 1= 2， D，由 1= 2可知 加 E，就可以用 加 C= D，就可以用 加 B= E，就可以用 加 能判定三角形全等 其中能使 ： 故选： B 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加 7如图， 分 0，则 ） A 55 B 50 C 45 D 40 考点 ： 平行线的性质 分析： 首先根据平行线的性质可得 80，进而得到 根据角平分线的性质可得答案 解答： 解： 80（两直线平行，同旁内角互补）， 0， 80 70 =110， 5， 故选： A 点评： 此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 8点 P到 ，到 y 轴的距离是 3，那么点 ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 考点 ： 点的坐标 分析： 先根据 横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点 解答： 解：点 点的横坐标 0，纵坐标 0， 又 P到 ，即纵坐标是 4，到 ，横坐标是 3， 点 3， 4） 故选： C 点评： 解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个 象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义 9将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线剪裁，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ） A B C D 考点 ： 剪纸问题 分析： 根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现 解答： 解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项 故选 B 点评： 本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈 现 10如图，矩形 ，点 B 上，将矩形 处若 ， ，则 ） A 7 B 8 C 9 D 10 考点 ： 翻折变换（折叠问题） 专题 ： 探究型 分析： 先根据翻折变换的性质得出 E=5，在 根据 E+B 的长，再由矩形的性质即可得出结论 解答： 解： E=5， 在 ， ， = =4， E+4=9， 四边形 B=9 故选 C 点评： 本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 11在 C=90， ， 2，则点 B 的距离是（ ） A B C D 考点 ： 勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积 专题 ： 计算题 分析： 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 用勾股定理求出 后过 B，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边 来求，两者相等，将 D 的长，即为 B 的距离 解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 ， 2， 根据勾股定理得： =15， 过 D 点 D， 又 S = = ， 则点 B 的距离是 故选 A 点评： 此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 12如图，已知： 0，点 射线 射线 为等边三角形，若 ，则 ） A 6 B 12 C 32 D 64 考点 ： 等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 专题 ： 压轴题；规律型 分析： 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及 出 ， ， 6而得出答案 解答： 解： 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30 =30， 又 3=60， 5=180 60 30 =90， 1=30， 1， ， 11= 10=60 ， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此类推： 22 故选： C 点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 46 二、填空题（每小题 4分，共计 20分） 13若点 P（ m+3， m+1）在 点 （ 2， 0） 考点 ： 点的坐标 专题 ： 计算题 分析： 根据 列出方程求 解得到 进行计算即可得解 解答： 解：点 P（ m+3， m+1）在 m+1=0， 解得 m= 1， m+3= 1+3=2， 点 2， 0） 故答案为：（ 2， 0） 点评： 本题考查了点的坐标，熟记 是解题的关键 14如图，等腰三角形 顶角为 120 ，腰长为 10，则底边上的高 5 考点 ： 等腰三角形的性质；解直角三角形 分析： 先求出底角等于 30，再根据 30的直角三角形的性质求解 解答： 解：如图 20， C， B= （ 180 120） =30 =5（直角三角形中 30所对直角边等于斜边的一半） 即底边上的高 点评： 本题考查了等腰三角形的三线合一性质和含 30角的直角三角形的性质 15如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， 49 考点 ： 勾股定理 分析： 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 解答： 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A， B， C， D 的面积之和 =49 故答案为： 49 点评： 熟练运用勾股定理进行面积的转换 16如图的方格图（每个小方格的边长为 1）是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（ 3， 0）表示，则校门的位置用坐标表 示为 （ 1， 1） 考点 ： 坐标确定位置 专题 ： 数形结合 分析： 先根据花坛的坐标画出直角坐标系，然后写出校门的坐标 解答： 解：如图， 校门的位置用坐标表示为（ 1， 1） 故答案为（ 1， 1） 点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标 17若（ a 1） 2+|b 2|=0，则以 a、 5 考点 ： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 专题 ： 分类 讨论 分析： 先根据非负数的性质列式求出 a、 解答： 解：根据题意得， a 1=0， b 2=0， 解得 a=1， b=2， 若 a=1是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、 1、 2， 1+1=2， 不能组成三角形， 若 a=2是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、 2、 1， 能组成三角形， 周长 =2+2+1=5 故答案为： 5 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解 三、解答题（要写出必要的计算过程或推理步骤） 18计 算： |1 |+（ 2） 0 考点 ： 实数的运算；零指数幂 分析： 分别根据 0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 解答： 解：原式 =1 +1+1 =3 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知 0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键 19如图， 0， B，直线 ，分别过 A、 C l交 ，l交 求证： D 考点 ： 全等三角形的判定与性质 专题 ： 证明题 分析： 根据同角的余角相等求出 A= 后利用“角角边”证明 据全等三角形对应边相等证明即可 解答： 证明： 0， 0， l， l， 0， A+ 0， A= 在 ， D 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练 掌握并灵活运用 20有公路 ， B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A， 两条公路 射塔 用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 保留作图痕迹，不要求写出画法） 考点 ： 作图 应用与设计作图 分析： 根据题意知道，点 是在线段 垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点 （ 1）作两条公路夹角的平分线 （ 2）作线段 G； 则射线 1， 解答： 解：作图如下： 点评： 此题考查了作图应用与设计作图，本题的关键是：对角平分线、线段垂直平分线作法的运用，对题意的正确理解 21如图，在 C， A=40， 考点 ： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 专题 ： 计算题 分析： 首先由 C，利用等边对等角和 ，然后由 用角平分线的定义求出 度数，再根据三角形的内角和定理即可求出 解答： 解： C， A=40， C= =70， 5， 80 C=75 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出 22已知某开发区有一块四边形的空地 图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 A=90， m， 2m， 3m， m，若每平方米草皮需要 200元，问要多少投入？ 考点 ： 勾股定理的应用 专题 ： 应用题；压轴题 分析： 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 直角三角形 D 的长，由 此看，四边形 t 容易求解 解答： 解：连接 在 2+42=52， 在 3222， 而 122+52=132， 即 0， S 四边形 ， = =36 所以需费用 36 200=7200（元） 点评： 通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单 23如图， C=90， ，若 ， ， （ 1）求 （ 2）求 考点 ： 角平分线的性质；勾股定理 分析： （ 1）根据角平分线性质得出 E，代入求出即可； （ 2）利用勾股定理求出