山东省威海市开发区2016-2017学年八年级上期中数学试卷（五四学制）含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：（本题满分 36 分，每小题 3 分） 1下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A 1294 3 B 33y=3y（ a+2） C x2+ x（ x2+y z） D b=b（ a） 2下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 3如果把分式： 中的 x、 y 都扩大 10 倍，那么分式的值是（ ） A扩大 10 倍 B缩小 10 倍 C不变 D无法确定 4已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2（ x 3）（ x+1），则 b， c 的值为（ ） A b=3， c= 1 B b= 6， c=2 C b= 6， c= 4 D b= 4， c= 6 5若解分式方程 = 产生增根，则 m 的值是（ ） A 1 或 2 B 1 或 2 C 1 或 2 D 1 或 2 6如图，设 k= （ a b 0），则有（ ） A k 2 B 1 k 2 C D 7对于下列说法，错误的个数是（ ） 是分式； 当 x 1 时， 成立； 当 x= 3 时，分式的值是零； a ； ； 2 x A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 8若一组数据 1， 2， 3， 4， x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是第 2 页（共 20 页） （ ） A 0 B 3 D 5 9已知 + =3，则分式 的值为（ ） A B 9 C 1 D不能确定 10已知 x2+x 6y+10=0，则 x+y=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 11完成某项工作，甲独做需 a 小时，乙独做需 b 小时，则两人合作完成这项工作的 80%，所需要的时间是（ ） A 小时 B 小时 C 小时 D 小时 12将多项式 加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（ ） A 4 B 4x C 、填空题：（本题满分 18 分，每小题 3 分） 13甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（ x+2）（ x+4）；乙看错了 a，分解结果为（ x+1）（ x+9），则 a= ， b= 14小明通常上学时走上坡路，通常的速度为 m 千米 /时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为 n 千米 /时，则小明上学和放学路上的平均速度为 15若 92（ m 4） x+16 是一个完全平方式，则 m 的值为 16关于 x 的方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围为 17实数 m，且 m =3，则 = 18如果记 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（ 1） = = ；f（ ）表示当 x= 时 y 的值，即 f（ ） = = ，那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ）+f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = （结果用含 n 的代数式表示， n 为正整第 3 页（共 20 页） 数） 三、解答题：（本题满分 66 分） 19因式分解： （ 1）（ x2+2 4 2）（ a b）（ 3a+b） 2+（ a+3b） 2（ b a） （ 3） 2x+ （ 4） 9（ a b） 2+12（ +4（ a+b） 2 20计算： （ 1） （ x 2） （ 2）化简求值： ，其中 a 与 2， 3 构成 三边，且 a 为整数 21解方程： （ 1） + =1 （ 2） = +1 22等式 = + 对于任何使分母不为 0 的 x 均成立，求 A， B 的值 23某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100 分前 6 名选手的得分如下： 序号项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 /分 85 92 84 90 84 80 面试成绩 /分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为 100 分） （ 1）这 6 名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分 （ 2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比 第 4 页（共 20 页） （ 3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选谁将被录用，说明理由 24列分式方程解应用题： 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标 书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ，若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲乙两队合作 30 天完成 （ 1）求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 元，乙队每天的施工费用为 元工程预算的施工费用为 500 万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 25阅读材料，并完成下列问题： 观察分析下列方程： x+ =3， x+ =5， x+ =7； 由 得，方程的根为： x=1 或 x=2， 由 得，方程的根为： x=2 或 x=3， 由 得，方程的根为： x=3 或 x=4， （ 1）观察上述方程及其根，可猜想关于 x 的方程 x+ =a+ 的根为： （ 2）请利用你猜 想的结论，解关于 x 的方程 =a+ 第 5 页（共 20 页） 2016年山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题满分 36 分，每小题 3 分） 1下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A 1294 3 B 33y=3y（ a+2） C x2+ x（ x2+y z） D b=b（ a） 【考点】 因式分解 【分析】 A 选项中提取公因式 3 B 选项提公因式 3y； C 选项提公因式 x，注意符号的变化； D 提公因式 b 【解答】 解： A、 1294z 3故此选项错误； B、 33y=3y（ a+2），故此选项正确； C、 x2+ x（ x y+z），故此选项错误； D、 b=b（ a 1），故此选项错误； 故选： B 2下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式 【解答】 解： ， ， ，不能化简 故选 D 第 6 页（共 20 页） 3如果把分式： 中的 x、 y 都扩大 10 倍，那么分式的值是（ ） A扩大 10 倍 B缩小 10 倍 C不变 D无法确定 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解： A、 中的 x、 y 都扩大 10 倍分式的值不变，故 C 符合题意； 故选： C 4已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2（ x 3）（ x+1），则 b， c 的值为（ ） A b=3， c= 1 B b= 6， c=2 C b= 6， c= 4 D b= 4， c= 6 【考点】 因式分解的意义 【分析】 利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解 【解答】 解： 2（ x 3）（ x+1）， =2（ 2x 3）， =24x 6， b= 4， c= 6； 故选 D 5若解分式方程 = 产生增根，则 m 的值是（ ） A 1 或 2 B 1 或 2 C 1 或 2 D 1 或 2 【考点】 分式方程的增根 【分析】 方程两边都乘以最简公分母 x（ x+1）化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出 m 的值 【解答】 解：方程两边都乘以 x（ x+1）得， 2m 1=（ x+1） 2， 若分式方程产生增根，则 x（ x+1） =0， 解得 x=0 或 x= 1， 当 x=0 时， m 1=1，解得 m= 2， 第 7 页（共 20 页） 当 x= 1 时， 2 m 1=0，解得 m=1， m 的值为 1 或 2 故选： D 6如图，设 k= （ a b 0），则有（ ） A k 2 B 1 k 2 C D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可 【解答】 解：甲图中阴影部分面积为 乙图中阴影部分 面积为 a（ a b）， 则 k= = = =1+ ， a b 0， 0 1， 1 +1 2， 1 k 2 故选 B 7对于下列说法，错误的个数是（ ） 是分式； 当 x 1 时， 成立； 当 x= 3 时，分式的值是零； a ； ； 2 x A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 第 8 页（共 20 页） 【考点】 分式的混合运算；分式的定义；分式的值为零的条件；分式的基本性质 【分析】 不是分式，本选项错误； 当 x 1 时，原式成立，本选项正确； 当 x= 3 时，分式 没有意义，错误； 原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断； 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断； 原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断 【解答】 解： 不是分式，本选项错误； 当 x 1 时， = =x+1，本选项正确； 当 x= 3 时，分式 分母为 0，没有意义，错误； a b = ，本选项错误； + = ，本选项错误； 2 x =2 = ，本选项错误， 则错误的选项有 5 个 故选 B 8若一组数据 1， 2， 3， 4， x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是（ ） A 0 B 3 D 5 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x 的大小位置未定，故应该 分类讨论 x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置 【解答】 解：（ 1）将这组数据从小到大的顺序排列为 1， 2， 3， 4， x， 处于中间位置的数是 3， 中位数是 3， 平均数为（ 1+2+3+4+x） 5， 第 9 页（共 20 页） 3=（ 1+2+3+4+x） 5， 解得 x=5；符合排列顺序； （ 2）将这组数据从小到大的顺序排列后 1， 2， 3， x， 4， 中位数是 3， 此时平均数是（ 1+2+3+4+x） 5=3， 解得 x=5，不符合排列顺序； （ 3）将这组数据从小到大的顺序排列后 1， x， 2， 3， 4， 中位数是 2， 平均数（ 1+2+3+4+x） 5=2， 解得 x=0，不符合排列顺序； （ 4）将这组数据从小到大的顺序排列后 x， 1， 2， 3， 4， 中位数是 2， 平均数（ 1+2+3+4+x） 5=2， 解得 x=0，符合排列顺序； （ 5）将这组数据从小到大的顺序排列后 1， 2， x， 3， 4， 中位数， x， 平均数（ 1+2+3+4+x） 5=x， 解得 x=合排列顺序； x 的值为 0、 5 故选 C 9已知 + =3，则分式 的值为（ ） A B 9 C 1 D不能确定 【考点】 分式的加减法 【分析】 先根据 + =3，求出 x+y=3后代入分式 化简求解即可 【解答】 解： + =3， x+y=3 第 10 页（共 20 页） = = = 故选 A 10已知 x2+x 6y+10=0，则 x+y=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 因式分解的应用 【分析】 将原式的左边利用分组分解法分 解后分别求得 x 和 y 的值后代入即可求解 【解答】 解： x2+x 6y+10=0， x+1+6y+9=0 即：（ x+1） 2+（ y 3） 2=0 解得： x= 1， y=3 x+y= 1+3=2， 故选 A 11完成某项工作，甲独做需 a 小时，乙独做需 b 小时，则两人合作完成这项工作的 80%，所需要的时间是（ ） A 小时 B 小时 C 小时 D 小时 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 本题要把工作总量看作单位 1，根据工作时间 =工作量 工作效率，列出代数式即可 【解答】 解：依题意得： = （小时） 故选： C 第 11 页（共 20 页） 12将多项式 加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（ ） A 4 B 4x C 考点】 完全平方式 【分析】 分 平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解 【解答】 解： 当 平方项时， 4 4x+ 2 x） 2， 则可添加的项是 4x 或 4x， 当 乘积二倍项时， 4+ 2+ 2， 则可添加的项是 添加 4 或 故选： D 二、填空题：（本题满分 18 分，每小题 3 分） 13甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（ x+2）（ x+4）；乙看错了 a，分解结果为（ x+1）（ x+9），则 a= 6 ， b= 9 【考点】 因式分解 【分析】 由题意分析 a， b 是相互独立的，互不影响的，在因式分解中， b 决定因式的常数项， a 决定因式含 x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出 a、 b 的值 【解答】 解：分解因式 x2+ax+b，甲看错了 b，但 a 是正确的， 他分解结果为（ x+2）（ x+4） =x+8， a=6， 同理：乙看错了 a，分解结果为（ x+1）（ x+9） =0x+9， b=9， 故答案是： 6； 9 14小明通常上学时走上坡路，通常的速度为 m 千米 /时，放学回家时，沿原路第 12 页（共 20 页） 返回，通常的速度为 n 千米 /时，则小明上学和放学路上的平均速度为 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意可以用代数式表示出小明上学和放学路上的平均速度 【 解答】 解：设小明从家到学校的路程为 s， 则明上学和放学路上的平均速度为： ， 故答案为： 15若 92（ m 4） x+16 是一个完全平方式，则 m 的值为 16 或 8 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值 【解答】 解： 92（ m 4） x+16 是一个完全平方式， 2（ m 4） = 2 3 4， m 4= 12， 解得： m=16 或 8 故答案为： 16 或 8 16关于 x 的方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围为 a 1 且 a 0 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 表示出分式方程的解，由解为非正数确定出 a 的范围即可 【解答】 解：方程解得： x=a 1， 由解是非正数，得到 a 1 0，且 a 1 1， 解得： a 1 且 a 0， 故答案为： a 1 且 a 0 17实数 m，且 m =3，则 = 【考点】 分式的加减法 第 13 页（共 20 页） 【分析】 根据已知条件得到 m 的值，代入代数式即可得到结论 【解答】 解： m =3， 3m 1=0， m= ， = 3 ， 故答 案为： 3 18如果记 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（ 1） = = ；f（ ）表示当 x= 时 y 的值，即 f（ ） = = ，那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ）+f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = （结果用含 n 的代数式表示， 【考点】 分式的加减法 【分析】 由 f（ 1） f（ ）可得： f（ 2） = = ；从而 f（ 1） +f（ 2） +f（ ）= +1=2 所以 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） =（ n 为正整数） 【解答】 解： f（ 1） = = ； f（ ） = = ， 得 f（ 2） = = ； f（ 1） +f（ 2） +f（ ） = +1=2 故 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = （ n 为正整第 14 页（共 20 页） 数） 三、解答题：（本题满分 66 分） 19因式分解： （ 1）（ x2+2 4 2）（ a b）（ 3a+b） 2+（ a+3b） 2（ b a） （ 3） 2x+ （ 4） 9（ a b） 2+12（ +4（ a+b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 根据公式法以及提取 公因式即可求出答案 【解答】 解： 原式 =（ x2+2 x2+=（ x y） 2（ x+y） 2 原式 =（ a b） （ 3a+b） 2（ a+3b） 2=8（ a b） 2（ a+b） 原式 = （ 4x+1） = （ 2x+1） 2 原式 =9（ a b） 2+12（ a b）（ a+b） +4（ a+b） 2=（ 3（ a b） +2（ a+b） 2=（ 5a b） 2 20计算： （ 1） （ x 2） （ 2）化简求值： ，其中 a 与 2， 3 构成 三边，且 a 为整数 【考点】 分式的化简求值；三角形三边关系 【分析】 （ 1）据分式混合运算的法则把原式进行化简即可； （ 2）原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得 到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解： （ 1）原式 = ， 第 15 页（共 20 页） = ， = （ 2）原式 = ， = ， a 与 2、 3 构成 三边，且 a 为整数， 1 a 5，即 a=2， 3， 4， 当 a=2 或 a=3 时，原式没有意义， 则 a=4 时，原式 =1 21解方程： （ 1） + =1 （ 2） = +1 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2 x 1=x 3， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x+1=4+1， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 22等式 = + 对于任何使分母不为 0 的 x 均成立，求 A， B 的值 【考点】 分式的加减法 【分析】 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的第 16 页（共 20 页） 条件求出 A 与 B 的值即可 【解答】 解： = + = ， 可得 A+B=8， 3B 2A=9， 解得： A=3， B=5 23某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100 分前 6 名选手的得分如下： 序号项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 /分 85 92 84 90 84 80 面试成绩 /分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为 100 分） （ 1）这 6 名选手笔试成绩的中位数是 ，众数是 84 分 （ 2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比 （ 3）求出其余五名选 手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选谁将被录用，说明理由 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数； （ 2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是 x， y，根据题意列出方程组，求出 x， y 的值即可； （ 3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把这组数据从小到大排列为， 80， 84， 84， 85， 90， 92， 最中间 两个数的平均数是（ 84+85） 2=）， 则这 6 名选手笔试成绩的中位数是 ， 84 出现了 2 次，出现的次数最多，则这 6 名选手笔试成绩的众数是 84 分； 第 17 页（共 20 页） （ 2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 x， y，根据题意得： ， 解得： ， 笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 40%， 60%； （ 3） 2 号选手的综合成绩是 92 8 ）， 3 号选手的综合成绩是 84 6 ）， 4 号选手的综合成绩是 90 0 0（分）， 5 号选手的综合成绩是 84 0 ）， 6 号选手的综合成绩是 80 5 3（分）， 则综合成绩排序前两名人选是 4 号和 2 号 故答案为： 84 24列分式方程解应用题： 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ，若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲乙两队合作 30 天完成 （ 1）求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 元，乙队每天的施工费用为 元工程预算的施工费用为 500 万元，为缩短工期并高效完