山东省莱芜2014-2015学年八年级上期中数学试卷（五四学制）含答案解析

2014）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+6x=（ x+4）（ x 4） +6x 2要使分式 有意义，则 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3已知一组数据 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的是（ ） A中 位数是 9 B众数是 5 C极差是 9 D平均数是 8 4下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） A 2 C D 4方程 3= 有增根，则增根是（ ） A x=6 B x=5 C x=3 D x=1 6为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的 7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为 据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如 下表所示，学校应选择（ ） A九（ 1）班 B九（ 2）班 C九（ 3）班 D九（ 4）班 7分解因式 ） A a（ 1） B a（ a 1） 2 C a（ a+1）（ a 1） D（ a2+a）（ a 1） 8若分式 的值为 0，则 ） A 2 B 2 C 2 D 0 班级 学生平均身高（单位： m） 标准差 九（ 1）班 （ 2）班 （ 3）班 （ 4）班 9 A、 20辆汽车以每小时 60地到 以每小时 40这辆汽车往返一次的平均速度是（ ） km/h A 50 B 60 C 40 D 48 10如图，长与宽分别为 a、 的周长为 14，面积为 10，则 ） A 2560 B 490 C 70 D 49 11某班七个合作学习小组人数如下： 4、 5、 5、 x、 6、 7、 8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A 5 B 6 D 7 12某市为解决部分市民冬季集中取 暖问题需铺设一条长 3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道 可得方程，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ） A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15天才完成 B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15天才完成 C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15天才完成 D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15天才完成 二、填空题（每小题 4分，共 20分） 13化简 的结果是 14已知关于 解是负数，则 15如图，在 3 3的正方形网格中标出了 1和 2则 1+ 2= 16已知（ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x 7）（ x 13）可分解因式为（ 3x+a）（ x+b），其中 a、 a+3b= 17跳远运动员李刚对训练效果进行测试， 6次跳远的成绩如下： 位： m）这六次成绩的平均数为 差为 ，如果李刚再跳两次，成绩分别为 李刚这次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”） 三、解答题（共 64 分） 18分解因式 （ 1） 86m （ 2） 9（ m+n） 2（ m n） 2 19解下列分式方程 （ 1） + =1 （ 2） = 2 20（ 1）化简： x+1 （ 2）先化简（ ） ，再选取一个即使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值 21如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上 （ 1）把“鱼”向右平移 5个单位长度，并画出平移后的图形 （ 2）写出 A、 B、 应点 A、 B、 C的坐标 22甲、乙两人在相同条件下各射靶 10次 ，每次射靶的成绩情况如图所示： （ 1）请填写下表： 平均数 方差 中位数 命中 9环以上（包括 9环）次数 甲 7 乙 （ 2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析： 从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）； 从平均数和命中 9环（包括 9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大） 23某文化用品商店用 1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用 1 500元购进第二批该 款套尺，购进时单价是第一批的 倍，所购数量比第一批多 100 套 （ 1）求第一批套尺购进时单价是多少？ （ 2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 24（ 1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图 2 用两种不同的方法，计算图 2中长方形的面积； 由此，你可以得出的一个等式为： （ 2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3所示 请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图； 请你用拼 图等方法推出 2出你的拼图 2014年山东省莱芜实验中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因 式的是（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+6x=（ x+4）（ x 4） +6x 考点 ： 因式分解的意义 分析： 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的 形式，利用排除法求解 解答： 解： A、是多项式乘法，故选项错误； B、右边不是积的形式， 4x+4=（ x 2） 2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误 故选： C 点评： 此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断 2要使分式 有意义，则 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 考点 ： 分式有意义的条件 分析： 根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出 解答： 解：分 式 有意义， x 1 0， 解得： x 1 故选 A 点评： 本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零 3已知一组数据 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的是（ ） A中位数是 9 B众数是 5 C极差是 9 D平均数是 8 考点 ： 中位数；加权平均数；众数；极差 分析： 根据中位数、众数、极差、平均数的概念求解 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 5， 5， 9， 12， 14， 则中位数为 9，众数为 5，极差为： 14 5=9，平均数为： =9， 故 故选 D 点评： 本题考查了中位数、众数、极差、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键 4下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） A 2 C D 4点 ： 因式分解 分析： 直接利用公式法分解因式判断得出即可 解答： 解： A、 2法分解因式，故此选项错误； B、 以运用平方差公式分解因式即可，故此选项正确； C、无法分解因式，故此选项错误； D、无法分解因式，故此选项错误； 故选： B 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握乘法公式的基本形式是解题关键 5方程 3= 有增根，则增根是（ ） A x=6 B x=5 C x=3 D x=1 考点 ： 分式方程的增根 分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x 5） =0，得到 x=5就是答案 解答： 解：方程 3= 有增根， x 5=0， 解得 x=5， 故选 B 点评： 本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为 0确定增根是解题的关键 6为了参加 我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的 7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为 据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（ ） A九（ 1）班 B九（ 2）班 C九（ 3）班 D九（ 4）班 考点 ： 方差；算术平均数；标准差 分析： 根据标准差的意 义，标准差越小数据越稳定，故比较标准差后可以选出身高比较整齐的班级，再根据平均身高的要求即可作出判断 解答： 解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（ 1）和九（ 3）里面选，再根据平均身高约为 3）符合要求， 故选： C 班级 学生平均身高（单位： m） 标准差 九（ 1）班 （ 2）班 （ 3）班 （ 4）班 评： 此题主要考查了差的意义标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 7分解因式 ） A a（ 1） B a（ a 1） 2 C a（ a+1）（ a 1） D（ a2+a）（ a 1） 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 解答： 解： a=a（ 1） =a（ a+1）（ a 1）， 故选： C 点评： 此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 8若分式 的值为 0，则 ） A 2 B 2 C 2 D 0 考点 ： 分式的值为零的条件 专题 ： 计算题 分 析： 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 解答： 解：根据题意得 4=0且 x+2 0， 解得 x=2 故选 B 点评： 由于该类型的题易忽略分母不为 0这个条件，所以常以这个知识点来命题 9 A、 20辆汽车以每小时 60地到 以每小时 40这辆汽车往返一次的平均速度是（ ） km/h A 50 B 60 C 40 D 48 考点 ： 加权平均数 分析： 平均速度的计算方法是总路程除以往返一次的总时间 解答： 解：这辆汽车往返一次的平均速度 = = = =48（ km/h） 故选 D 点评： 本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 60， 40 这两个数的平均数，对平均数的理解不正确 10如图，长与宽分别为 a、 的周长为 14，面积为 10，则 ） A 2560 B 490 C 70 D 49 考点 ： 因式分解的应用 分析： 利用面积公式得到 0，由周长公式 得到 a+b=7，所以将原式因式分解得出 a+b）2将其代入求值即可 解答： 解：长与宽分别为 a、 的周长为 14，面积为 10， 0， a+b=7， a+b） 2=10 72=490 故选： B 点评： 此题考查了因式分解法的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键 11某班七个合作学习小组人数如下： 4、 5、 5、 x、 6、 7、 8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A 5 B 6 D 7 考点 ： 中 位数；算术平均数 分析： 根据平均数的定义先求出这组数据 x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可 解答： 解： 4、 5、 5、 x、 6、 7、 8的平均数是 6， （ 4+5+5+x+6+7+8） 7=6， 解得： x=7， 将这组数据从小到大排列为 4、 5、 5、 6、 7、 7、 8， 最中间的数是 6； 则这组数据的中位数是 6； 故选： C 点评： 此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 12某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道 可得方程，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ） A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15天才完成 B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15天才完成 C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15天才完成 D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15天才完成 考点 ： 分式方程的应用 分析： 工作时间 =工作总量工作效率那么 3000 作时间，那么 3000（ x 10）就表示原计划的工作时间， 15就代表现在比原计划少的时间 解答： 解：设实际每天铺设管道 计划每天铺设管道（ x 10）米，方程，则表示实际用的时间原计划用的时间 =15天， 那么就说明实际每天比原计划多铺设 10米，结果提前 15天完成任务 故选 C 点评： 本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断 二、填空题（每小题 4分，共 20分） 13化简 的结果是 m 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 计算 题 分析： 本题需先把（ m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案 解答： 解： =（ m+1） 1 =m 故答案为： m 点评： 本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（ m+1）分别进行相乘是解题的关键 14已知关于 解是负数，则 n 2且 n 考点 ： 分式方程的解 分析： 求出分式方程的解 x=n 2，得出 n 2 0，求出 据分式方程得出 n 2 ，求出 n，即可得出答案 解答： 解： ， 解方程得： x=n 2， 关 于 解是负数， n 2 0， 解得： n 2， 又原方程有意义的条件为： x ， n 2 ， 即 n 故答案为： n 2且 n 点评： 本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出 n 2 0和 n 2 ，注意题目中的隐含条件 2x+1 0，不要忽略 15如图，在 3 3的正方形网格中标出了 1和 2则 1+ 2= 45 考点 ： 特殊角的三角函数值 专题 ： 网格型 分析： 根据图形，先将角进行转化，再根据勾股定理的逆定理，求得 0，由等腰三 角形的性质，推得 1+ 2=45 解答： 解：连接 根据勾股定理， C= ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2， 0， 5 F， 四边形 2= 直线平行，同位角相等）， 在 1+ 0（直角三角形中的两个锐角互余）； 又 1+ 0， 1+ 5， 1+ 2= 1+ 5 故答案为： 45 点评： 本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理 16已知（ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x 7）（ x 13）可分解因式为（ 3x+a）（ x+b），其中 a、 a+3b= 31 考点 ： 因式分解 专题 ： 压轴题 分析： 首先提取公因式 3x 7，再合并同类项即可得到 a、 而可算出 a+3 解答： 解：（ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x 7）（ x 13）， =（ 3x 7）（ 2x 21 x+13）， =（ 3x 7）（ x 8） =（ 3x+a）（ x+b）， 则 a= 7， b= 8， 故 a+3b= 7 24= 31， 故答案为： 31 点评： 此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式 17跳远运动员李刚对训练效果进行测试， 6次跳远的成绩如下： 位： m）这六次成绩的平均数为 差为 ，如果李刚再跳两次，成绩分别为 李刚这次跳远成绩的方差 变大 （填“变大”、“不变”或“变小”） 考点 ： 方差 分析： 根据平均数的定义先求出这组数据的平均数 ，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案 解答： 解：李刚再跳两次，成绩分别为 这组数据的平均数是 = 这 8次跳远成绩的方差是： 2（ 2+（ 2+（ 2+（ 2+2（ 2+（ 2= ， ， 方差变大 故答案为：变大 点评： 本题考查方差的定义，一般地设 则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 三、解答题（共 64分） 18分解因式 （ 1） 86m （ 2） 9（ m+n） 2（ m n） 2 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用 专题 ： 计算题 分析： （ 1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式分解即可 解答： 解：（ 1）原式 =m（ x 4） 2； （ 2）原式 =3（ m+n） +（ m n） 3（ m+n）（ m n） =4（ 2m+n）（ m+2n） 点评： 此题考查了 提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19解下列分式方程 （ 1） + =1 （ 2） = 2 考点 ： 解分式方程 专题 ： 计算题 分析： （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 解答： 解：（ 1）去分母得： x（ x+2） +3=4， 去括号得： x+3=4， 移项合并得： 2x= 7， 解得： x= 经检验 x= （ 2）去分母得： 1 x= 1 2x+4， 移项合并得： x=2， 经检验 x=2是增根，分式方程无解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20（ 1）化简： x+1 （ 2）先化简（ ） ，再选取一个即使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值 考点 ： 分式的化简求值 分析： （ 1）先通分进行计算即可； （ 2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，再取一个使分母不为 0的数 代入即可 解答： 解：（ 1）原式 = + = = ； （ 2）原式 = = x 9， 取 x=1，原式 = x 9= 1 9= 10 点评： 本题考查了分式的化简求值，通分是解题的关键 21如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上 （ 1）把“鱼”向右平移 5个单位长度，并画出平移后的图形 （ 2）写出 A、 B、 、 B、 C的坐标 考点 ： 利用平移设计图案 专题 ： 作图题 分析： （ 1）将各能代表图形形状的点向右平移 5个单位， 顺次连接即可； （ 2）结合坐标系，可得出 A、 B、 C的坐标 解答： 解：（ 1）如图所示： （ 2）结合坐标系可得： A（ 5， 2）， B（ 0， 6）， C（ 1， 0） 点评： 本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图 22甲、乙两人在相同条件下各射靶 10次，每次射靶的成绩情况如图所示： （ 1）请填写下表： 平均数 方差 中位数 命中 9环以上（包括 9环）次数 甲 7 1 乙 7 （ 2）请你就下列两个不同的角度对这次测试 结果进行分析： 从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）； 从平均数和命中 9环（包括 9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大） 考点 ： 方差；折线统计图；加权平均数 分析： （ 1）根据平均数、方差、中位数的概念计算； （ 2）从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好； 从平均数和命中 9环以上的次数相结合看，中 9环以上的次数越多的成绩越好 解答： 解：（ 1）通过折线图可知： 甲的环数依次是 5、 6、 6、 7、 7、 7、 7、 8、 8、 9， 则数据的方差是 （ 5 7） 2 +2（ 6 7） 2+4（ 7 7） 2 +2（ 8 7） 2+（ 9 7） 2 =位数是 =7，命中 9环以上（包括 9环）的次数为 1； 乙的平均数是 （ 2+4+6+8+7+7+8+9+9+10） =7，中位数是 =中 9环以上（包括 9环）的次数为 3； 填表如下： 平均数 方差 中位数 命中 9环以上（包括 9环）次数 甲 7 1 乙 7 （ 2）从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同， 但 ，故甲的成绩好些； 从平均数和命中 9环以上的次数相结合看；因为二人的平均数 相同， 甲为 1次，乙为 3次，则乙的成绩好些 点评： 本题考查平均数、方差、中位数的定义，平均数表示一组数据的