威海市乳山市2014-2015学年八年级上期末数学试卷（五四学制）含答案解析

2014市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36 分） 1下列分解因式正确的是（ ） A a+ a（ 1+ B 2a 4b+2=2（ a 2b） C 1=（ a 1） 2 D 2b+a）（ 2b a） 2下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等 B对角线相等 C一条对角线平分另一条对角线 D两条对角线互相平分 3绕某个点旋转 180后不能 与自身重合的图形是（ ） A平行四边形 B长方形 C线段 D等边三角形 4一件衬衫售价 润为 m%（ m 0），则这种商品每件的成本是（ ） A B C a（ 1+m%） D a（ 1 m%） 5某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶 350抽取 10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位： 下： 6， +3， 0， +3， 0， 0， 3， 0， +3， +6，则这 10 瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（ ） A 350 0 356353 353在 ， ， ， 四边形 ） A 11 B 12 D 2710 324可以被 20 和 30 之间的某两个整数整除，这两个数是（ ） A 22， 24 B 23， 25 C 26， 28 D 27， 29 8设 p= ， q= ，则 p， ） A p=q B p q C p q D p= q 9如图，在菱形 ，对角线的交点为 O，点 10，则 ） A 35 B 40 C 45 D 50 10如图，已知点 A（ 1， 0）， B（ 4， 0），将线段 到线段 恰好落在 四边形 ，则四边形 ） A 14 B 16 C 18 D 20 11如图，将 逆时针旋转 90得到 A B C，则点 ） A（ 1， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 3） 12如图，过边长为 2的正方形 引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于 E， 线段 的取值范围是（ ） A 2 B 2 C 2 D 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13分解因式： 3x 4= 14 =（ a 1） + 15某学校开展数学竞赛，八（ 1）、八（ 2）班根据初赛成绩各选出 5名选手参加复赛，两个班的 5名选手的复赛成绩如图所示根据图示回答：一班复赛成绩的中 位数是 分，二班复 赛成绩的极差是 分 16如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 17如图，在 D 上一点，连接 D 的延长线于点 E， G，E=30， C=50，则 18如图，将三条线段 旋转，不能与线段 三、解答题（共 7小题） 19把下列各式因式分解： （ 1） 9a（ a b）（ a b） 2； （ 2）（ x 1）（ x 2） + 20先化简，再求值：（ ）（ a+1 ），其中 a= 21如图，在 ， E，连接 求证： F 22小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差 23手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为 10万元，今年每部售价比去年降低 500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额 比去年减少 10%，求今年每部手机的售价是多少元 24如图，菱形 边长为 5，过点 C 的垂线，交 ， （ 1）求证： C； （ 2）求 S 菱形 25如图， t C，且 ， 0， 将 按逆时针方向旋转后，得到 A （ 1）直接写出旋转的最小角度； （ 2）求 2014年山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四学制） 参考答案与 试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36 分） 1下列分解因式正确的是（ ） A a+ a（ 1+ B 2a 4b+2=2（ a 2b） C 1=（ a 1） 2 D 2b+a）（ 2b a） 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可 解答： 解： A、 a+ a（ 1 = a（ 1+a）（ 1 a），故此选项错误； B、 2a 4b+2=2（ a 2b+1），故此选项错误； C、 1=（ a 1）（ a+1），故此选项错误； D、 2b+a）（ 2b a），正确 故选： D 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 2下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等 B对角线相等 C一条对角线平分另一条对角线 D两条对角线互相平分 考点 ： 平行四边形的判定 分析： 根据平行四边形的判定定理（两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四 边形；有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可 解答： 解：如图： A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误； B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误； C、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误； D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的所有判定定理，难度不大 3绕某个点旋转 180后不能与自身重合的图形是（ ） A平行四边形 B长方形 C线段 D等边三角形 考点 ： 旋转对称图形 分析： 利用中心对称图形的性质进而分析得出即可 解答： 解； A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转 180后能与自身重合的图形，故此选项错误； B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转 180后能与自身重合的图形，故此选项错误； C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转 180后能与自身重合的图形，故此选项错误； D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转 180后不能与自身重合的图形，故此选项正确； 故选： D 点 评： 此题主要考查了旋转对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键 4一件衬衫售价 润为 m%（ m 0），则这种商品每件的成本是（ ） A B C a（ 1+m%） D a（ 1 m%） 考点 ： 列代数式（分式） 分析： 根据进价与利润之间的关系求出即可 解答： 解：设这种商品每件的成本是 据题意可得： x（ 1+m%） =a， 解得： x= 故选： B 点评： 此题主要考查了列代数式，正确掌握进价与利润之间的关系是解题关键 5某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶 350抽取 10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体 积的差值（单位： 下： 6， +3， 0， +3， 0， 0， 3， 0， +3， +6，则这 10 瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（ ） A 350 0 356353 353点 ： 众数；加权平均数 分析： 首先求得 6， +3， 0， +3， 0， 0， 3， 0， +3， +6 这 10 个数的平均数以及众数，然后分别加上 350可求解 解答： 解：平均数是： 350+ （ 6+3+0+3+0+0 3+0+3+6） =350+ 10， +5， 0， +5， 0， 0， 5， 0， +5， +10的众数是 0，因而这 10瓶啤酒的质量的众数是：350+0=350 故选 A 点评： 本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解与这 10瓶罐头质量的平均数及众数的关系是关键 6在 ， ， ， 四边形 ） A 11 B 12 D 点 ： 平行四边形的性质 分析： 先利用平 行四边形的性质求出 利用全等的性质得到 可求出四边形的周长 解答： 解：已知 ， ， 根据平行四边形的性质， D=4， D=5， 在 A= 所以 F= 则 周长 =D+F=（ F） +F=5+4+3=12 故选 C 点评： 本题考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边分 别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 7 2710 324可以被 20 和 30 之间的某两个整数整除，这两个数是（ ） A 22， 24 B 23， 25 C 26， 28 D 27， 29 考点 ： 因式分解的应用 分析： 将 2710 324利用分解因式的知识进行分解，再结合题目能被 20至 30之间的两个整数整除即可得出答案 解答： 解： 2710 324 =324（ 36 1） =324（ 32 1）（ 33+1） 可以被 20 和 30之间的某两个整数整除 ， 这两个数是 26， 28 故选： C 点评： 此题考查因式分解的实际运用，利用提公因式法和平方差公式是解决问题的关键 8设 p= ， q= ，则 p， ） A p=q B p q C p q D p= q 考点 ： 分式的加减法 专题 ： 计算题 分析： 把 p与 p+可做出判断 解答： 解： p= ， q= ， p+q= + = =1 1=0， 则 p= q， 故选 D 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9如 图，在菱形 ，对角线的交点为 O，点 10，则 ） A 35 B 40 C 45 D 50 考点 ： 菱形的性质 分析： 由菱形的性质可求得 一步可求得 利用中位线定理可得 求得答案 解答： 解：四边形 80， 80 110 =70， 5， 又 C 中点， 5， 故选 A 点评： 本题主要考查菱形的性质，掌握菱形对边平行、对角线互相平分且平分每一组对角是解题的关键 10如图，已知点 A（ 1， 0）， B（ 4， 0），将线段 D，点 恰好落在 四边形 ，则四边形 ） A 14 B 16 C 18 D 20 考点 ： 坐标与图形变化 分析： 根据平移的性质可得四边形 后根据点 A、 B，再利用平行四边形的面积求出 后利用 勾股定理列式求出 根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解 解答： 解：线段 移得到线段 D， 四边形 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， 1=3， 四边形 ， 3 ， 解得 ， 在 勾股定理得， = =5， 四边形 2（ 3+5） =16 故选 B 点评： 本题考查了坐标与图形变化平移，勾股定理，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出 度是解题的关键 11如图，将 逆时针旋转 90得到 A B C，则点 ） A（ 1， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 3） 考点 ： 坐标与图形变化 分析： 先根据旋转的性质得到点 ，点 ，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段 垂直平分线，也在线段 垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心 解答： 解：将 时针旋转 90得到 A B C， 点 ，点 ， 作线段 垂直平分线，它们的交点为 P（ 1， 2）， 旋转中心的坐标为（ 1， 2） 故选： C 点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90，180 12如图，过边长为 2的正方形 引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于 E， 线段 的取值范围是（ ） A 2 B 2 C 2 D 考点 ： 全等 三角形的判定与性质；正方形的性质 分析： 如图，作辅助线；证明 而得到 F，此为解决该题的关键性结论；求出 范围，借助勾股定理即可解决问题 解答： 解：如图，连接 四边形 5， O； 0， 0， 在 ， F（设为）； 由勾股定理得： 2； 由题意可得： 1 ， ， 故选 A 点评： 该题以正方形为载体，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定等几何知识点的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点，是灵活解题的基础和关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13分解因式： 3x 4= （ x+1）（ x 4） 考点 ： 因式分解 分析： 因为 4=1（ 4）， 1+（ 4） = 3，所以 3x 4=（ x+1）（ x 4） 解答： 解： 3x 4=（ x+1）（ x 4） 点评： 本题考 查十字相乘法分解因式，因为 a+b） x+ x+a）（ x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法 14 =（ a 1） + 考点 ： 分式的加减法 专题 ： 计算题 分析： 原式分子配方后，计算即可得到结果 解答： 解：原式 = =（ a 1） + ， 故答案为： 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15某学校开展数学竞赛，八（ 1）、八（ 2）班根据初赛成绩各选出 5名选手参加复赛，两个班的 5名选手的复赛成绩如图所示根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是 80 分，二班复赛成绩的极差是 30 分 考点 ： 中位数；条形统计图；极差 分析： 根据中位数和极差的概念求解 解答： 解：八（ 1）班的成绩按照从小到大的顺序排列为： 60， 75， 80， 80， 95， 则中位数为： 80， 八（ 2）班的成绩的极差为： 95 65=30 故答案为： 点评： 本题考查了中位数和极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数 ，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 16如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 140 考点 ： 多边形内角与外角 分析： 根据多边形的内角和公式即可得出结果 解答： 解：九边形的内角和 =（ 9 2） 180 =1260， 又九边形的每个内角都相等， 每个内角的度数 =1260 9=140 故答案为： 140 点评： 本题考查多边形的内角和计算公式多边形内角和定理：多边形内角和等于（ n 2） 180 17如图，在 D 上一点 ，连接 D 的延长线于点 E， G，E=30， C=50，则 80 考点 ： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的对角相等可得 A= C，对边相等可得 D，再利用三角形的内角和定理求出 后求出四边形 后利用平行四边形的邻角互补列式计算即可得解 解答： 解：在在 A= C=50， D， E=30， 80 50 30 =100， G， G， 又 四边形 80 80 100 =80 故答案为： 80 点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的判定方法与性质是解题的关键 18如图，将三条线段 旋转，不能与线段 合的线段是 线段 考点 ： 旋转的性质 分析： 连结 小方格正方形的边长为 1，如图，易得N=，而 ，根据对应点到旋转中心的距离相等可 判断线段 旋转，不能与线段 合 解答： 解：连结 小方格正方形的边长为 1，如图， N=，而 ， G= ，而 ， 线段 别绕点 与线段 合，而线段 旋转，不能与线段 故答案为线段 点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的判定与性质 三、解答题（共 7小题） 19把下列各式因式分解： （ 1） 9a（ a b）（ a b） 2； （ 2）（ x 1）（ x 2） + 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： （ 1）首先提取负号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可； （ 2）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可 解答： 解：（ 1） 9a（ a b）（ a b） 2 = （ 3a（ a b） 2 =（ 2a+b） 2； （ 2）（ x 1）（ x 2） + =3x+2+ =（ x ） 2 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分 解因式，正确应用完全平方公式是解题关键 20先化简，再求值：（ ）（ a+1 ），其中 a= 考点 ： 分式的化简求值 专题 ： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 解答： 解：原式 = = = ， 当 a= 时，原式 = = 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，在 ， E，连接 求证： F 考点 ： 平行四边形的性质 专题 ： 证明题 分析： 利用平行四边形的性质得出 C，进而得出 F，即可 得出 F 解答： 证明：四边形 C， F， E， F， C， F 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行线的性质得出 22小明和小亮在课外活动中 ，报名参加了短跑训练在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差 考点 ： 方差；折线统计图；算术平均数；极差 分析： 从折线图中得出小明和小亮的五次百米训练的成绩数据，再由公式计算平均数，极差，方差 解答： 解：小明的短跑平均成绩 =（ 5= 小亮的短跑平均成绩 =（ 5= 小明的极差 = 小亮 的极差 = 小明的方差 =（ 2+（ 2+（ 2+（ 2+（ 2 5= 小亮的方差 =（ 2+（ 2+（ 2+（ 2+（ 2 5= 点评： 本题考查平均数、极差和方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 23手机专卖店经营的某种手机 去年销售总额为 10万元，今年每部售价比去年降低 500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年 减少 10%，求今年每部手机的售价是多少元 考点 ： 分式方程的应用 分析： 设今年每部手机的售价是 去年每部手机的售价是（ x+500）元，根据今年的销售总额比去年减少 10%，列方程求解 解答： 解：设今年每部手机的售价是 去年每部手机的售价是（ x+500）元， 由题意得， x=100000（ 1