湖南省永州市2017年中考数学试题含答案解析(Word版)

2017年 湖南 省 永州 市中考数学试卷 一、选择题 (每小题 4分，共 10小题，合计 40分 ) 绝对值是 ( ) A 8 B C81D812 x=1 是关于 x 的方程 2 的解，则 a 的值是 ( ) A B 2 C D 1 3江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个 文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是 ( ) 4下列运算正确的是 ( ) A a a2= B (= C3131- D 1055 5下面是某一天永州市 11 个旅游景区最高气温 (单位： )的统计表： 景区 潇水湖 东山景区 浯溪碑林 舜皇山 阳明山 鬼 崽岭 九嶷山 上甘棠 涔天河 湘江源 南武当 气温 31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29 则下列说法正确的是 ( ) A该组数据的方差为 0 B该组数据的平均数为 25 C该组数据的中位数为 27 D该组数据的众数为 28 6湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是 ( ) 7小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A， B， C，给出三角形 这块玻璃镜的圆心是 ( ) A 上的中线的交点 B 上的垂直平分线的交点 C C 边上的高所在直线的交点 D 角平分线的交点 8如图，在 ，点 D 是 上的一点，若 B， ， ， 面积为 1，则 面积为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 9在同一平面直角坐标系中，函数 y=x+k 与 y=xk(k 为常数， k 0)的图象大致是 ( ) 10已知从 n 个人中，选出 m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有 n ( ()种现某校九年级甲、乙、丙、丁 4 名同学和 1 位老师共 5 人在毕业前合影留念 (站成一行 )，若老师站在中间，则不同的站位方法有 ( ) A 6 种 B 20 种 C 24 种 D 120 种 二、填空题： (每小题 4分，共 8小题，合计 32 分 ) 11 2017 年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约 275 000 人次，请将 275 000 用科 学记数法表示为 _ 12 满足不等式组01012整数解是 _ 13 某水果店搞促销活动，对某种水果打 8 折出售，若用 60 元钱买这种水果，可以比打折前多买 3斤设该种水果打折前的单价为 x 元，根据题意可列方程为 _ 14 把分别写有数字 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于 3 的概率是 _ 15 (2017 湖南永州 )如图，已知反比例函数 y=xk(k 为常数， k 0)的图象经过点 A，过 A 点作 足为 B，若 面积为 1，则 k=_ 16 如图，四边形 D 是 的中点，点 E 是 上的一点，若 0 ，则 _度 是某同学用纸板做 成的一个底面直径为 10为 12无底圆锥形玩具 (接缝忽略不计 )，则做这个玩具所需纸板的面积是 _果保留 ) 18 一小球从距地面 1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 (1)小球第 3 次着地时，经过的 总路程 为 _m； (2)小球第 n 次着地时，经过的 总路程 为 _m 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 78 分 19 (本小题满分 8 分 )计 算： 2 +( - 9 20 (本小题满分 8 分 )先化简，再求值：x x 44)2 42(22 其中 x 是 0， 1， 2 这三个数中合适的数 21 (本小题满分 8 分 )某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动根据调查结果，绘制 出图 1，图 2 两幅不完整的统计图 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为 _，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 _%； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有 1500 名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议 22 (本小题满分 10 分 )如图，已知四边形 菱形， 点 F， 点 E (1)求证： E； (2)若 ， ，求 值 23 (本小题满分 10 分 )永州市是一个降水丰富的地区，今年 4 月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库 4 月 1 日 4 月 4 日的水位变化情况： 日期 x 1 2 3 4 水位 y(米 ) 20 00 20 50 21 00 21 50 (1)请建立该水库水位 y 与日期 x 之间的函数模型； (2)请用求出的函数表达式预测该水库今年 4 月 6 日的水位； (3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年 12 月 1 日的水位吗？ 24 (本小题满分 10 分 )如图，已知 O 的直径，过 O 点作 弦 点 D，交 ，且使 (1)求证： O 的切线； (2)若 P=60 ， ，求 长 25 (本小题满分 12 分 )如图，已知抛物线 y= 经过 A(0)， B(1， 1)两点 (1)求该抛物线的解析式； (2)阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线 y=b1(常数，且 0)，直线 y=b2(k2，常数，且 0)，若 1 解决问题： 若直线 y=3直线 y= 互相垂直，求 m 的值； 是否存在点 P，使得 以 直角边的直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)M 是抛物线上一动点，且在直线 上方 (不与 A， B 重合 )，求点 M 到直线 距离的最大值 26 (本小题满分 12 分 )已知点 O 是正方形 角线 中点 (1)如图 1，若点 E 是 中点，点 F 是 一点，且使得 0 ，过点 E 作 点 M，交 点 N 点 F 是 中点； (2)如图 2，若点 E 是 一点，点 F 是 一点，且使31 判断 形状，并说明理由； (3)如图 3，若 E 是 的动点 (不与 O， D 重合 )，连接 E 点作 点 F，当，请猜想请直接写出结论 ) 2017年 湖南 省 永州 市中考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 (每小题 4分，共 10小题，合计 40分 ) 绝对值是 ( ) A 8 B C81D81答案： A. 解析：负数的绝对值是它的相反数，所以 绝对值是 8 2 x=1 是关于 x 的方程 2 的解，则 a 的值是 ( ) A B 2 C D 1 答案： B， 解析：把 x=1 代入方程 2 得 2，解得 a=2 3江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是 ( ) 答案： A， 解析：选项 A 是轴对称图形，选项 B、 C、 D 都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称 4下列运算正确的是 ( ) A a a2= B (= C3131- D 1055 答案： C， 解析：选项 A 属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以 a a2=项 A 错误；选项 B 属于积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方，所以 (=项 B 错误；选项 C 考查负整数指数幂，根据nn (a 0)知， 3131- ，所以选项 C 正确；选项 D 中把被开方数相同的二次根式相加减，只把系数相加减，被开方数不变，所以 5255 ，选项 D 错误 5下面是某一天永州市 11 个旅游景区最高气温 (单位： )的统计表： 景区 潇水湖 东山景区 浯溪碑林 舜皇山 阳明山 鬼 崽岭 九嶷山 上甘棠 涔天河 湘江源 南武当 气温 31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29 则下列说法正确的是 ( ) A该组数据的方差为 0 B该组数据的平均数为 25 C该组数据的中位数为 27 D该组数据的众数为 28 答案： D， 解析：这组数据的平均数是111 (31 2+30+29+28 3+27+26+25 2)=28，把这组数据由小到大排列为， 25， 25， 26， 27， 28， 28， 28， 29， 30， 31， 31，处在中间第 6 个数是 28，所以中位数是 28；这些数据中， 28 出现的次数最多 (3 次 ) ，所以众数是 28 ；这组数据的方差是1112 (31+(30+(29+3 (28+(27+(26+2 (25=1146，因此选项 D 正确 6湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是 ( ) 答案： D， 解析：物体的主视图是由正面看到的图形，应选 D 7小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A， B， C，给出三角形 这块玻璃镜的圆心是 ( ) A 上的中线的交点 B 上的垂直平分线的交点 C C 边上的高所在直线的交点 D 角平分线的交点 答案： B， 解析：本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选 B 8如图，在 ，点 D 是 上的一点，若 B， ， ， 面积为 1，则 面积为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C， 解析： B， A= A， ， 212 ， 2)( ， 2)42(1 S ， S S S 4 9在同一平面直角坐标系中，函数 y=x+k 与 y=xk(k 为常数， k 0)的图象大致是 ( ) 答案： B， 解析：选项 A 中，由一次函数 y=x+k 的图象知 盾，所以选项 A 错误；选项 B 中，由一次函数 y=x+k 的图象知 k0，由反比例函数 y=k0，正确，所以选项 B 正确；由一次函数 y=x+k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项 C、 D 错误 10已知从 n 个人中，选出 m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有 n ( ()种现某校九年级甲、乙、丙、丁 4 名同学和 1 位老师共 5 人在毕业前合影留念 (站成一行 )，若老师站在中间，则不同的站 位方法有 ( ) A 6 种 B 20 种 C 24 种 D 120 种 答案： D， 解析： 5 个人中选出 4 个，不同的站位方法有 5 (5 (5 (5)=120(种 )，故选 D 二、填空题： (每小题 4分，共 8小题，合计 32 分 ) 11 2017 年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约 275 000 人次，请将 275 000 用科学记数法表示为 _ 答案： 2 75 105， 解析： 275 000=2 75 105 12 满足不等式组01012整数解是 _ 答案： 0， 解析：解不等式 得 x21，解不等式 得 x以这个不等式组的解集是 -1x21，其整数解是 0 13 某水果店搞促销活动，对某种水果打 8 折出售，若用 60 元钱买这种水果，可以比打折前多买 3斤设该种水果打折前的单价为 x 元，根据题意可列方程为 _ 答案： 解析：本题的等量关系是：打折后买的水果数 =打折前买的水果数 +3，折前买的水果数为以可列方程为 14 把分别写有数字 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于 3 的概率是 _ 答案：52， 解析：大于 3 的有 2 张，卡片总数为 5 张，根据概率公式可得相应概率为52 15 (2017 湖南永州 )如图，已知反比例函数 y=xk(k 为常数， k 0)的图象经过点 A，过 A 点作 足为 B，若 面积为 1，则 k=_ 答案： 解析： 设点 A 的坐标为 (m， n)，因为点 A 在 y=上，所以，有 k， 面积为 1|2 1， 2， k =2， k= 2，由函数图象位于第二、四象限知 k0， k= 16 如图，四边形 D 是 的中点，点 E 是 上的一点，若 0 ，则 _度 答案： 100， 解析：连接 点 D 是 的中点， 0 ， 0 80 ， 80 - 80 =100 是某同学用纸板做成的一个底面直径为 10为 12无底圆锥形玩具 (接缝忽略不计 )，则做这个玩具所需纸板的面积是 _果保留 ) 答案： 65 ， 解析： 22 12)210( =13 做这个玩具所需纸板的面积等于展开后扇形的面积，S= 131021 = 65 18 一小球从距地面 1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 (1)小球第 3 次着地时，经过的 总路程 为 _m； (2)小球第 n 次着地时，经过的 总路程 为 _m 答案： (1)212； (2)2213 n， 解析：小球第 1 次着地时，经过的总路程为 1m；小球第 2 次着地时，经过的总路程为 1+21 2=2(m)；小球第 3 次着地时，经过的总路程为 2+41 2=212(m)；小球第 n 次着地时，经过的总路程为 1+212+221 2+321 2+ +121n 2=2213 n(m) 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 78 分 19 (本小题满分 8 分 )计算： 2 +( - 9 思路分析： 根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等各个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 ， 解：原式 = 3=1+11 20 (本小题满分 8 分 )先化简，再求值：x x 44)2 42(22 其中 x 是 0， 1， 2 这三个数中合适的数 思路分析：先通分，同时把除法转化为乘法，再约分，化为最简分式；选择合适的数代入求值时，要注意使得分式的分母不能等于 0，包括在分式化简过程中的分母都不能等于 0 解：原式 =2()242( =2)2(2)2)(2( x xx 2 x 不能取 0， 2，只能取 x=1，原式 =211=31 21 (本小题满分 8 分 )某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动根据调查结果，绘制出图 1，图 2 两幅不完整的统计图 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为 _，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 _%； (2)补全条形统 计图； (3)若该校共有 1500 名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议 思路分析： (1)用“其他”的人数除以“其他”所占的百分比可得总人数， 防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数即可该项目所占的百分比 ； (2)防交通事故的百分比乘总人数得到该项目的人数，再画图； (3)用样本估计总体， 防溺水意识薄弱的人数的百分比乘总人数可得到总体中该项目的人数 ；(4)答案不唯一，合理即可 解： (1)本次调查的人数为 816%=50，其中防校园欺凌意识薄弱 的人数占 2050100%=40%，所以答案为 50， 40； (2)防交通事故意识薄弱的人数为 24%50=12，补全图形如图 ； (3)1500504=120(人 )； (4)答案不唯一，合理即可，如：应加强 防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识 22 (本小题满分 10 分 )如图，已知四边形 菱形， 点 F， 点 E (1)求证： E； (2)若 ， ，求 值 思路分析： (1)根据 明 (2)设 BC=x，则 CE= ，根据勾股定理得 x 的方程，求出 长；在 ，可求得 C 的值 ，即为 值 解： (1)证明： 四边形 C， A= C又 0，在 ， A= C， B， E (2)解：设 BC=x，则 CE= ， 42+(= x=5， C=4 23 (本小题满分 10 分 )永州市是一个降水丰富的地区，今年 4 月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库 4 月 1 日 4 月 4 日的水位变化情况： 日期 x 1 2 3 4 水位 y(米 ) 20 00 20 50 21 00 21 50 (1)请建立该水库水位 y 与日期 x 之间的函数模型； (2)请用求出的函数表达式预测该水库今年 4 月 6 日的水位； (3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年 12 月 1 日的水位吗？ 思路分析： (1)先判断是一次函数，再用待定系数法求得解析式； (2)把 x=6 代入 (1)中求得的解析计算即可 ； (3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的 解： (1)水库水位 y 随日期 x 的变化是均匀的，因此 水库水位 y 与日期 x 之间 是一次函数关系设y=kx+b，把 x=1， y=20 00 和 x=2， y=20 50 代入得：得 以 水位 x 之间的函数关系是 y=0 5x+19 5 (2)当 x=6 时， y=0 5 6+19 5=22 50 (3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的 24 (本小题满分 10 分 )如图，已知 O 的直径，过 O 点作 弦 点 D，交 ，且使 (1)求证： O 的切线； (2)若 P=60 ， ，求 长 思路分析： (1)连接 C 及已知可得 直径所对的圆周角为直角有 0，从而 可得 0，所以 O 的切线 ； (2)在 ，利用 P 的正切和正弦分别求得 根据 算即可 解： (1)连接 C， 又 O 直径， 0 0 ， 0 ，即 0， O 的切线； (2)在 ， P= P=2= 32 ， P=OC332 =4， - 32 25 (本小题满分 12 分 )如图，已知抛物线 y= 经过 A(0)， B(1， 1)两点 (1)求该抛物线的解析式； (2)阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线 y=b1(常数，且 0)，直线 y=b2(k2，常数，且 0)，若 1 解决问题： 若直线 y=3直线 y= 互相垂直，求 m 的值； 是否存在点 P，使得 以 直角边的直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)M 是抛物线上一动点，且在直线 上方 (不与 A， B 重合 )，求点 M 到直线 距离的最大值 思路分析： (1)把 A(0)， B(1， 1)两点代入 y= 求解 ； (2) 根据 1 计算 ； 先求出直线 表达式，从而可得与 直的直线的 k 的值，然后分两种情况讨论： 0与 0 ，分别求出另一条直角边所在直线的表达式，与二次函数表达式联立方程组求解，得到点 P 的坐标； (3) 底边 变，当 面积取最大值时， 点 M 到直线 距离有最大值，因此把问题转化为求 面积最大值问题，这样只要建立关于 面积的二次函数关系式，再化为顶点式即可 解： (1)根据题意得：1101得2121y=211x+1 (2) 3m= m=31； 设 表达式为 y=kx+c，过 A(0)， B(1， 1)两点的直线表达式为2121 然过点P 的直角边与 直， k= y=c 若 0 ，把 A(0)代入得 0=(c，解得 c= y= P 是直线 抛物线的交点，联立方程组：2212121 2得011114622 P(6， 若 0 ，把 B(1， 1)代入 y=c， 得 1=1+c，解得 c=3， y=，点 P 是直线 立方程组：3212121 2得11115422 P(4， 综上所述，存在点 P(6， (4， 使得 以 直角边的直角三角形 (3)设 M(n，211n+1)，过 M 作 y 轴，交 点 Q，则 Q(n，2121 n) S 1(211n+1)-(2121 n) 1-(= 2