华东师大版八年级数学上教案

- - 1 第 12 章 数的开方 方根与立方根（ 1） 知识技能目标 进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点； 出平方运算和开平方运算的互逆性； 视解题技巧； 新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识 教学重点与难点 通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。 教学过 程 一、创设情境 问题 1 要剪出一块面积为 25 片的边长应是多少？ 问题 2 已知圆的面积是 16 圆的半径长 (学生探索，回答问题 ) 二、探究归纳 问题 1解 设正方形纸片的边长为 题意有： 25， 求出满足 25 的 可得正方形纸片的边长 因 52 25， ( 25，故满足 25 的 x 的值可以是 5，也可以是 5，但正方形边长只能取正值所以 x 5 答 正方形纸片的边长为 5 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于 25 问题 2解 设圆 的半径为 R 题意有： 6 ，即 6， 求出满足 16 的 因 42 16， ( 4)2 16，故满足 16的 或 4，但圆的半径只能取正值所以数 R 4 答 圆的半径为 4 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于 16 刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数用式子来表示就是如果 a，求 - - 2 概括 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 方根 (也叫 三、实践应用 例 1 求 100的平方根 解 因为 102 100， ( 100，除了 10和 10 以外，任何数的平方都不等于 100，所以 100的平方根是 10 和 10，也可以说， 100的平方根是 10. 学生试一试： (1) 144的平方根是什么？ (2) 0的平方根是什么？ (3)254的平方根是什么？ (4) 4有没有平方根？为什么？ 请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答与同学交流，你发现了什么？ 1平方根的性质： 问 (1) 正数的平方 根是什么？ 问 (2) 0的平方根是什么？ 问 (3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括数的平方根的性质 求一个数 a(a 0)的平方根的运算，叫做 开平方 例 2 将下列各数开平方： (1)49， (2) 分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决 例 3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由 (1) 64； (2)0； (3)( 4)2 四、作业 1 教学反思： - - 3 方根与立方根（ 2） 知识技能目标 学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法； a 表示的算术平方根中的 a 的条件和 a 的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为 a(a 0)的正方形的边长为 a ，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性； 梯度的、形式多样 的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中 教学重点与难点 握它的求法及表示方法； 一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算； 教学过程 一、创设情境 、 52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？ _ _； 3. 的正的平方根记作36131 ； 二、探究归纳 9 的平方根是 ， 9的正的平方根是 ， 39 表示的意义是什么？ 正数 记作 a ，读作“ 这里应强调两点： (1)这里的 a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根 (2)这里 a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的 0 的平方根也叫做 0的算术平方根，因此 0的算术平方根是 0即 00 从以上可知，当 ， a 表示 例 1 求 100的算术平方根 解 因为 102=100， - - 4 所以 100的算术平方根是 10即 10100 例 2 求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) (3) 971 3497134916971)3( 所以，因为 例 3 求下列各式的值： ；(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222 例 4 用计算器求下列各数的算术平方根： (1) 529； (2) 1225； (3) 三、实践应用 些无意义？ ； 0169144256 说明它们各表示的意义： (1) 676 ； (2) (3) 精确到 四、作业 3 4 教学反思： - - 5 方根与立方根（ 3） 知识技能目标 点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根 的求法； 出数的立方根与数平方根的区别； 一般特殊的思想方法通过特例研究等式 )0(33 运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根 教学重点与难点 握由立方运算，求一个数的立方根的方法； 清一个数的立方根与平方根的区别； 教学 过程 一、创设情境 计算下列各题： ， 3333 )(2 强调指出 上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即 x其中，已知数 可为正数，也可为负数，也可是零； 样可为正数，可为负数，也可是零这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算 问题 现有一只体积为 216 的每一条棱长是多少？ 解 设正方体纸盒的棱长为 2163 x ， 因为 63 216，所以 x 6 答 正方体的棱长应为 6 二、探究归纳 问 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 答 已知乘方指数和 3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”即 a， x 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 方根 （也叫做三次方根） 试一试 (1)27的立方根是什么？ (2) 27 的立方根是什么？ (3)0的立方根是什么？ 请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答 - - 6 求一个数的立方根的运 算，叫做 开立方 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求 三、实践应用 例 1 求下列各数的立方根： (1)278； (2) (3) (4)0 根据上述练习提问： (1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？ 0的立方根是什么？ 启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较 (2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？ 例 2 用计算器求下列各数的立方根： (1)1331； (2) 343； (3) 分析 用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键若被开方数为负数，“”号的输入可以按 ，也可以按 四、作业 学反思： - - 7 数与数轴（ 1） 知识技能目标 对实数进行分类； 用数轴上的点来表示无理数； 个实数的大小 教学重点与难点 学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点 ,从而认识到实数和数轴上的点一一对应； 比较两个无理数的大小 教学过程 一、创设情境 (1)用计算器求 2 ； (2)利用平方关系验算所得结果 这里，我们用计算器求得 2 =用计算器计算 果是 不是 2，只是接近 2这就是说，我们求得的 2 的值，只是一个近似值 ，结果如何呢？ 阅读课本第 15 页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于 2，也就是说， 2 不是有理数那么， 2 是怎样的数呢？ 二、探究归纳 (1)有理数包括整数和分数； (2)任何一个分数写 成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数 与有理数比较 , 2 计算结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数类似地， 35 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 三、实践应用 能在数轴上找到表示 2 的点吗？ 如图，将两 个边长为 1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形容易知道，这个大正方形的面积是 2，所以大正方形的边长为 2 - - 8 这就是说，边长为 1的正方形的对角线长是 2 ，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 2 的点，如图所示： 例 1 试估计 3 + 2 与 的大小关系 提问：若将本题改为“试估计 ( 3 + 2 )与 的大小关系” ，如何解答 ? 例 2 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗 ?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗 ? 四、作业 学反思： - - 9 数与数轴（ 2） 知识技能目标 算法则和运算律在实数范围内仍然 适用； 教学重点与难点 有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移 教学过程 一、创设情境 (1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律 (3)平方差公式？完全平方公式？ (4)有理数的相反数是什么？不为 0 的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？ 二、探究归纳 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运 算法则及运算律仍然适用 三、实践应用 例 1 计算： 23322 （结果精确到 解 用计算器求得 2332 于是 2332 所以 23322 作业 计算器计算下列各题： (1) 211 ； (2) 22111 1 ； (3) 222111 111 ； (4) 222 2111 111 11 . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法并用所发现的规律直接写出下面的结果： - - 10 小结与复习 教学目标 1、进一步巩固实数的开方的有关概念。 2、进一步巩固实数的运算法则和 运算定律。 3进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。 教学过程 一、复习数的开方的有关概念和开方运算 让学生阅读数的开方的相关内容并回答以下问题： 1什么叫平方根、算术平方根、立方根 ? 2开方运算和乘方运算有什么联系 ?举例说明 练习： 2用计算器求下列各式的值： 56169 3 4839 3 3一个圆柱的体积是 10底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径 (取 果保留 2个有效数字 )。 二、复习估算法 问题 l：你在生活中使用过估算的方法吗 ?举例说明。 问题 2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗 ? （ 1）， （ 2） 29 ,5413 问题 3：你能计算： 10 1 2 3 (结果精确到 ? 三、复习实数的有关概念 问题 l：什么叫 做无理数 ?什么叫做实数 ? (无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数 ) 问题 2：实数可以怎样分类 ? 1按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、 0； 2按有理数、无理数分类。 问题 3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗 ? 问题 4：无理数与数轴上的点一一对应吗 ? 问题 5：有理数与数轴上的点一一对应吗 ? - - 11 问题 6：实数与数轴上的点一一对应吗 ? 练习： 、 6。 五、知识结构图 让学生表述自己对本章学习内容的理解，通过对 本章内容归纳总结，引导学生建立知识结构图： 六、作业 ， 4， 5 教学后记 教学反思： 第十三章 整式的乘除 - - 12 底数幂的乘法 教学目标 ： 知识与技能目标 ： 1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算 ; 2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题 ; 3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字） 过程与分析目标： 1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力 ; 2、在了解同底数幂的 乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力 ; 3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。 情感与态度目标： 在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 教学重点 ： 熟悉 同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容 教学难点 ： 区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 某地区在退耕还林期间，有一块长 m 米，宽 宽了 不同 的方法表示这块林区现在的面积便可以得到一个等式 （ m+n） (a+b)=ma+mb+na+出问题： 1、扩大后的林区面积是多少？ 2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ 教师活动：操作投影仪，引导，启发。 学生活动：观察，主动探索，回答。 教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流。 二 、 回顾 1、 什么叫做乘方？ 2、 示的意义是什么？ 三 、 计算观察，探索规律 - - 13 做一做： （ 1） 43 22 =（ 2 2 2）（ 2 2 2 2） = 2 （ 2） 43 55 = _ = 5 （ 3） 53 = _ = a 提出问题：（ 1）这几道题目有什么共同特点？ （ 2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：提出问题，引导规律。 学生活动：书面练习 ，讨论，探究，回答。 教学方法与媒体：投影显示：“做一做”的题目，合作交流。 即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。（可让学生自行概括） 四、举例应用。 例 1：计算： （ 1） 10310 4； （ 2） a （ 3） a a3 （ 4） 22 (补充 ) 思路点拨： （ 1）计算结果可以用幂的形式表示。如 743 101010 ，但是如果计算较简单也可以计算出得数。 （ 2）注意 a是 醒学生不要漏掉这个指数 1， 22 得 2 2x ，提醒学生应该用合并同类项。 五、随堂练习 ，巩固新知 课本 1、 2. 教师活动：引导、巡视。 学生活动：自主合作学习。 教学方法：合作交流，自主探究。 六、 作业布置 课本第 23 页习题 1 题 。 教学反思： - - 14 的乘方 教学目标 ： 知识与技能目标 ：使学生掌握幂的乘方法则，并能运用式子表示。 过程与分析目标： 经 历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导而来的，学会运用法则进行幂的乘方运算。 情感态度与价值观： 培养学生数学符号感，和勇于建构的精神。 教学重点 ： 重点：幂的乘方法则的应用 教学难点 ： 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来。 教学过程： 一、回顾 1、 什么叫做乘方？什么叫幂？ 2、 口述幂的乘法法则 。 二、计算观察，探索规律 做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘 法填空： （ 1）（ 23） 2 232 3 2（ ） ； （ 2）（ 32） 3 323 23 2 3（ ） ； （ 3）（ 4 a（ ） ； 提出问题： （ 1）同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？ （ 2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议、探求出规律。 学生活动：书合作学习。 教学方法：合作探究 62323 222 ， 3232 33 62 ， 124343 。 提出问题：根据上述的探索所得的规律，完成下面的填空： a 概括 ： （ n 个 ）（ n a 个 n m.有 （ m、 教师活动 ：提出问题，引导、启发。 学生活动：自主探索、讨论、回答。 - - 15 教学方法：合作交流。 三、举例应用： 例 2 计算： （ 1）（ 103） 5 ； （ 2）（ 4 解 ： （ 1）（ 103） 5 1035 1015 （ 2）（ 4 、随堂练习，巩固新知 1、 、 2题。 2、 补充练习： 103222 五、作业布置： 题 2、 3 题。 教学反思： - - 16 的乘方 教学目标 ： 知识与技能目标 ：理解掌握和运用 积的乘方法则。 过程与分析目标： 经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 情感态度价值观： 培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。 教学重点 ： 积的乘方法则的理解与应用 。 教学难点 ： 弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。 教学过程： 一、 回顾与思考 1、 口述同底 数幂的运算法则。 2、 口述幂的乘方运算法则。 3、 计算： （ 1） 34x (2) a 2a (3) 34 二、计算观察，探索规律 做一做：（ 1） 2( ( ( (2) 3 = = (3) 4 = = 提出问题：（ 1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？（ 2）如果设 上述的指数改成 其结果是什么呢？ 教师活动：提出问题，引导，启发。 学生活动：计算、观察、讨论、回答。 教学方法与媒体：投影显示 问题，学生自主探索，讨论交流。 三、举例应用 例 3 计算： （ 1）（ 2b） 3； （ 2）（ 22 （ 3）（ a） 3； （ 4）（ 3x） 4 解 ： （ 1）（ 2b） 3 238 （ 2）（ 22 22（ 2 4 - 17 （ 3）（ a） 3（ 1） 3 4）（ 3x） 4（ 3） 4 81 师活动：组织、讲例、提问 学生要求：口答、板演。 教学方法：讲议结合，讨论交流。 四、随堂练习，巩固提高： 练习 1、 2题。 教师活动：巡视、关注中等水平学生和 中下水平学生。 五、全课小结 ,提高认识 积的乘方（ n a n 为正整数），使用范围：底数是积的乘方。方 法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 六、作业 习题 4、 5题。 教学反思： - - 18 的运算巩固练习 教学目标 ： 知识与技能目标 ：使学生对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方有一个正确的理解，注意它们的区别。 过程与分析目标： 经历自主、合作探索、获得幂的运算的各种感性的认识，百而在理性上获得运算法则。 情感与态度目标： 培养 学生主动建构、辩析是非的能力，同时形成一定的思维批判性。 教学重点 ： 教学中应把这三个运算法则探索过程作为重点。 教学难点 ： 正确使用这三个幂的运算法则。 教学关键 ： 对三个幂的运算法则的理解和区分。 教学过程： 一、回顾 4、 口述幂的三个运算法则： 5、 这三个幂的运算法则有什么联系和区别？ 二、参与其中，主动探究 例 1：计算 2x 2x 32x 2 10x 解：略 例 2：下列计算错在哪里？并加以改正： （ 1） 2x 2y (2) 4312 44(3) 237x = 49 2x (4) 327 x = 2243 3x （ 5） 45 = 20x （ 6） 523 例 3 计算 323223 解法一： 323223 解法二： 323223 = 6946 = 3223 = 6496 = 532= 1015 = 1015三、 随堂练习 - - 19 计算： 1、 33 2、 133n 3、 4、 32a 5、 3245 6、 32 7、 32 四 、全课小结 正确理解和掌握幂的运算法则，熟练掌握计算方法，注意观察算式的特征。 五 、作业布置： 课时作业优化设计。 教学反思： - - 20 底数幂的除法 教学目标 ： 知识与技能目标 ：理解同底数幂的除法法则，并能应用 . 过程与分析目标： 经历 探索同底数幂的除法运算的过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算 . 情感与态度目标： 培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学内涵与价值 . 教学重点 ： 掌握同底数幂的除法法则 教学难点 ： 理解同底数幂的除法法则 教学过程： 一、回顾交流，迁移知识 面我们学过了哪些幂的运算法则呢？（提问一位学生） 学生回答： （ 1） (2) （ 3） (m、 问题思考：一种数码照片的文件大小是 82 k，一个存储量为 62 M(1M= 102 K)的移动存储器能够存储多少这样的数码相片？ 这个存储器的容量为 62 102 = 162 K,它能在顾储这种数码相片的数量为 162 82 ,怎样计算 162 82 呢？ 思路点拨：根据除法是乘法的逆运算 . 教师活动：引导学生思考，关注学生的思维方法，鼓励和请一些学生发表自己的看法 . 学生活动：小组合作，分析，根据除法是乘法的逆运算，求解，或由乘方的意义切入。 同学之间互相交流，形成共识 继续探究。 问题提出：根据除法的意义填 空，看看计算结果有什么规律： （ 1） 555 35 （ 2） 101010 37 （ 3） 36 学生活动：在完成前面的问题探究以后，有了感情认识，然后再进行填空，加深理解寻找规律 . 教师活动：在学生自探究的基础上，进一步进行归纳 . - - 21 同底数幂的除法法则： (1) 字母表示： （ a 0， m， 且 m n） (2) 文字叙 述：同底数幂相除，底数不变，指数相减 . 二、范例学习 1、例 4，计算 （ 1） 38 (2) 310 (3) 47 22 教师活动：启发引导学生完成例 4（让学生上台演示），教师再归纳总结运算方法。 学生活动：先独立完成例 4，再从中小结出运算法则的方法，踊跃上台。 2、问题探究： （ 1）分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？ 22 33 =（ ） 22 1111 =（ ） mm ) 学生活动：完成探究，从中小结出规律 . 教师归纳：任何不等于 0的数的 0次幂都等于 1. 教师活动： 请你完成下面题目： (1) 01x =1？ (2) 013 x =1？ 学生活动：通过分析可知 （ 1） 0 x=1 ， （ 2） 30 x 1/3 三、随堂练习 23第 1、 2题 一种液体每升含有 1210 个有害细胞，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现 1 滴菌剂可以杀死 810 此种细菌，要将 1升液体中的有害细菌全部杀死，要这种杀菌剂多少滴？你是怎么计 算的？ 四、课堂总结： 1、同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减， 10 a （ a 0） （ 1）使用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于或等于除式的指数 . （ 2）使用方法：商中幂的底数不变，指数相减；当幂的指数相等时，商等于 1. 2、注意的问题： （ 1）性质对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立 . （ 2）幂的底数和指数可以是具体数，也可以是整式（均不等于零） - - 22 五、布置作业 1、课本 ， 7， 8题 2、选用课时优化作业设计。 教学反思： - - 23 项式与单项式相乘 教学目标 ： 知识与技能目标 ：能正确区别各单项式中的系数，同底数的不同底 数 幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则 . 情感与态度目标： 经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法，正确应用单项乘法步聚进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合运算 . 情感态度与价值观： 培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运 算规律，认识数学思维的严密性。 教学重点 ： 对单项式运算法则的理解和应用 教学难点 ： 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学过程： 一、回顾与思考 1） 223 aa n = ;(2) 2 = ;(3) 3323 = 二、计算观察，探索规律 计算：（ 1） 53 52 （ 2） 52 23 教师活动：操作投影仪，启发引导。 学生活动：主动探索，逐步认识。 53 52 =（ 2 5）（ 2x 3x ） =10 5x 52 23 =（ 3（ 2）（ 2x x）（ 5y 2y ） z= 6 3 通过两式计算，可以引导学生归纳出： 1、 系数相乘作为积的系数。 2、 相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘。 3、 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式。 4、 单项式与单项式的积仍是单项式。 三、举例应用 例 1 计算： （ 1） 3 （ 2 （ 2） （ 5 （ 4 解：（ 1） 3 (= 3 ( （ x） （ y 6 - 24 （ 2）（ 5 （ 4 （ 5） ( 4) （ c 20 2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为 03米 /秒，则卫星运行 3102秒所走的路程约是多少？ 解： 033102 05 06 答：卫星运行 3102 秒所走的路程约是 06米。 四、创设问题情境加深理解 问题讨论： 1、 a 是边长为 a 2、想一想，你会说明 a b， 3a 2a,以及 3a 5 教师活动：操作媒体，投影仪，提问。 学生活动：观察、讨论、回答。 五、随堂练习 习 1、 2、 3. 六、全课小结，提高认识 点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？ 2、在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？ 七、作业： 习题 、 2 题。 教学反思： - - 25 项式与多项式相乘 教学目标 ： 知识与技能目标 ：使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算 . 过程与分析目标： 经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同 . 情感与态度目标： 培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵 教学重点 ： 掌握单项式与多项式的运算方法 教学难点 ： 对单项式乘以多项式法则的理解和领会 教学过程： 一、情境导入 项式法则 . 整式的乘法实际上就是 : 单项式单项式 ; 单项式多项式 ; 多项式多项式 . 前面我们已经学过单项式乘以单项式，今天我们来学习单项式多项式 2、口述下列各题 （ 1）（ 5x）（ 3 2x ） （ 2）（ 3x）（ x） （ 3） 23231 （ 4） 5m（ 3、什么叫多项式 教师活动：操作投影，提出问题 学生活动：思考、回答 教学方法和媒体：投影显示口答题互动交流 . 二、计算观察，探索规律 1、 做一做 （ 1） 32 22 （ 2） m（ a b c） 教师活动：操作投影，提出问题 学生活动：计算观察 三、例题讲解： 例：计算 322 532 补充例题： 3 2222 1031 - - 26 本题化 简，实际上就是做完乘法后，再合并同类项。 四、课堂练习：课本 ， 2题 五、全课小结，提高认识 1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 . 2、单项式与多项式相乘，应注意（ 1）“不漏乘”；（ 2）注意“符号” . 五、作业布置 教材 28 页习题 第 3、 4、 5 题。 教学反思： - - 27 项式与多项式相乘 教学目标 ： 知识与技能目标 ：理解并掌握多项式乘以多项式的法则 . 过程与分析目标： 经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图 ，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的 . 情感与态度目标： 培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度 . 教学重点 ： 多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 教学难点 ： 多项式乘以多项式法则正确使用 教学过程： 一、情境导入 项式运算法则 . 整式的乘法实际上就是 单项式单项式 单项式多项式 多项式多项式 本章导图问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长为 m 米，宽为 a 米的长方形林区 增长了 n 米，加宽了 你表示这块林区现在的面积 图，计算此长方形的面积有几种方法？ 如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？ 由于（ m n）（ a b）和（ 示同一个量， 故有（ m n）（ a b） 、探索法则与应用。 根据乘法分配律，我们也能得到下面等式： （ m n）（ a b） 学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则。 让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律。 多项式乘以多项式先用一个多 项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 三、例题讲解巩固练习 例 4 计算 （ 1）（ x+2） (x+3) （ 2）（ 3x 1）（ 2x 1） 例 5计算： （ 1） （ x 3y）（ x 7y） （ 2） （ 2x 5y）（ 3 教师活动：讲解范例，提出问题 学生活动：参与例题的解答、探索、理解 . 四、课堂练习： 、 2题 五、课堂总结 - - 28 多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项相乘结果，利用乘法分配律来理解（ m n）（ a b）相乘的结 果，导出多项式乘法的法则 六、作业布置 教材 28页习题 、 7题。 教学反思： - - 29 式的乘法巩固练习 教学目标 ： 知识与技能目标 ： 使学生对本节包含的三部分单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则有一个较好的领悟 过程与方法目标： 让学生在实践、探索与讨论中建构知识体系，熟练运用它们进行计算，感知知识形成过程中的依据，正确运用法则。 情感与态度目标： 形成良好的合作意识，和积极地探究意识，感受整式乘法的法则， 形成数感 教学重点 ： 对整式乘法的法则的理解和应用 教学难点 ： 正确地应用法则进行计算 教学过程： 一、 回顾 1、 口述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则 . 2、 应用这些法则应注意些什么？ 二、 参与其中主动探究 例 1 计算 322332313 解：略 例 2 计算 222331913 解：略 例 3 计算 222 433112421 解：略 例 4：计算 1 x） 2x（ y21） 232 解：略 例 5：计算 22x （ x 1）（ 2x 1） 3（ x 1）（ x 1） 解：略 三、课堂总结 1、幂的运算法则是习整式乘法的基础，运用多项乘法法则进行多项式乘法的关键是熟练地进行单项式乘法 . - - 30 2、注意知识发生的过程，从知识发生的过程中理解并切实掌握性质，注意“转化”的思想与方法 . 四、作业布置 （ 1）（ 4m 7n）（ 5m 8n） ； （ 2）（ x 5）（ x 3）（ x 1）（ x 2） 2（ x 3）（ x 5） ； （ 3）（ x 3）（ x 4） x（ x 1） 6； （ 4） 3452345 ； （ 5） 61 。 - - 31 数和乘以它们的差 教学目标 ： 知识与技能目标 ： 1学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。 2了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。 过程与分析目标： 经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘 法辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能正确应用 . 情感与态度目标： 形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感 . 教学重点 ： 对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。 教学难点 ： 理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。 教学过程： 一、 创设情境 教师活动 ：提出问题 （ 1） (a b)(a b); （ 2）（ x 3） (x 3) 并思考下列问题： 1、 等式左边 的两个多项式有什么特点？ 2、 等式右边的多项式有什么规律？ 3、 你能用上面的规律直接计算下列各式吗？ （ 1） (a 2)(a 2) （ 2） (3a 1)(3a 1) 4、 你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？ 5、 你有什么不清楚的问题想问老师吗？ 学生活动 ：解决问题 学生根据教师交给的问题，分组讨论，由小组长做好记录。 学生反馈问题： 每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的问题。 学生提出 ： （ 1）为什么两数和乘以